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1[2025陕西榆林校级期末,中]小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下,他们规定小阳在前,小明在后,两人之间的距离始终与小阳的影长相等.在这种情况下,他们两人之间的距离
（
A.始终不变
B.越来越远
C.时近时远
D.越来越近
（
D
）A.始终不变
B.越来越远
C.时近时远
D.越来越近
答案
D 【解析】因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源越来越近,所以小阳在地上的影子越来越短,所以他们两人之间的距离越来越近.故选D.
解析
【分析】
首先本题考查中心投影的相关知识，解题思路可分三步：第一步回忆中心投影下影长的变化规律：等高的物体垂直地面放置时，离点光源越近，影子越短，离点光源越远，影子越长；第二步结合题目情境，小阳从远处走向路灯，他离路灯这个点光源的距离越来越近，因此他的影长会逐渐变短；第三步结合题目的规定“两人之间的距离始终与小阳的影长相等”，即可推出两人距离的变化情况。
【解析】
根据中心投影的规律：等高物体在灯光照射下，距离点光源越近，影长越短。
小阳和小明从远处沿直线走到路灯下的过程中，小阳离作为点光源的路灯越来越近，因此小阳的影长越来越短。
已知两人之间的距离始终与小阳的影长相等，因此两人之间的距离会越来越近。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
中心投影；影长变化规律
【点评】
本题结合生活行走场景考查中心投影的实际应用，解题的关键是掌握中心投影下物体影长随到光源距离的变化规律，将生活场景和数学规律结合即可快速判断。
【难度系数】
0.7
首先本题考查中心投影的相关知识，解题思路可分三步：第一步回忆中心投影下影长的变化规律：等高的物体垂直地面放置时，离点光源越近，影子越短，离点光源越远，影子越长；第二步结合题目情境，小阳从远处走向路灯，他离路灯这个点光源的距离越来越近，因此他的影长会逐渐变短；第三步结合题目的规定“两人之间的距离始终与小阳的影长相等”，即可推出两人距离的变化情况。
【解析】
根据中心投影的规律：等高物体在灯光照射下，距离点光源越近，影长越短。
小阳和小明从远处沿直线走到路灯下的过程中，小阳离作为点光源的路灯越来越近，因此小阳的影长越来越短。
已知两人之间的距离始终与小阳的影长相等，因此两人之间的距离会越来越近。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
中心投影；影长变化规律
【点评】
本题结合生活行走场景考查中心投影的实际应用，解题的关键是掌握中心投影下物体影长随到光源距离的变化规律，将生活场景和数学规律结合即可快速判断。
【难度系数】
0.7
2[2026山东烟台期末,中]如图,电线杆AE的顶端E处有一盏路灯,AE=6 m,身高1.5 m的小明(BD)站在与点A相距6 m的点B处,即AB=6 m,若小明以6 m为半径绕电线杆AE走一圈,则他在路灯下的影子BC扫过的面积为(
A.$4π$ m²
B.$28π$ m²
C.$38π$ m²
D.$64π$ m²
(第2题图)
(第3题图)
B
)A.$4π$ m²
B.$28π$ m²
C.$38π$ m²
D.$64π$ m²
(第2题图)
(第3题图)
答案
B 【解析】根据题意得,$AE=6$,$BD=1.5$,$AB=6$.
∵ $AE// BD$,
∴ 易得$△ CBD ∽ △ CAE$,
∴ $\frac{CB}{CA}=\frac{BD}{AE}$,即$\frac{CB}{CB+6}=\frac{1.5}{6}$,解得$CB=2$,
∴ $AC=8$,
∴ 小明以6 m为半径绕电线杆AE走一圈,他在路灯下的影子BC扫过的面积为$π × 8^2 - π × 6^2=28π(\mathrm{m}^2)$.故选B.
∵ $AE// BD$,
∴ 易得$△ CBD ∽ △ CAE$,
∴ $\frac{CB}{CA}=\frac{BD}{AE}$,即$\frac{CB}{CB+6}=\frac{1.5}{6}$,解得$CB=2$,
∴ $AC=8$,
∴ 小明以6 m为半径绕电线杆AE走一圈,他在路灯下的影子BC扫过的面积为$π × 8^2 - π × 6^2=28π(\mathrm{m}^2)$.故选B.
