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8. 某市出租车的收费标准是: 起步价 8 元(即行驶距离不超过 3 千米都需付 8 元车费); 超过 3 千米以后, 每增加 1 千米, 加收 2.6 元(不足 1 千米按 1 千米计). 某人从甲地到乙地经过的路程是 $ x $ 千米, 出租车费为 21 元, 那么 $ x $ 的最大值是(
A.11
B.8
C.7
D.5
B
)A.11
B.8
C.7
D.5
答案
8. B
解析
设从甲地到乙地经过的路程是$x$千米。
因为出租车费为21元，超过起步价8元，所以行驶路程超过3千米。
起步价8元对应3千米，超过3千米的费用为$21 - 8=13$元。
超过3千米后每千米加收2.6元，设超过3千米的路程为$y$千米，则$2.6y = 13$，解得$y = 5$。
所以总路程$x = 3 + y = 3 + 5 = 8$千米。
因为不足1千米按1千米计，所以$x$的最大值是8。
B
因为出租车费为21元，超过起步价8元，所以行驶路程超过3千米。
起步价8元对应3千米，超过3千米的费用为$21 - 8=13$元。
超过3千米后每千米加收2.6元，设超过3千米的路程为$y$千米，则$2.6y = 13$，解得$y = 5$。
所以总路程$x = 3 + y = 3 + 5 = 8$千米。
因为不足1千米按1千米计，所以$x$的最大值是8。
B
9. 已知在某超市内购物总金额超过 190 元时, 购物总金额可以打八折, 小妮带 200 元到该超市买跳绳. 若跳绳每根 9 元, 则她最多可买跳绳(
A.22 根
B.23 根
C.27 根
D.28 根
C
)A.22 根
B.23 根
C.27 根
D.28 根
答案
9. C
解析
设小妮最多可买跳绳$x$根。
若购物总金额未超过190元，则$9x ≤ 200$，解得$x ≤ \frac{200}{9} \approx 22.22$，此时最多买22根。
若购物总金额超过190元，打八折后金额不超过200元，可得$0.8 × 9x ≤ 200$，即$7.2x ≤ 200$，解得$x ≤ \frac{200}{7.2} \approx 27.78$，$x$取整数为27。
比较两种情况，27 ＞ 22，所以最多可买27根。
C
若购物总金额未超过190元，则$9x ≤ 200$，解得$x ≤ \frac{200}{9} \approx 22.22$，此时最多买22根。
若购物总金额超过190元，打八折后金额不超过200元，可得$0.8 × 9x ≤ 200$，即$7.2x ≤ 200$，解得$x ≤ \frac{200}{7.2} \approx 27.78$，$x$取整数为27。
比较两种情况，27 ＞ 22，所以最多可买27根。
C
10. (2025·秀山县期末)某地新华书店对《数学家的故事》一书进行打折促销, 该书的定价为 30 元. 书店规定: 当购买数量少于 20 本时, 打八折; 当购买数量不少于 20 本时, 打七折. 当购买数量在 20 本以内, 超过
17
本时, 花费比购买 20 本还多.答案
10. 17
解析
设购买数量为$x$本（$x ＜ 20$且$x$为正整数）。
购买$x$本的花费为：$30×0.8x = 24x$元。
购买20本的花费为：$30×0.7×20 = 420$元。
由题意得：$24x ＞ 420$，解得$x ＞ 17.5$。
因为$x$为正整数且$x ＜ 20$，所以$x = 18$，即当购买数量超过17本时，花费比购买20本还多。
17
购买$x$本的花费为：$30×0.8x = 24x$元。
购买20本的花费为：$30×0.7×20 = 420$元。
由题意得：$24x ＞ 420$，解得$x ＞ 17.5$。
因为$x$为正整数且$x ＜ 20$，所以$x = 18$，即当购买数量超过17本时，花费比购买20本还多。
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11. (2025·湖南)同学们准备在劳动课上制作艾草香包, 需购买 A,B 两种香料. 已知 A 种香料的单价比 B 种香料的单价多 3 元, 且购买 4 件 A 种香料与购买 6 件 B 种香料的费用相等.
