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1[2025辽宁抚顺期末,中]如图,正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=CN,AN与DM相交于点P.
(1)求证:$△ ABN≌△ DAM$;
(2)求$∠ APM$的大小.
(1)求证:$△ ABN≌△ DAM$;
(2)求$∠ APM$的大小.
答案
1.(1)【证明】
∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AB=AD=BC,∠DAM=∠ABN=90°.
∵ BM=CN,
∴ BC-CN=AB-BM,即BN=AM.
在△ABN和△DAM中,
$\begin{cases} AB=AD, \\ ∠ABN=∠DAM, \\ BN=AM, \end{cases}$
∴ △ABN≌△DAM(SAS).
(2)【解】由(1)知△ABN≌△DAM,
∴ ∠MAP=∠ADM,
∴ ∠MAP+∠AMP=∠ADM+∠AMP=180°-∠DAM=90°,
∴ ∠APM=180°-(∠MAP+∠AMP)=90°.
∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AB=AD=BC,∠DAM=∠ABN=90°.
∵ BM=CN,
∴ BC-CN=AB-BM,即BN=AM.
在△ABN和△DAM中,
$\begin{cases} AB=AD, \\ ∠ABN=∠DAM, \\ BN=AM, \end{cases}$
∴ △ABN≌△DAM(SAS).
(2)【解】由(1)知△ABN≌△DAM,
∴ ∠MAP=∠ADM,
∴ ∠MAP+∠AMP=∠ADM+∠AMP=180°-∠DAM=90°,
∴ ∠APM=180°-(∠MAP+∠AMP)=90°.
解析
【分析】
(1)要证明△ABN≌△DAM，首先利用正方形的性质可得AB=AD，∠DAM=∠ABN=90°，再结合已知BM=CN，由AB=BC可推导出BN=AM，即可凑齐SAS全等判定的三个条件，完成证明。
(2)求∠APM的度数时，可借助第一问的全等结论得到对应角相等，将角进行等量代换，结合直角三角形两锐角互余的性质，得到∠MAP与∠AMP的和为90°，最后根据三角形内角和定理即可求出∠APM的度数。
【解析】
(1)【证明】
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AB=AD=BC，∠DAM=∠ABN=90°。
∵ BM=CN，
∴ BC-CN=AB-BM，即BN=AM。
在△ABN和△DAM中，
$\begin{cases} AB=AD, \\ ∠ABN=∠DAM, \\ BN=AM, \end{cases}$
∴ △ABN≌△DAM(SAS)。
(2)【解】由(1)知△ABN≌△DAM，
∴ ∠MAP=∠ADM，
∴ ∠MAP+∠AMP=∠ADM+∠AMP=180°-∠DAM=90°，
∴ ∠APM=180°-(∠MAP+∠AMP)=90°。
【答案】
(1)△ABN≌△DAM，证明成立；
(2)∠APM=90°
【知识点】
正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是正方形与全等三角形结合的基础综合题，解题核心是熟练运用正方形性质推导全等所需的边、角条件，再通过全等性质转化角的关系求解角度，属于正方形几何的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
(1)要证明△ABN≌△DAM，首先利用正方形的性质可得AB=AD，∠DAM=∠ABN=90°，再结合已知BM=CN，由AB=BC可推导出BN=AM，即可凑齐SAS全等判定的三个条件，完成证明。
(2)求∠APM的度数时，可借助第一问的全等结论得到对应角相等，将角进行等量代换，结合直角三角形两锐角互余的性质，得到∠MAP与∠AMP的和为90°，最后根据三角形内角和定理即可求出∠APM的度数。
【解析】
(1)【证明】
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AB=AD=BC，∠DAM=∠ABN=90°。
∵ BM=CN，
∴ BC-CN=AB-BM，即BN=AM。
在△ABN和△DAM中，
$\begin{cases} AB=AD, \\ ∠ABN=∠DAM, \\ BN=AM, \end{cases}$
∴ △ABN≌△DAM(SAS)。
(2)【解】由(1)知△ABN≌△DAM，
∴ ∠MAP=∠ADM，
∴ ∠MAP+∠AMP=∠ADM+∠AMP=180°-∠DAM=90°，
∴ ∠APM=180°-(∠MAP+∠AMP)=90°。
【答案】
(1)△ABN≌△DAM，证明成立；
(2)∠APM=90°
【知识点】
正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是正方形与全等三角形结合的基础综合题，解题核心是熟练运用正方形性质推导全等所需的边、角条件，再通过全等性质转化角的关系求解角度，属于正方形几何的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
2[2025吉林长春期末,中]如图,在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别在线段AB,BC,CD,DA上,且$EG ⊥ FH$.试猜想$\frac{EG}{FH}$的值,并证明你的猜想.