解析
【分析】
解题时首先结合中心投影的特点，可知AE、BD均垂直于水平地面AC，因此AE//BD，可推出△CBD与△CAE相似；接下来利用相似三角形对应边成比例的性质，列出关于影子长度CB的比例式，求解得到CB的长度，进而得到AC的长度；最后明确小明绕电线杆走一圈时，他的运动轨迹是以A为圆心、AB长为半径的圆，影子端点C的运动轨迹是以A为圆心、AC长为半径的圆，影子扫过的面积就是这两个圆组成的圆环的面积，用外圆面积减去内圆面积即可求解。
【解析】
解：由题意可知，AE⊥AC，BD⊥AC，
∴ AE//BD，
∴ ∠CBD=∠CAE=90°，
又
∵ ∠C为公共角，
∴ △CBD∽△CAE，
根据相似三角形对应边成比例可得：$\frac{CB}{CA}=\frac{BD}{AE}$，
已知AE=6m，BD=1.5m，AB=6m，故$CA=CB+AB=CB+6$，代入得：
$\frac{CB}{CB+6}=\frac{1.5}{6}$，
交叉相乘得：$6CB=1.5(CB+6)$，
解得$CB=2\ \mathrm{m}$，
∴ $AC=AB+CB=6+2=8\ \mathrm{m}$，
小明绕电线杆走一圈时，影子BC扫过的图形为以A为圆心，AC、AB长分别为外、内半径的圆环，
∴ 扫过的面积$S=π· AC^2 - π· AB^2=π×8^2 - π×6^2=64π-36π=28π(\mathrm{m}^2)$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的性质，中心投影，圆环面积计算
【点评】
本题结合生活中的投影场景，综合考查了相似三角形的应用与圆环面积的计算，解题的关键是通过相似三角形求出影子的长度，准确判断出影子扫过的图形为圆环，较好地考查了知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.6
解题时首先结合中心投影的特点，可知AE、BD均垂直于水平地面AC，因此AE//BD，可推出△CBD与△CAE相似；接下来利用相似三角形对应边成比例的性质，列出关于影子长度CB的比例式，求解得到CB的长度，进而得到AC的长度；最后明确小明绕电线杆走一圈时，他的运动轨迹是以A为圆心、AB长为半径的圆，影子端点C的运动轨迹是以A为圆心、AC长为半径的圆，影子扫过的面积就是这两个圆组成的圆环的面积，用外圆面积减去内圆面积即可求解。
【解析】
解：由题意可知，AE⊥AC，BD⊥AC，
∴ AE//BD，
∴ ∠CBD=∠CAE=90°，
又
∵ ∠C为公共角，
∴ △CBD∽△CAE，
根据相似三角形对应边成比例可得：$\frac{CB}{CA}=\frac{BD}{AE}$，
已知AE=6m，BD=1.5m，AB=6m，故$CA=CB+AB=CB+6$，代入得：
$\frac{CB}{CB+6}=\frac{1.5}{6}$，
交叉相乘得：$6CB=1.5(CB+6)$，
解得$CB=2\ \mathrm{m}$，
∴ $AC=AB+CB=6+2=8\ \mathrm{m}$，
小明绕电线杆走一圈时，影子BC扫过的图形为以A为圆心，AC、AB长分别为外、内半径的圆环，
∴ 扫过的面积$S=π· AC^2 - π· AB^2=π×8^2 - π×6^2=64π-36π=28π(\mathrm{m}^2)$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的性质，中心投影，圆环面积计算
【点评】
本题结合生活中的投影场景，综合考查了相似三角形的应用与圆环面积的计算，解题的关键是通过相似三角形求出影子的长度，准确判断出影子扫过的图形为圆环，较好地考查了知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.6
3[2026上海黄浦区期中,中]如图,小红晚上从路灯A正下方的B处走到C处,此时测得影子CD的长为1米,继续沿BC方向走2.5米到达E处,此时测得影子EF的长为2米,已知小红的身高是1.5米,那么路灯A离地面的高度AB为
5.25
米.答案
5.25 【解析】如图
,由题意可知,$CG// AB$,$EH// AB$,∴ 易得$△ DCG ∽ △ DBA$,
$△ FEH ∽ △ FBA$,
∴ $\frac{CG}{AB}=\frac{CD}{BD}$,$\frac{EF}{BF}=\frac{EH}{AB}$. 由题意可知,
$CG=EH=1.5$米,$CD=1$米,$CE=2.5$米,$EF=2$米.
