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一、选择题
1. 已知不等式组$\begin{cases}x＞5,\\x＞m\end{cases}$的解集为$x＞5$，则$m$的取值范围是( )。
A.$m＞5$
B.$m≤5$
C.$m＜5$
D.$m≥5$
1. 已知不等式组$\begin{cases}x＞5,\\x＞m\end{cases}$的解集为$x＞5$，则$m$的取值范围是( )。
A.$m＞5$
B.$m≤5$
C.$m＜5$
D.$m≥5$
答案
1. B
2. 不等式组$\begin{cases}5x - 1≥3x - 4,\\-\dfrac{1}{3}x≤\dfrac{2}{3}-x\end{cases}$的整数解的和是( )。
A.$1$
B.$0$
C.$-1$
D.$-2$
A.$1$
B.$0$
C.$-1$
D.$-2$
答案
2. B
解析
解不等式组：
1. 解$5x - 1 ≥ 3x - 4$，移项得$5x - 3x ≥ -4 + 1$，$2x ≥ -3$，$x ≥ -\frac{3}{2}$；
2. 解$-\frac{1}{3}x ≤ \frac{2}{3} - x$，移项得$-\frac{1}{3}x + x ≤ \frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}x ≤ \frac{2}{3}$，$x ≤ 1$；
不等式组的解集为$-\frac{3}{2} ≤ x ≤ 1$，整数解为$-1, 0, 1$，整数解的和为$-1 + 0 + 1 = 0$。
B
1. 解$5x - 1 ≥ 3x - 4$，移项得$5x - 3x ≥ -4 + 1$，$2x ≥ -3$，$x ≥ -\frac{3}{2}$；
2. 解$-\frac{1}{3}x ≤ \frac{2}{3} - x$，移项得$-\frac{1}{3}x + x ≤ \frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}x ≤ \frac{2}{3}$，$x ≤ 1$；
不等式组的解集为$-\frac{3}{2} ≤ x ≤ 1$，整数解为$-1, 0, 1$，整数解的和为$-1 + 0 + 1 = 0$。
B
3. 已知不等式组$\begin{cases}x - a＜0,\\x - b＜0\end{cases}$的解集为$x＜a$，则不等式组$\begin{cases}x + a＞0,\\x + b＞0\end{cases}$的解集为( )。
A.$x＜-a$
B.$x＞-b$
C.$x＞-a$
D.$x＜-b$
A.$x＜-a$
B.$x＞-b$
C.$x＞-a$
D.$x＜-b$
答案
3. C
解析
解：解不等式组$\begin{cases}x - a＜0 \\ x - b＜0\end{cases}$，得$\begin{cases}x＜a \\ x＜b\end{cases}$。
因为解集为$x＜a$，所以$a≤b$。
解不等式组$\begin{cases}x + a＞0 \\ x + b＞0\end{cases}$，得$\begin{cases}x＞-a \\ x＞-b\end{cases}$。
因为$a≤b$，所以$-a≥-b$，故解集为$x＞-a$。
C
因为解集为$x＜a$，所以$a≤b$。
解不等式组$\begin{cases}x + a＞0 \\ x + b＞0\end{cases}$，得$\begin{cases}x＞-a \\ x＞-b\end{cases}$。
因为$a≤b$，所以$-a≥-b$，故解集为$x＞-a$。
C
二、填空题
4. 不等式$-2＜1-\dfrac{1}{5}x＜-1$的整数解是
4. 不等式$-2＜1-\dfrac{1}{5}x＜-1$的整数解是
11，12，13，14
。答案
4. 11，12，13，14
解析
解：$-2＜1-\dfrac{1}{5}x＜-1$
$-3＜-\dfrac{1}{5}x＜-2$
$10＜x＜15$
整数解是11，12，13，14
$-3＜-\dfrac{1}{5}x＜-2$
$10＜x＜15$
整数解是11，12，13，14
5. 若不等式组$\begin{cases}-1≤ x≤1,\\2x＜a\end{cases}$有解，则$a$必须满足条件 ______ 。
答案
5. $ a ＞ - 2 $
解析
解：解不等式$2x ＜ a$，得$x ＜ \frac{a}{2}$。
因为不等式组$\begin{cases}-1 ≤ x ≤ 1 \\ x ＜ \frac{a}{2}\end{cases}$有解，所以$\frac{a}{2} ＞ -1$，解得$a ＞ -2$。
$a ＞ -2$
因为不等式组$\begin{cases}-1 ≤ x ≤ 1 \\ x ＜ \frac{a}{2}\end{cases}$有解，所以$\frac{a}{2} ＞ -1$，解得$a ＞ -2$。
$a ＞ -2$
6. 试写出一个解为$-1＜x≤1$的一元一次不等式组：。
答案
6. $ \begin{cases} x + 1 ＞ 0, \\ x - 1 ≤ 0. \end{cases} $（答案不唯一）
三、解答题
7. 解不等式组$\begin{cases}3(x - 1)+\dfrac{x + 3}{5}＞\dfrac{5}{2}x - 1,\\0.5 - 0.4x≤0.4x + 1.5,\end{cases}$并把它的解集在数轴上表示出来。
7. 解不等式组$\begin{cases}3(x - 1)+\dfrac{x + 3}{5}＞\dfrac{5}{2}x - 1,\\0.5 - 0.4x≤0.4x + 1.5,\end{cases}$并把它的解集在数轴上表示出来。
答案
7. $ x ＞ 2 $，数轴略
解析
解：解不等式$3(x - 1)+\dfrac{x + 3}{5}＞\dfrac{5}{2}x - 1$，
两边同乘10得：$30(x - 1)+2(x + 3)＞25x - 10$，
去括号得：$30x - 30 + 2x + 6＞25x - 10$，
移项合并得：$7x＞14$，
解得：$x＞2$；
解不等式$0.5 - 0.4x≤0.4x + 1.5$，
移项得：$-0.4x - 0.4x≤1.5 - 0.5$，
合并得：$-0.8x≤1$，
解得：$x≥-\dfrac{5}{4}$；
则不等式组的解集为$x＞2$。
数轴表示：（数轴略，在数轴上表示出$x＞2$，空心圆圈在2处，折线向右）
两边同乘10得：$30(x - 1)+2(x + 3)＞25x - 10$，
去括号得：$30x - 30 + 2x + 6＞25x - 10$，
移项合并得：$7x＞14$，
解得：$x＞2$；
解不等式$0.5 - 0.4x≤0.4x + 1.5$，
移项得：$-0.4x - 0.4x≤1.5 - 0.5$，
合并得：$-0.8x≤1$，
解得：$x≥-\dfrac{5}{4}$；
则不等式组的解集为$x＞2$。
数轴表示：（数轴略，在数轴上表示出$x＞2$，空心圆圈在2处，折线向右）