答案
2.【解】$\frac{EG}{FH}=1$,证明:如图,过点A作AM//HF交BC于点M,作AN//EG交CD的延长线于点N,
∴ 易得AM=HF,AN=EG.
∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AB= AD, ∠ABM =∠BAD = ∠ADN = 90°.
∵ EG ⊥ FH,
∴ AM ⊥ AN,
∴ ∠NAM =90°,
∴ ∠BAM=∠DAN.
在△ABM和△ADN中,$\begin{cases} ∠BAM=∠DAN, \\ AB=AD, \\ ∠ABM=∠ADN, \end{cases}$
∴ △ABM≌△ADN(ASA),
∴ AM=AN,即 EG=FH,
∴ $\frac{EG}{FH}=1$.
思路分析
过点 A 作AM//HF 交 BC于点 M, 作AN//EG 交 CD的延长线于点N, 利用正方形的性质得AB = AD,∠ABM=∠BAD=∠ADN = 90°,结合已知条件证出△ABM≌△ADN 即可求解.
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以利用转化思想，将正方形内的两条垂直线段通过平移转化为从正方形同一顶点出发的两条线段，结合正方形的性质构造全等三角形证明线段相等。具体思考路径：1. 首先通过作平行线平移线段：过点A作AM平行于FH交BC于M，作AN平行于EG交CD延长线于N，根据平行四边形对边相等的性质，可得FH=AM、EG=AN，此时问题转化为证明AM=AN；2. 结合正方形边相等、内角为直角的性质，以及EG⊥FH的条件可推出AM⊥AN，进而得到∠BAM=∠DAN，即可证明△ABM和△ADN全等，得到AM=AN，最终推出EG=FH，即可求出比值。
【解析】
猜想$\frac{EG}{FH}=1$，证明如下：
如图，过点A作$AM// HF$交BC于点M，作$AN// EG$交CD的延长线于点N，
∵ $AM// HF$，$AD// BC$，$AN// EG$，$AB// CD$，
∴ 四边形AMFH、四边形AEGN都是平行四边形，
∴ $AM=HF$，$AN=EG$。
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ $AB= AD$，$∠ ABM = ∠ BAD = ∠ ADN = 90°$。
∵ $EG ⊥ FH$，$AM// HF$，$AN// EG$，
∴ $AM ⊥ AN$，即$∠ NAM =90°$，
∴ $∠ BAM + ∠ MAD = ∠ DAN + ∠ MAD =90°$，
∴ $∠ BAM=∠ DAN$。
在$△ ABM$和$△ ADN$中：
$\begin{cases}∠ BAM=∠ DAN, \\AB=AD, \\∠ ABM=∠ ADN,\end{cases}$
∴ $△ ABM≌△ ADN$（ASA），
∴ $AM=AN$，
∴ $EG=FH$，
∴ $\frac{EG}{FH}=1$。
【答案】
$\frac{EG}{FH}=1$
【知识点】
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【点评】
本题是正方形中经典的“十字模型”应用题，解题核心是通过平移线段构造全等三角形，将分散的线段关系转化为全等三角形的对应边关系，渗透了转化的数学思想，熟练掌握该模型可有效提升正方形相关几何题的解题效率。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以利用转化思想，将正方形内的两条垂直线段通过平移转化为从正方形同一顶点出发的两条线段，结合正方形的性质构造全等三角形证明线段相等。具体思考路径：1. 首先通过作平行线平移线段：过点A作AM平行于FH交BC于M，作AN平行于EG交CD延长线于N，根据平行四边形对边相等的性质，可得FH=AM、EG=AN，此时问题转化为证明AM=AN；2. 结合正方形边相等、内角为直角的性质，以及EG⊥FH的条件可推出AM⊥AN，进而得到∠BAM=∠DAN，即可证明△ABM和△ADN全等，得到AM=AN，最终推出EG=FH，即可求出比值。