设$AB=x$米,$BC=y$米,
∴ $\frac{1.5}{x}=\frac{1}{y+1}$,$\frac{2}{4.5+y}=\frac{1.5}{x}$,
∴ $x=5.25$,$y=2.5$,即路灯A离地面的高度AB为5.25米.故答案为5.25.
解析
【分析】
这是中心投影的实际应用题，解题思路如下：首先小红身高、路灯高度都垂直于地面，因此二者互相平行，可推得两组相似三角形；再利用相似三角形对应边成比例的性质，分别列出包含路灯高度AB、BC长度的两个比例式；最后联立方程求解即可得到AB的高度。
【解析】
如图，由题意可知$CG⊥ BF$，$AB⊥ BF$，$EH⊥ BF$，因此$CG// AB$，$EH// AB$。
易证$△ DCG ∽ △ DBA$，$△ FEH ∽ △ FBA$。
根据相似三角形对应边成比例可得：$\frac{CG}{AB}=\frac{CD}{BD}$，$\frac{EH}{AB}=\frac{EF}{BF}$。
已知$CG=EH=1.5$米，$CD=1$米，$CE=2.5$米，$EF=2$米，设$AB=x$米，$BC=y$米。
则$BD=y+1$米，$BF=y+2.5+2=y+4.5$米，代入比例式得：
$\begin{cases}\frac{1.5}{x}=\frac{1}{y+1}\\\frac{1.5}{x}=\frac{2}{y+4.5}\end{cases}$
联立两式得$\frac{1}{y+1}=\frac{2}{y+4.5}$，解得$y=2.5$，代入$\frac{1.5}{x}=\frac{1}{2.5+1}$，解得$x=5.25$。
【答案】
5.25
【知识点】
中心投影，相似三角形的判定，相似三角形的性质
【点评】
本题是中心投影结合相似三角形的典型应用题，解题核心是利用垂直于同一直线的线段互相平行得到相似三角形，再根据相似性质列方程求解，计算时要注意各段线段长度的对应关系，避免代入错误。
【难度系数】
0.7
这是中心投影的实际应用题，解题思路如下：首先小红身高、路灯高度都垂直于地面，因此二者互相平行，可推得两组相似三角形；再利用相似三角形对应边成比例的性质，分别列出包含路灯高度AB、BC长度的两个比例式；最后联立方程求解即可得到AB的高度。
【解析】
如图
，由题意可知$CG⊥ BF$，$AB⊥ BF$，$EH⊥ BF$，因此$CG// AB$，$EH// AB$。易证$△ DCG ∽ △ DBA$，$△ FEH ∽ △ FBA$。
根据相似三角形对应边成比例可得：$\frac{CG}{AB}=\frac{CD}{BD}$，$\frac{EH}{AB}=\frac{EF}{BF}$。
已知$CG=EH=1.5$米，$CD=1$米，$CE=2.5$米，$EF=2$米，设$AB=x$米，$BC=y$米。
则$BD=y+1$米，$BF=y+2.5+2=y+4.5$米，代入比例式得：
$\begin{cases}\frac{1.5}{x}=\frac{1}{y+1}\\\frac{1.5}{x}=\frac{2}{y+4.5}\end{cases}$
联立两式得$\frac{1}{y+1}=\frac{2}{y+4.5}$，解得$y=2.5$，代入$\frac{1.5}{x}=\frac{1}{2.5+1}$，解得$x=5.25$。
【答案】
5.25
【知识点】
中心投影，相似三角形的判定，相似三角形的性质
【点评】
本题是中心投影结合相似三角形的典型应用题，解题核心是利用垂直于同一直线的线段互相平行得到相似三角形，再根据相似性质列方程求解，计算时要注意各段线段长度的对应关系，避免代入错误。
【难度系数】
0.7
4[2026江西九江质检,中]如图,一天晚上,哥哥和弟弟拿两根等长的标杆AB,CD竖直立在一盏亮着的路灯下,然后调整标杆位置,使它们在该路灯下的影子BE,DF恰好在一条直线上.
