一、分式方程的概念及解法
1. 概念:①中含有未知数的方程.
2. 解法
基本思路:分式方程$\xrightarrow[依据:等式的性质2]{去分母}$整式方程
解分式方程的一般步骤:

1. ①分母
2. ②最简公分母

对点训练
1.【答题规范】解方程：$\frac{1}{2x}=\frac{2}{x - 3}$。
解:方程两边乘__________，
得__________。
解得x = __________。
检验:当x = __________时，__________。
所以,原分式方程的解为__________。

解：方程两边乘$2x(x - 3)$，
得$x - 3 = 4x$。
解得$x = - 1$。
检验：当$x = - 1$时，$2x(x - 3)=2×(-1)×(-1 - 3)=8\neq0$。
所以，原分式方程的解为$x = - 1$。

对点训练 2. 在方程①$\frac{1}{x + 1}=\frac{3}{y - 2}$;②$\frac{3 + 1}{x}=2$;③$\frac{x}{3}-\frac{y}{2}=0$;④$\frac{x}{x}=1$中,分式方程有(填序号).

①、②、④

3. 解下列分式方程:
(1)$\frac{3 - x}{x - 4}=\frac{1}{4 - x}-2$;
(2)$\frac{2}{x^{2}-1}+\frac{x}{x - 1}=1$.

(1)方程两边同乘最简公分母$x - 4$（$x \neq 4$），得：
$3 - x = -1 - 2(x - 4)$
去括号：$3 - x = -1 - 2x + 8$
移项、合并同类项：$x = 4$
检验：当$x = 4$时，$x - 4 = 0$，是增根，原方程无解。
(2)方程两边同乘最简公分母$(x - 1)(x + 1)$（$x \neq \pm 1$），得：
$2 + x(x + 1) = (x - 1)(x + 1)$
去括号：$2 + x^2 + x = x^2 - 1$
移项、合并同类项：$x = -3$
检验：当$x = -3$时，$(x - 1)(x + 1) = (-4)(-2) = 8 \neq 0$，
故原方程的解为$x = -3$。