【解析】
猜想$\frac{EG}{FH}=1$，证明如下：
如图，过点A作$AM// HF$交BC于点M，作$AN// EG$交CD的延长线于点N，
∵ $AM// HF$，$AD// BC$，$AN// EG$，$AB// CD$，
∴ 四边形AMFH、四边形AEGN都是平行四边形，
∴ $AM=HF$，$AN=EG$。
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ $AB= AD$，$∠ ABM = ∠ BAD = ∠ ADN = 90°$。
∵ $EG ⊥ FH$，$AM// HF$，$AN// EG$，
∴ $AM ⊥ AN$，即$∠ NAM =90°$，
∴ $∠ BAM + ∠ MAD = ∠ DAN + ∠ MAD =90°$，
∴ $∠ BAM=∠ DAN$。
在$△ ABM$和$△ ADN$中：
$\begin{cases}∠ BAM=∠ DAN, \\AB=AD, \\∠ ABM=∠ ADN,\end{cases}$
∴ $△ ABM≌△ ADN$（ASA），
∴ $AM=AN$，
∴ $EG=FH$，
∴ $\frac{EG}{FH}=1$。
【答案】
$\frac{EG}{FH}=1$
【知识点】
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【点评】
本题是正方形中经典的“十字模型”应用题，解题核心是通过平移线段构造全等三角形，将分散的线段关系转化为全等三角形的对应边关系，渗透了转化的数学思想，熟练掌握该模型可有效提升正方形相关几何题的解题效率。
【难度系数】
0.7
3[2025浙江宁波期末,中](1)如图(1),在正方形ABCD中,AE,DF相交于点O,且AE⊥DF,则AE和DF的数量关系为
AE=DF
.(2)如图(2),在正方形ABCD中,E,F,G分别是边AD,BC,CD上的点,BG⊥EF,垂足为H.求证:EF=BG.(3)如图(3),在正方形ABCD中,E,F,M分别是边AD,BC,AB上的点,AE=2,BF=5,BM=1,将正方形沿EF折叠,点M的对应点恰好与CD边上的点N重合,求CN的长度.答案
3.(1)【解】
∵ 四边形ABCD 为正方形,AE⊥DF,
∴ AB = AD, ∠DAF = ∠ABE = 90°, ∠AOD = 90°,
∴ ∠DAO+∠BAE=90°,∠DAO+∠ADF=90°,
∴ ∠BAE=∠ADF.
在△ABE 和△DAF 中,$\begin{cases} ∠BAE=∠ADF, \\ AB=AD, \\ ∠ABE=∠DAF, \end{cases}$
∴ △ABE≌△DAF(ASA),
∴ AE=DF.
(2)【证明】如图(1),过点 E 作 EM⊥BC 于点 M,则四边形 ABME 为矩形,
∴ AB=EM. 在正方形 ABCD 中,AB=BC,
∴ EM=BC.
∵ EM ⊥ BC,
∴ ∠MEF+∠EFM=90°.
∵ BG ⊥ EF,
∴ ∠CBG+∠EFM=90°,
∴ ∠CBG=∠MEF.
在△BCG 和△EMF 中,$\begin{cases} ∠CBG=∠MEF, \\ BC=EM, \\ ∠C=∠EMF=90°, \end{cases}$
∴ △BCG≌△EMF(ASA),
∴ BG=EF.
(3)【解】如图(2),连接 MN.
∵ M,N 关于 EF 对称,
∴ MN ⊥ EF. 过点 E 作 EH ⊥ BC 于点 H,过点 M 作 MG ⊥ CD 于点 G,则易知 EH ⊥ MG.
同(2)可得△EHF≌△MGN,
∴ NG=HF.