(1)请在图中画出路灯灯泡P的位置.
(2)哥哥和弟弟测得如下数据:AB=CD=1.6米,BE=1米,DF=2米,两根标杆之间的距离为3.6米.请你根据以上信息,解答下列问题.
①求△PAC与四边形AEFC的面积比.
②求路灯灯泡P距离地面的高度.
(1)请在图中画出路灯灯泡P的位置.
(2)哥哥和弟弟测得如下数据:AB=CD=1.6米,BE=1米,DF=2米,两根标杆之间的距离为3.6米.请你根据以上信息,解答下列问题.
①求△PAC与四边形AEFC的面积比.
②求路灯灯泡P距离地面的高度.
答案
(1)如图
,连接FC,EA,延长FC,EA相交于点P,则点P即是路灯灯泡的位置.(2)①
∵ $AB⊥ EF$,$CD⊥ EF$,
∴ $AB// CD$.
∵ $AB=CD=1.6$米,
∴ 四边形ABDC是平行四边形,
∴ $AC// EF$, $AC=BD=3.6$米,
∴ 易得$△ PAC ∽ △ PEF$.
∵ $EF= BE+BD+DF=1+3.6+2=6.6$(米),
∴ $AC:EF=3.6: 6.6=6:11$,
∴ $S_{△ PAC}:S_{△ PEF}=36:121$,
∴ $S_{△ PAC}:S_{\mathrm{四边形}AEFC}=36:85$.
②如图
,过P作$PH⊥ EF$于H,则PH的长即是路灯灯泡P距离地面的高度.∵ $△ PAC ∽ △ PEF$,
∴ $\frac{PA}{PE}=\frac{AC}{EF}=\frac{6}{11}$,
∴ $\frac{EA}{PE}=\frac{5}{11}$.
∵ $PH⊥ EF$,$AB⊥ EF$,
∴ $AB// PH$,
∴ 易得$△ EAB ∽ △ EPH$,
∴ $\frac{EA}{EP}=\frac{AB}{PH}=\frac{5}{11}$,
∴ $\frac{1.6}{PH}=\frac{5}{11}$,解得$PH= 3.52$,即路灯灯泡P距离地面的高度是3.52米.
解析
【分析】
(1) 中心投影的光源是所有光线的公共交点，因此分别连接两根标杆顶端与对应影子的顶端，延长两条连线的交点就是路灯灯泡P的位置。
(2) ①先根据两根标杆都垂直于地面得出标杆互相平行，结合标杆等长可证四边形ABDC是平行四边形，进而得到AC平行于EF，推出△PAC∽△PEF；计算相似比后，利用相似三角形面积比等于相似比的平方得到两个三角形的面积比，再用大三角形面积减去△PAC的面积得到四边形AEFC的面积，即可求出两者的比值。
②过P作PH垂直地面EF，PH就是路灯的高度；先根据△PAC和△PEF的相似比得到EA与PE的比值，再由AB平行于PH证得△EAB∽△EPH，利用相似三角形对应边成比例即可求出PH的长度。
【解析】
(1) 如图，连接FC、EA，延长FC、EA相交于点P，点P即为路灯灯泡的位置。
(2) ①$\because AB⊥ EF$，$CD⊥ EF$，$\therefore AB// CD$，
又$\because AB=CD=1.6$米，$\therefore$ 四边形ABDC是平行四边形，
$\therefore AC// EF$，$AC=BD=3.6$米，易得$△ PAC ∽ △ PEF$。
$\because EF= BE+BD+DF=1+3.6+2=6.6$米，
$\therefore AC:EF=3.6: 6.6=6:11$，
$\therefore S_{△ PAC}:S_{△ PEF}=6^2:11^2=36:121$，
$\therefore S_{△ PAC}:S_{\mathrm{四边形}AEFC}=36:(121-36)=36:85$。
②如图，过P作$PH⊥ EF$于H，则PH的长就是路灯灯泡P距离地面的高度。
$\because △ PAC ∽ △ PEF$，$\therefore \frac{PA}{PE}=\frac{AC}{EF}=\frac{6}{11}$，
$\therefore \frac{EA}{PE}=\frac{PE-PA}{PE}=\frac{11-6}{11}=\frac{5}{11}$。
$\because PH⊥ EF$，$AB⊥ EF$，$\therefore AB// PH$，
