一、平面直角坐标系中点的坐标特征
1. 对应关系:坐标平面内的点与有序实数对是①的.
2. 点的坐标特征
(1)各象限内点的坐标特征(如图表)


注:坐标轴上的点任何象限.
方法总结:若$xy＞0$,则该点在第一或第三象限;若$xy＜0$,则该点在第二或第四象限.

(2)坐标轴上点的坐标特征:$x$轴上点的④坐标为0;$y$轴上点的⑤坐标为0;原点的坐标为⑥.
(3)各象限角平分线上点的坐标特征:第一、三象限角平分线上的横、纵坐标⑦,如右图$x_1 = y_1$;第二、四象限角平分线上的横、纵坐标互为⑧,如右图⑨.
(4)平行于坐标轴的直线上点的坐标特征:平行于$x$轴的直线上点的⑩相等;平行于$y$轴的直线上点的⑪相等.
(5)垂直于坐标轴的直线上点的坐标特征:垂直于$x$轴的直线上点的⑫相等;垂直于$y$轴的直线上点的⑬相等.
3. 点的对称与平移
(1)对称点的坐标特征
关于$x$轴对称$\to P_{1}(x,-y)$
关于$y$轴对称$\to P_{2}$⑭________
关于原点对称$\to P_{3}$⑮________
拓展
关于直线$y = n$对称$\to P_{4}(x,2n - y)$
关于直线$x = m$对称$\to P_{5}(2m - x,y)$
关于点$(m,n)$对称$\to P_{6}(2m - x,2n - y)$
(2)点的平移的坐标特征(如下图)

方法总结:左减右加横坐标,上加下减纵坐标.
4. 平面直角坐标系中的距离

(1)点到坐标轴及原点的距离
点$P(x,y)$
到x轴的距离:$|y|$
到y轴的距离:⑲________
到原点的距离:⑳________
(2)平行于坐标轴的直线上两点的距离
已知$P(x,y),Q(m,n)$,
若$PQ_1// x$轴,则$y = n_1,PQ_1 = |x - m_1|$;
若$PQ_2// y$轴,则$x = m_2,PQ_2 = |y - n_2|$.

知识拓展:$P(x,y),Q(m,n)$为平面直角坐标系中任意两点,则:
1. $PQ$的中点坐标为$(\dfrac{x + m}{2},\dfrac{y + n}{2})$.
2. $P,Q$两点间的距离为$PQ = \sqrt{(x - m)^2 + (y - n)^2}$.
3. 点到平行于坐标轴的直线的距离:(1)点$P$到直线$x = m$的距离为$|x - m|$;(2)点$P$到直线$y = n$的距离为$|y - n|$.

1. ①一一对应；②$x\lt0,y\gt0$；③$x\gt0,y\lt0$；④纵；⑤横；⑥$(0,0)$；⑦相等；⑧相反数；⑨$x_{2}=-y_{2}$；⑩纵坐标；⑪横坐标；⑫横坐标；⑬纵坐标；
2. ⑭$(-x,y)$；⑮$(-x,-y)$；⑯$(x - a,y)$；⑰$(x + a,y)$；⑱$(x,y - b)$；
3. ⑲$\vert x\vert$；⑳$\sqrt{x^{2}+y^{2}}$。