∵ AE=2,BF=5,
∴ NG=HF=BF-BH=BF-AE=5-2=3.
又
∵ GC=MB=1,
∴ NC=NG+CG=3+1=4.
解析
【分析】
本题围绕正方形中的线段关系分层考查，解题思路如下：
(1) 要判断AE和DF的数量关系，结合正方形边相等、内角为直角的性质，以及AE⊥DF的条件，可通过“同角的余角相等”推导等角，再用ASA证明三角形全等即可得到线段关系；
(2) 要证EF=BG，可通过作辅助线构造矩形，将EF转化为与正方形边长相关的线段，再结合BG⊥EF的条件推导等角，证明三角形全等即可得证；
(3) 折叠问题首先利用对称性质：对应点连线被对称轴垂直平分，可得MN⊥EF，直接迁移第二问的十字模型结论，构造全等三角形求出对应线段长度，即可计算CN的长度。
【解析】
(1)
∵ 四边形ABCD为正方形，AE⊥DF，
∴ AB = AD，∠DAF = ∠ABE = 90°，∠AOD = 90°，
∴ ∠DAO+∠BAE=90°，∠DAO+∠ADF=90°，
∴ ∠BAE=∠ADF。
在△ABE 和△DAF 中，
$\begin{cases} ∠BAE=∠ADF, \\ AB=AD, \\ ∠ABE=∠DAF, \end{cases}$
∴ △ABE≌△DAF(ASA)，
∴ AE=DF。
(2) 证明：如图(1)，过点 E 作 EM⊥BC 于点 M，则四边形 ABME 为矩形，
∴ AB=EM。在正方形 ABCD 中，AB=BC，
∴ EM=BC。
∵ EM ⊥ BC，
∴ ∠MEF+∠EFM=90°。
∵ BG ⊥ EF，
∴ ∠CBG+∠EFM=90°，
∴ ∠CBG=∠MEF。
在△BCG 和△EMF 中，
$\begin{cases} ∠CBG=∠MEF, \\ BC=EM, \\ ∠C=∠EMF=90°, \end{cases}$
∴ △BCG≌△EMF(ASA)，
∴ BG=EF。
(3) 解：如图(2)，连接 MN。
∵ M,N 关于 EF 对称，
∴ MN ⊥ EF。 过点 E 作 EH ⊥ BC 于点 H，过点 M 作 MG ⊥ CD 于点 G，则易知 EH ⊥ MG。
同(2)可得△EHF≌△MGN，
∴ NG=HF。
∵ AE=2，BF=5，
∴ NG=HF=BF-BH=BF-AE=5-2=3。
又
∵ GC=MB=1，
∴ NC=NG+CG=3+1=4。
【答案】
(1) $\boldsymbol{AE=DF}$
(2) 已证$\boldsymbol{EF=BG}$
(3) $\boldsymbol{CN=4}$
【知识点】
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；折叠的性质
【点评】
本题是正方形“十字垂直”模型的典型考法，三小问梯度清晰，引导学生学会迁移前问结论解决后续问题，能有效锻炼辅助线构造、全等证明、几何性质综合应用的能力。
【难度系数】
0.6
本题围绕正方形中的线段关系分层考查，解题思路如下：
(1) 要判断AE和DF的数量关系，结合正方形边相等、内角为直角的性质，以及AE⊥DF的条件，可通过“同角的余角相等”推导等角，再用ASA证明三角形全等即可得到线段关系；
(2) 要证EF=BG，可通过作辅助线构造矩形，将EF转化为与正方形边长相关的线段，再结合BG⊥EF的条件推导等角，证明三角形全等即可得证；
(3) 折叠问题首先利用对称性质：对应点连线被对称轴垂直平分，可得MN⊥EF，直接迁移第二问的十字模型结论，构造全等三角形求出对应线段长度，即可计算CN的长度。
【解析】
(1)
∵ 四边形ABCD为正方形，AE⊥DF，
∴ AB = AD，∠DAF = ∠ABE = 90°，∠AOD = 90°，