易得$△ EAB ∽ △ EPH$，$\therefore \frac{EA}{EP}=\frac{AB}{PH}=\frac{5}{11}$，
代入AB=1.6米得$\frac{1.6}{PH}=\frac{5}{11}$，解得$PH= 3.52$米。
【答案】
(1) 如图，点P即为所求。
(2) ①$\boxed{36:85}$；②$\boxed{3.52}$米
【知识点】
中心投影，相似三角形的性质，平行四边形判定
【点评】
本题结合生活中的投影场景考查几何知识的实际应用，解题关键是结合投影特征找到相似三角形，灵活运用相似三角形的性质求解，体现了数学与生活的紧密联系。
【难度系数】
0.65
(1) 中心投影的光源是所有光线的公共交点，因此分别连接两根标杆顶端与对应影子的顶端，延长两条连线的交点就是路灯灯泡P的位置。
(2) ①先根据两根标杆都垂直于地面得出标杆互相平行，结合标杆等长可证四边形ABDC是平行四边形，进而得到AC平行于EF，推出△PAC∽△PEF；计算相似比后，利用相似三角形面积比等于相似比的平方得到两个三角形的面积比，再用大三角形面积减去△PAC的面积得到四边形AEFC的面积，即可求出两者的比值。
②过P作PH垂直地面EF，PH就是路灯的高度；先根据△PAC和△PEF的相似比得到EA与PE的比值，再由AB平行于PH证得△EAB∽△EPH，利用相似三角形对应边成比例即可求出PH的长度。
【解析】
(1) 如图
，连接FC、EA，延长FC、EA相交于点P，点P即为路灯灯泡的位置。(2) ①$\because AB⊥ EF$，$CD⊥ EF$，$\therefore AB// CD$，
又$\because AB=CD=1.6$米，$\therefore$ 四边形ABDC是平行四边形，
$\therefore AC// EF$，$AC=BD=3.6$米，易得$△ PAC ∽ △ PEF$。
$\because EF= BE+BD+DF=1+3.6+2=6.6$米，
$\therefore AC:EF=3.6: 6.6=6:11$，
$\therefore S_{△ PAC}:S_{△ PEF}=6^2:11^2=36:121$，
$\therefore S_{△ PAC}:S_{\mathrm{四边形}AEFC}=36:(121-36)=36:85$。
②如图
，过P作$PH⊥ EF$于H，则PH的长就是路灯灯泡P距离地面的高度。$\because △ PAC ∽ △ PEF$，$\therefore \frac{PA}{PE}=\frac{AC}{EF}=\frac{6}{11}$，
$\therefore \frac{EA}{PE}=\frac{PE-PA}{PE}=\frac{11-6}{11}=\frac{5}{11}$。
$\because PH⊥ EF$，$AB⊥ EF$，$\therefore AB// PH$，
易得$△ EAB ∽ △ EPH$，$\therefore \frac{EA}{EP}=\frac{AB}{PH}=\frac{5}{11}$，
代入AB=1.6米得$\frac{1.6}{PH}=\frac{5}{11}$，解得$PH= 3.52$米。
【答案】
(1) 如图
，点P即为所求。(2) ①$\boxed{36:85}$；②$\boxed{3.52}$米
【知识点】
中心投影，相似三角形的性质，平行四边形判定
【点评】
本题结合生活中的投影场景考查几何知识的实际应用，解题关键是结合投影特征找到相似三角形，灵活运用相似三角形的性质求解，体现了数学与生活的紧密联系。
【难度系数】
0.65
5 核心素养 运算能力 [较难]如图，正方形ABCD的边长为4，点M，N，P分别为AD，BC，CD的中点。现从点P观察线段AB，当长度为1的线段l（图中的黑粗线）以每秒1个单位的速度沿线段MN从左向右运动时，l将阻挡部分观察视线，在△PAB区域内形成盲区。设l的右端点运动到M点的时刻为0，用t（秒）表示l的运动时间。
（1）请你针对图(1)、图(2)、图(3)中l位于不同位置的情形，分别画出在△PAB内相应的盲区，并在盲区内涂上阴影。
（2）设△PAB内的盲区面积是y（平方单位），在下列条件下，求出y与t之间的函数关系式。
①1≤t≤2. ②2≤t≤3. ③3≤t≤4.