(1)求 A 种香料和 B 种香料的单价;
(2)若需购买 A 种香料和 B 种香料共 50 件, 且总费用不超过 360 元, 则最多能购买 A 种香料多少件?
(1)求 A 种香料和 B 种香料的单价;
(2)若需购买 A 种香料和 B 种香料共 50 件, 且总费用不超过 360 元, 则最多能购买 A 种香料多少件?
答案
11. 解:(1)设 A 种香料的单价为 x 元,B 种香料的单价为 y 元.
根据题意,得 $\begin{cases}x - y = 3,\\4x = 6y,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 9,\\y = 6.\end{cases}$
答:A 种香料的单价为 9 元,B 种香料的单价为 6 元.
(2)设能购买 A 种香料 m 件,则能购买 B 种香料(50 - m)件.
根据题意,得 9m + 6(50 - m) ≤ 360,解得 m ≤ 20.
答:最多能购买 A 种香料 20 件.
根据题意,得 $\begin{cases}x - y = 3,\\4x = 6y,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 9,\\y = 6.\end{cases}$
答:A 种香料的单价为 9 元,B 种香料的单价为 6 元.
(2)设能购买 A 种香料 m 件,则能购买 B 种香料(50 - m)件.
根据题意,得 9m + 6(50 - m) ≤ 360,解得 m ≤ 20.
答:最多能购买 A 种香料 20 件.
12. 某生产企业决定在原有生产机器的基础上, 增加生产力度, 再购进 6 台机器用于扩大生产. 现有甲、乙两种机器可供选择, 其中每种机器的价格和每台机器的日生产数量如下表所示. 经过预算, 本次购买机器所耗资金不能超过 34 万元.
(1)该企业有几种购买方案?
(2)如果该企业共购进了 6 台机器, 同时要求日生产能力不能低于 400 万个, 那么为了节约资金应选择哪种购买方案?
(1)该企业有几种购买方案?
(2)如果该企业共购进了 6 台机器, 同时要求日生产能力不能低于 400 万个, 那么为了节约资金应选择哪种购买方案?
答案
12. 解:设购买甲种机器 x 台,则购买乙种机器(6 - x)台.
(1)根据题意,得 7x + 5(6 - x) ≤ 34,解得 x ≤ 2.
因为 x 取整数,所以 x 的值为 0 或 1 或 2.
当 x = 0 时,6 - x = 6;
当 x = 1 时,6 - x = 5;
当 x = 2 时,6 - x = 4.
答:该企业有三种购买方案:方案一,购买乙种机器 6 台;方案二,购买甲种机器 1 台,乙种机器 5 台;方案三,购买甲种机器 2 台,乙种机器 4 台.
(2)根据题意,得 100x + 60(6 - x) ≥ 400,解得 x ≥ 1.
又因为 x ≤ 2,所以 x = 1 或 x = 2.
当购买甲种机器 1 台,乙种机器 5 台时,所需资金为 7 + 5×5 = 32(万元);
当购买甲种机器 2 台,乙种机器 4 台时,所需资金为 7×2 + 5×4 = 34(万元).
因为 32 ＜ 34,所以应该选择购买甲种机器 1 台,乙种机器 5 台这种方案.
(1)根据题意,得 7x + 5(6 - x) ≤ 34,解得 x ≤ 2.
因为 x 取整数,所以 x 的值为 0 或 1 或 2.
当 x = 0 时,6 - x = 6;
当 x = 1 时,6 - x = 5;
当 x = 2 时,6 - x = 4.
答:该企业有三种购买方案:方案一,购买乙种机器 6 台;方案二,购买甲种机器 1 台,乙种机器 5 台;方案三,购买甲种机器 2 台,乙种机器 4 台.
(2)根据题意,得 100x + 60(6 - x) ≥ 400,解得 x ≥ 1.
又因为 x ≤ 2,所以 x = 1 或 x = 2.
当购买甲种机器 1 台,乙种机器 5 台时,所需资金为 7 + 5×5 = 32(万元);
当购买甲种机器 2 台,乙种机器 4 台时,所需资金为 7×2 + 5×4 = 34(万元).
因为 32 ＜ 34,所以应该选择购买甲种机器 1 台,乙种机器 5 台这种方案.