∴ ∠DAO+∠BAE=90°，∠DAO+∠ADF=90°，
∴ ∠BAE=∠ADF。
在△ABE 和△DAF 中，
$\begin{cases} ∠BAE=∠ADF, \\ AB=AD, \\ ∠ABE=∠DAF, \end{cases}$
∴ △ABE≌△DAF(ASA)，
∴ AE=DF。
(2) 证明：如图(1)，过点 E 作 EM⊥BC 于点 M，则四边形 ABME 为矩形，
∴ AB=EM。在正方形 ABCD 中，AB=BC，
∴ EM=BC。
∵ EM ⊥ BC，
∴ ∠MEF+∠EFM=90°。
∵ BG ⊥ EF，
∴ ∠CBG+∠EFM=90°，
∴ ∠CBG=∠MEF。
在△BCG 和△EMF 中，
$\begin{cases} ∠CBG=∠MEF, \\ BC=EM, \\ ∠C=∠EMF=90°, \end{cases}$
∴ △BCG≌△EMF(ASA)，
∴ BG=EF。
(3) 解：如图(2)，连接 MN。
∵ M,N 关于 EF 对称，
∴ MN ⊥ EF。 过点 E 作 EH ⊥ BC 于点 H，过点 M 作 MG ⊥ CD 于点 G，则易知 EH ⊥ MG。
同(2)可得△EHF≌△MGN，
∴ NG=HF。
∵ AE=2，BF=5，
∴ NG=HF=BF-BH=BF-AE=5-2=3。
又
∵ GC=MB=1，
∴ NC=NG+CG=3+1=4。
【答案】
(1) $\boldsymbol{AE=DF}$
(2) 已证$\boldsymbol{EF=BG}$
(3) $\boldsymbol{CN=4}$
【知识点】
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；折叠的性质
【点评】
本题是正方形“十字垂直”模型的典型考法，三小问梯度清晰，引导学生学会迁移前问结论解决后续问题，能有效锻炼辅助线构造、全等证明、几何性质综合应用的能力。
【难度系数】
0.6
4[2025广东珠海期中,中]如图,正方形OPNM和正方形ABCD全等,边长均为3,AC与BD交于点O,正方形OPNM绕点O旋转,OM交AB于点E,OP交BC于F.
(1)在上述旋转过程中,判断OE与OF有怎样的数量关系,并证明;
(2)请直接写出四边形OEBF的面积为
(1)在上述旋转过程中,判断OE与OF有怎样的数量关系,并证明;
(2)请直接写出四边形OEBF的面积为
$\frac{9}{4}$
.答案
4.【解】(1)OE=OF,证明:
∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ OA = OB, ∠AOB = 90°,
∴ ∠OAB = ∠OBA =∠OBF=45°,∠AOE+∠BOE=90°.
∵ ∠MOP = 90°,
∴ ∠BOE + ∠BOF = 90°,
∴ ∠BOF=∠AOE.
在△AOE 和△BOF 中,$\begin{cases} ∠OAE=∠OBF=45°, \\ OA=OB, \\ ∠AOE=∠BOF, \end{cases}$
∴ △AOE≌△BOF(ASA),
∴ OE=OF.
(2)
∵ △AOE≌△BOF,
∴ $S_{△AOE}=S_{△BOF}$,
∴ $S_{△AOE}+S_{△OBE}=S_{△BOF}+S_{△OBE}$,即 $S_{△AOB}=S_{四边形OEBF}$.
∵ $S_{△AOB}=\frac{1}{4}S_{正方形ABCD}=\frac{1}{4}×3^2=\frac{9}{4}$,
∴ $S_{四边形OEBF}=\frac{9}{4}$.
关键点拨
(2)由(1)得△AOE与△BOF全等,将四边形OEBF的面积转化为△OAB的面积是本题解题关键.