根据①~③中得到的结论，请你简单概括y随t变化而变化的情况。
（1）请你针对图(1)、图(2)、图(3)中l位于不同位置的情形，分别画出在△PAB内相应的盲区，并在盲区内涂上阴影。
（2）设△PAB内的盲区面积是y（平方单位），在下列条件下，求出y与t之间的函数关系式。
①1≤t≤2. ②2≤t≤3. ③3≤t≤4.
根据①~③中得到的结论，请你简单概括y随t变化而变化的情况。
答案
(1)如图
:(2)①当$t=1$时,不会形成盲区,则$y=0$.
当$1＜ t≤ 2$时,$△ PAB$内的盲区是梯形AEFG. MG, FG分别是$△ PAD$,$△ PAE$的中位线,
∴ $MG=\frac{1}{2}PD= 1$,$FG=t-1$,$AE=2(t-1)$. 而梯形AEFG的高为2,
∴ $y=\frac{1}{2}[(t-1)+2(t-1)]× 2=3t-3$.
∴ 当$1≤ t≤ 2$ 时,$y=3t-3$.
②当$2≤ t≤ 3$时,$△ PAB$内的盲区是梯形QRST. 易知$TS=1$,$QR=2$,而梯形QRST的高为2,
∴ $y= \frac{1}{2}(1+2)× 2=3$.
③当$3≤ t＜4$时,$△ PAB$内的盲区是梯形WBUV. 易知$UV=1-(t-3)=4-t$,$WB=2(4-t)$,而梯形WBUV的高为2,
∴ $y=\frac{1}{2}[(4-t)+2(4-t)]× 2=12-3t$.
当$t=4$时,不会形成盲区,则$y=0$.
∴ 当$3≤ t≤ 4$ 时,$y=12-3t$.
y随t变化情况：当$1≤ t≤ 2$时,盲区的面积y由0逐渐增大到3;当$2≤ t≤ 3$时,盲区的面积y为定值3;当$3≤ t≤ 4$时,盲区的面积y由3逐渐减小到0.
解析
【分析】
解题思路：首先明确盲区的定义：从点P出发的视线被线段l阻挡，无法到达的△PAB内的区域即为盲区，据此可画出对应阴影。第二问求面积函数时，先利用正方形性质得MN//AB，P到MN的距离为2、到AB的距离为4，根据平行线分三角形的相似性质（相似比为1:2），可知MN上的线段长度对应AB上截得线段长度的2倍。再分三个时间段判断盲区的形状均为梯形，分别求出对应梯形的上底、下底和高，代入梯形面积公式即可得到y与t的函数关系，最后根据函数性质总结y随t的变化规律。
【解析】
(1) 根据盲区的定义，分别连接P与线段l的两个端点并延长交AB于两点，两点与线段l围成的△PAB内的区域即为盲区，按要求绘制阴影即可。
(2) 已知正方形ABCD边长为4，P是CD中点，M、N是AD、BC中点，故MN//AB，P到MN的垂直距离为2，MN到AB的垂直距离为2，由相似三角形性质可知：MN上的线段长度与对应AB上截得的线段长度比为1:2。
① 当1≤t≤2时：
t=1时线段l刚进入视线范围，无盲区，y=0；当1＜t≤2时，盲区为梯形AEFG，上底FG=t-1，下底AE=2(t-1)，梯形的高为2。
代入梯形面积公式：$y=\frac{1}{2}×(上底+下底)×高=\frac{1}{2}[(t-1)+2(t-1)]×2=3t-3$，因此该区间$y=3t-3$。
② 当2≤t≤3时：
盲区为梯形QRST，上底TS=1，下底QR=2，梯形的高为2。
代入面积公式：$y=\frac{1}{2}×(1+2)×2=3$，即该区间y为定值3。
③ 当3≤t≤4时：
t=4时线段l离开视线范围，无盲区，y=0；当3≤t＜4时，盲区为梯形WBUV，上底UV=1-(t-3)=4-t，下底WB=2(4-t)，梯形的高为2。
代入面积公式：$y=\frac{1}{2}[(4-t)+2(4-t)]×2=12-3t$，因此该区间$y=12-3t$。
