一、选择题
1. 分解因式 $ x^{2} y - y^{3} $ 的结果是()。

A.$ y(x + y)^{2} $
B.$ y(x - y)^{2} $
C.$ y(x^{2} - y^{2}) $
D.$ y(x + y)(x - y) $

1. D

$x^{2}y - y^{3} = y(x^{2} - y^{2}) = y(x + y)(x - y)$，答案选D。

2. 将下列多项式分解因式，结果中不含 $ x - 1 $ 的是()。

A.$ x^{2} - 1 $
B.$ x^{2} + 2x + 1 $
C.$ x^{2} - 2x + 1 $
D.$ x(x - 2) + (2 - x) $

2. B

A. $x^2 - 1=(x-1)(x+1)$，含$x - 1$；
B. $x^2 + 2x + 1=(x+1)^2$，不含$x - 1$；
C. $x^2 - 2x + 1=(x-1)^2$，含$x - 1$；
D. $x(x - 2) + (2 - x)=x(x - 2)-(x - 2)=(x - 2)(x - 1)$，含$x - 1$。
结果中不含$x - 1$的是B。

3. 与 $ 16x^{3} - 4x $ 有相同因式的是()。

A.$ x^{2} - 4x + 4 $
B.$ (x + 1)^{4} - 16 $
C.$ -4x^{2} - 1 + 4x $
D.$ 3x^{2} - 12 $

3. C

$16x^3 - 4x = 4x(4x^2 - 1) = 4x(2x + 1)(2x - 1)$
A. $x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$，无相同因式。
B. $(x + 1)^4 - 16 = [(x + 1)^2 + 4][(x + 1)^2 - 4] = [(x + 1)^2 + 4](x + 1 + 2)(x + 1 - 2) = [(x + 1)^2 + 4](x + 3)(x - 1)$，无相同因式。
C. $-4x^2 - 1 + 4x = -(4x^2 - 4x + 1) = -(2x - 1)^2$，有因式$(2x - 1)$，与$16x^3 - 4x$有相同因式。
D. $3x^2 - 12 = 3(x^2 - 4) = 3(x + 2)(x - 2)$，无相同因式。
C

二、填空题
4. 分解因式：$ a^{2}(a - b) - 4(a - b) = $。

4. $(a - b)(a + 2)(a - 2)$

5. (1) $ x^{2} - 5x + 6 = ( ) )( )； (2) $ x^{2} + 5x + 6 = () )()；
(3) $ x^{2} + 5x - 6 = ( ) )( )； (4) $ x^{2} - 5x - 6 = () )()。

5. (1) $x - 2$ $x - 3$ (2) $x + 2$ $x + 3$ (3) $x - 1$ $x + 6$ (4) $x + 1$ $x - 6$

(1) $x - 2$ $x - 3$；(2) $x + 2$ $x + 3$；(3) $x - 1$ $x + 6$；(4) $x + 1$ $x - 6$

6. 若 $ a - b = 1 $，则代数式 $ a^{2} - b^{2} - 2b $ 的值为。

6. 1

因为 $a - b = 1$，所以 $a = b + 1$。
将 $a = b + 1$ 代入代数式 $a^2 - b^2 - 2b$ 得：
$\begin{aligned}&(b + 1)^2 - b^2 - 2b\\=&b^2 + 2b + 1 - b^2 - 2b\\=&(b^2 - b^2) + (2b - 2b) + 1\\=&0 + 0 + 1\\=&1\end{aligned}$
1

三、解答题
7. 分解因式：(1) $ x^{3} - 6x $；(在实数范围内) (2) $ a^{2}(a - b) + b^{2}(b - a) $。

7. (1) $x(x + \sqrt{6})(x - \sqrt{6})$ (2) $(a - b)^2(a + b)$

(1) $x^3 - 6x = x(x^2 - 6) = x(x + \sqrt{6})(x - \sqrt{6})$
(2) $a^2(a - b) + b^2(b - a) = a^2(a - b) - b^2(a - b) = (a - b)(a^2 - b^2) = (a - b)(a - b)(a + b) = (a - b)^2(a + b)$

8. 当 $ x = -\frac{5}{3} $ 时，求 $ (1 - x)^{2} - 4(1 - x^{2}) + 4(1 + x)^{2} $ 的值。

8. 16

$\begin{aligned}&(1 - x)^{2} - 4(1 - x^{2}) + 4(1 + x)^{2}\\=&1 - 2x + x^{2} - 4 + 4x^{2} + 4(1 + 2x + x^{2})\\=&1 - 2x + x^{2} - 4 + 4x^{2} + 4 + 8x + 4x^{2}\\=&(x^{2} + 4x^{2} + 4x^{2}) + (-2x + 8x) + (1 - 4 + 4)\\=&9x^{2} + 6x + 1\\=&(3x + 1)^{2}\end{aligned}$
当$x = -\frac{5}{3}$时，
$(3×(-\frac{5}{3}) + 1)^{2}=(-5 + 1)^{2}=(-4)^{2}=16$
16

9. 如图，一种空心混凝土管道内径 $ d = 45 \mathrm{cm} $，外径 $ D = 75 \mathrm{cm} $，长 $ l = 300 \mathrm{cm} $。试计算浇制一节这样的管道约需要多少混凝土( $ π $ 取 3.14，结果精确到 $ 0.01 \mathrm{m}^{3} $ )。

9. $0.85m^3$

解：管道的体积为外圆柱体积减去内圆柱体积，即：
$V = π ( ( \frac{D}{2} )^2 - ( \frac{d}{2} )^2 ) l$
代入数据 $ D = 75 \, \mathrm{cm} $, $ d = 45 \, \mathrm{cm} $, $ l = 300 \, \mathrm{cm} $, $ π = 3.14 $:
$V = 3.14 × ( ( \frac{75}{2} )^2 - ( \frac{45}{2} )^2 ) × 300$
$= 3.14 × ( 37.5^2 - 22.5^2 ) × 300$
$= 3.14 × (1406.25 - 506.25) × 300$
$= 3.14 × 900 × 300 = 847800 \, \mathrm{cm}^3$
$847800 \, \mathrm{cm}^3 = 0.8478 \, \mathrm{m}^3 \approx 0.85 \, \mathrm{m}^3$
答：浇制一节这样的管道约需要 $0.85 \, \mathrm{m}^3$ 混凝土。