解析
【分析】
(1)要判断OE和OF的数量关系，可通过证明两条线段所在的三角形全等推导。首先利用正方形的性质，得到OA=OB、∠OAE=∠OBF=45°、∠AOB=90°；再结合正方形OPNM的内角为90°，可推出∠AOE=∠BOF，利用ASA证明△AOE≌△BOF，即可得到OE与OF的数量关系。
(2)求不规则四边形OEBF的面积，可结合(1)的全等结论，通过面积割补将四边形面积转化为△AOB的面积，而△AOB的面积为正方形ABCD面积的四分之一，代入边长计算即可得到结果。
【解析】
(1)OE=OF，证明如下：
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ OA = OB，∠AOB = 90°，∠OAB = ∠OBA =∠OBF=45°，
∴ ∠AOE+∠BOE=90°。
∵ 四边形OPNM是正方形，
∴ ∠MOP = 90°，
∴ ∠BOE + ∠BOF = 90°，
∴ ∠BOF=∠AOE。
在△AOE 和△BOF 中，
$\begin{cases} ∠OAE=∠OBF=45°, \\ OA=OB, \\ ∠AOE=∠BOF, \end{cases}$
∴ △AOE≌△BOF(ASA)，
∴ OE=OF。
(2)由(1)可知△AOE≌△BOF，
∴ $S_{△AOE}=S_{△BOF}$，
∴ $S_{△AOE}+S_{△OBE}=S_{△BOF}+S_{△OBE}$，即 $S_{△AOB}=S_{四边形OEBF}$。
∵ 正方形ABCD的边长为3，
∴ $S_{正方形ABCD}=3^2=9$，
又
∵ $S_{△AOB}=\frac{1}{4}S_{正方形ABCD}=\frac{1}{4}×9=\frac{9}{4}$，
∴ $S_{四边形OEBF}=\frac{9}{4}$。
【答案】
(1)OE=OF；(2)$\frac{9}{4}$
【知识点】
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质
【点评】
本题是正方形旋转类的典型考题，综合考查了正方形的性质、全等三角形的判定和面积转化的思想，解题的核心是通过角度推导证明三角形全等，再利用全等的性质将不规则图形的面积转化为规则三角形的面积，解题思路具有较强的通用性。
【难度系数】
0.6
(1)要判断OE和OF的数量关系，可通过证明两条线段所在的三角形全等推导。首先利用正方形的性质，得到OA=OB、∠OAE=∠OBF=45°、∠AOB=90°；再结合正方形OPNM的内角为90°，可推出∠AOE=∠BOF，利用ASA证明△AOE≌△BOF，即可得到OE与OF的数量关系。
(2)求不规则四边形OEBF的面积，可结合(1)的全等结论，通过面积割补将四边形面积转化为△AOB的面积，而△AOB的面积为正方形ABCD面积的四分之一，代入边长计算即可得到结果。
【解析】
(1)OE=OF，证明如下：
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ OA = OB，∠AOB = 90°，∠OAB = ∠OBA =∠OBF=45°，
∴ ∠AOE+∠BOE=90°。
∵ 四边形OPNM是正方形，
∴ ∠MOP = 90°，
∴ ∠BOE + ∠BOF = 90°，
∴ ∠BOF=∠AOE。
在△AOE 和△BOF 中，
$\begin{cases} ∠OAE=∠OBF=45°, \\ OA=OB, \\ ∠AOE=∠BOF, \end{cases}$
∴ △AOE≌△BOF(ASA)，
∴ OE=OF。
(2)由(1)可知△AOE≌△BOF，
∴ $S_{△AOE}=S_{△BOF}$，
∴ $S_{△AOE}+S_{△OBE}=S_{△BOF}+S_{△OBE}$，即 $S_{△AOB}=S_{四边形OEBF}$。
∵ 正方形ABCD的边长为3，
∴ $S_{正方形ABCD}=3^2=9$，
又
∵ $S_{△AOB}=\frac{1}{4}S_{正方形ABCD}=\frac{1}{4}×9=\frac{9}{4}$，
∴ $S_{四边形OEBF}=\frac{9}{4}$。
【答案】
(1)OE=OF；(2)$\frac{9}{4}$
【知识点】
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质
【点评】
本题是正方形旋转类的典型考题，综合考查了正方形的性质、全等三角形的判定和面积转化的思想，解题的核心是通过角度推导证明三角形全等，再利用全等的性质将不规则图形的面积转化为规则三角形的面积，解题思路具有较强的通用性。
【难度系数】
0.6