变化情况：当1≤t≤2时，y随t的增大而增大，从0增加到3；当2≤t≤3时，y保持定值3不变；当3≤t≤4时，y随t的增大而减小，从3减少到0。
【答案】
(1) 如图：
(2) ①当$1≤ t≤ 2$ 时,$y=3t-3$；
②当$2≤ t≤ 3$时,$y=3$；
③当$3≤ t≤ 4$ 时,$y=12-3t$。
y随t变化情况：当$1≤ t≤ 2$时,盲区的面积y由0逐渐增大到3;当$2≤ t≤ 3$时,盲区的面积y为定值3;当$3≤ t≤ 4$时,盲区的面积y由3逐渐减小到0。
【知识点】
中心投影；相似三角形的性质；梯形面积计算
【点评】
本题结合中心投影的实际场景，考查了分类讨论思想、相似三角形的应用及一次函数解析式的求解，解题的关键是准确判断不同时间段盲区的形状，对应求出各边长度，注意边界点的取值验证。
【难度系数】
0.4
解题思路：首先明确盲区的定义：从点P出发的视线被线段l阻挡，无法到达的△PAB内的区域即为盲区，据此可画出对应阴影。第二问求面积函数时，先利用正方形性质得MN//AB，P到MN的距离为2、到AB的距离为4，根据平行线分三角形的相似性质（相似比为1:2），可知MN上的线段长度对应AB上截得线段长度的2倍。再分三个时间段判断盲区的形状均为梯形，分别求出对应梯形的上底、下底和高，代入梯形面积公式即可得到y与t的函数关系，最后根据函数性质总结y随t的变化规律。
【解析】
(1) 根据盲区的定义，分别连接P与线段l的两个端点并延长交AB于两点，两点与线段l围成的△PAB内的区域即为盲区，按要求绘制阴影即可。
(2) 已知正方形ABCD边长为4，P是CD中点，M、N是AD、BC中点，故MN//AB，P到MN的垂直距离为2，MN到AB的垂直距离为2，由相似三角形性质可知：MN上的线段长度与对应AB上截得的线段长度比为1:2。
① 当1≤t≤2时：
t=1时线段l刚进入视线范围，无盲区，y=0；当1＜t≤2时，盲区为梯形AEFG，上底FG=t-1，下底AE=2(t-1)，梯形的高为2。
代入梯形面积公式：$y=\frac{1}{2}×(上底+下底)×高=\frac{1}{2}[(t-1)+2(t-1)]×2=3t-3$，因此该区间$y=3t-3$。
② 当2≤t≤3时：
盲区为梯形QRST，上底TS=1，下底QR=2，梯形的高为2。
代入面积公式：$y=\frac{1}{2}×(1+2)×2=3$，即该区间y为定值3。
③ 当3≤t≤4时：
t=4时线段l离开视线范围，无盲区，y=0；当3≤t＜4时，盲区为梯形WBUV，上底UV=1-(t-3)=4-t，下底WB=2(4-t)，梯形的高为2。
代入面积公式：$y=\frac{1}{2}[(4-t)+2(4-t)]×2=12-3t$，因此该区间$y=12-3t$。
变化情况：当1≤t≤2时，y随t的增大而增大，从0增加到3；当2≤t≤3时，y保持定值3不变；当3≤t≤4时，y随t的增大而减小，从3减少到0。
【答案】
(1) 如图
：(2) ①当$1≤ t≤ 2$ 时,$y=3t-3$；
②当$2≤ t≤ 3$时,$y=3$；
③当$3≤ t≤ 4$ 时,$y=12-3t$。
y随t变化情况：当$1≤ t≤ 2$时,盲区的面积y由0逐渐增大到3;当$2≤ t≤ 3$时,盲区的面积y为定值3;当$3≤ t≤ 4$时,盲区的面积y由3逐渐减小到0。
【知识点】
中心投影；相似三角形的性质；梯形面积计算
【点评】
本题结合中心投影的实际场景，考查了分类讨论思想、相似三角形的应用及一次函数解析式的求解，解题的关键是准确判断不同时间段盲区的形状，对应求出各边长度，注意边界点的取值验证。
【难度系数】
0.4
