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12 甲同学的体重为 600 N，乙同学的体重为500 N，他们进行登楼比赛，甲跑上五楼用了30 s，乙跑上五楼用了24 s，则
甲
同学做的功较多，乙
同学的功率较大。答案
12.甲 乙
解析
【分析】
要解决这道题，需明确登楼时是克服自身重力做功，功的计算公式为$W = Gh$，功率的计算公式为$P = \frac{W}{t}$。首先，甲、乙都跑上五楼，上升的高度$h$相同，根据功的公式，功的大小由体重$G$决定，体重越大，做功越多；再根据功率公式，功率等于功与时间的比值，分别计算两人的功率后比较大小即可。
【解析】
1. 计算做功多少：
登楼时克服重力做功，公式为$W = Gh$。甲、乙跑上五楼，上升高度$h$相同，已知$G_{甲}=600N$，$G_{乙}=500N$，因为$G_{甲}＞G_{乙}$，所以$W_{甲}=G_{甲}h ＞ W_{乙}=G_{乙}h$，即甲同学做的功较多。
2. 计算功率大小：
功率公式为$P = \frac{W}{t}$，代入$W = Gh$可得$P = \frac{Gh}{t}$。
甲的功率：$P_{甲}=\frac{G_{甲}h}{t_{甲}}=\frac{600N × h}{30s}=20h$；
乙的功率：$P_{乙}=\frac{G_{乙}h}{t_{乙}}=\frac{500N × h}{24s}\approx20.83h$；
因为$20.83h ＞ 20h$，所以乙同学的功率较大。
【答案】
甲；乙
【知识点】
功的计算；功率的计算
【点评】
本题考查功和功率的基本计算，核心是明确登楼时上升高度相同，利用公式即可快速比较，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需明确登楼时是克服自身重力做功，功的计算公式为$W = Gh$，功率的计算公式为$P = \frac{W}{t}$。首先，甲、乙都跑上五楼，上升的高度$h$相同，根据功的公式，功的大小由体重$G$决定，体重越大，做功越多；再根据功率公式，功率等于功与时间的比值，分别计算两人的功率后比较大小即可。
【解析】
1. 计算做功多少：
登楼时克服重力做功，公式为$W = Gh$。甲、乙跑上五楼，上升高度$h$相同，已知$G_{甲}=600N$，$G_{乙}=500N$，因为$G_{甲}＞G_{乙}$，所以$W_{甲}=G_{甲}h ＞ W_{乙}=G_{乙}h$，即甲同学做的功较多。
2. 计算功率大小：
功率公式为$P = \frac{W}{t}$，代入$W = Gh$可得$P = \frac{Gh}{t}$。
甲的功率：$P_{甲}=\frac{G_{甲}h}{t_{甲}}=\frac{600N × h}{30s}=20h$；
乙的功率：$P_{乙}=\frac{G_{乙}h}{t_{乙}}=\frac{500N × h}{24s}\approx20.83h$；
因为$20.83h ＞ 20h$，所以乙同学的功率较大。
【答案】
甲；乙
【知识点】
功的计算；功率的计算
【点评】
本题考查功和功率的基本计算，核心是明确登楼时上升高度相同，利用公式即可快速比较，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
13 小艾骑自行车在水平笔直的路上匀速骑行500 m，所用时间为100 s.如果自行车受到的牵引力是100 N，求：
(1)自行车的速度；
(2)牵引力的功率.
(1)自行车的速度；
(2)牵引力的功率.
答案
13.(1)5 m/s (2)500 W
[解析](1)自行车的速度 $v=\frac{s}{t} =\frac{500\ \mathrm{m}}{100\ \mathrm{s}}=5\ \mathrm{m/s}$.
(2)牵引力的功率 $P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv=100\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m/s}=500\ \mathrm{W}$.
[解析](1)自行车的速度 $v=\frac{s}{t} =\frac{500\ \mathrm{m}}{100\ \mathrm{s}}=5\ \mathrm{m/s}$.
(2)牵引力的功率 $P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv=100\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m/s}=500\ \mathrm{W}$.
解析
【分析】首先，求自行车的速度需运用匀速直线运动的速度公式，已知路程和时间，直接代入公式计算即可。求牵引力的功率时，可结合功的公式推导功率表达式，也可利用已算出的速度，通过功率与力、速度的关系计算，两种方法均适用，选择简便方式即可。
【解析】(1) 根据速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，代入已知条件 $ s = 500\ \mathrm{m} $、$ t = 100\ \mathrm{s} $，得：
$ v = \frac{500\ \mathrm{m}}{100\ \mathrm{s}} = 5\ \mathrm{m/s} $
(2) 根据功率公式 $ P = Fv $，代入牵引力 $ F = 100\ \mathrm{N} $、速度 $ v = 5\ \mathrm{m/s} $，得：
$ P = 100\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m/s} = 500\ \mathrm{W} $
【答案】(1) $ 5\ \mathrm{m/s} $；(2) $ 500\ \mathrm{W} $
【知识点】速度计算、功率计算、功的计算
【点评】本题为力学基础计算题，考查速度和功率的基本公式应用，只要牢记公式并正确代入数值，即可轻松解答，属于易得分题。
【难度系数】0.8
【解析】(1) 根据速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，代入已知条件 $ s = 500\ \mathrm{m} $、$ t = 100\ \mathrm{s} $，得：
$ v = \frac{500\ \mathrm{m}}{100\ \mathrm{s}} = 5\ \mathrm{m/s} $
(2) 根据功率公式 $ P = Fv $，代入牵引力 $ F = 100\ \mathrm{N} $、速度 $ v = 5\ \mathrm{m/s} $，得：
$ P = 100\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m/s} = 500\ \mathrm{W} $
【答案】(1) $ 5\ \mathrm{m/s} $；(2) $ 500\ \mathrm{W} $
【知识点】速度计算、功率计算、功的计算
【点评】本题为力学基础计算题，考查速度和功率的基本公式应用，只要牢记公式并正确代入数值，即可轻松解答，属于易得分题。
【难度系数】0.8
14 新情境 用健腹轮健身 健腹轮是一种健身器材，使用时可将膝盖跪在垫上，双手紧握健腹手柄，向前推动健腹轮至身体水平于地面，然后回收归位，反复操作，如图所示。问：
(1)体重为500 N的人，身体从状态1到状态2的过程中，其重心下降30 cm，则重力做功为多少？
(2)若每分钟可以做30个这样的运动，每次重心上升的高度和下降相同，完成一个运动要做功两次，则运动员健身时每分钟做功的平均功率是多少？
(1)体重为500 N的人，身体从状态1到状态2的过程中，其重心下降30 cm，则重力做功为多少？
(2)若每分钟可以做30个这样的运动，每次重心上升的高度和下降相同，完成一个运动要做功两次，则运动员健身时每分钟做功的平均功率是多少？
答案
14.(1)150 J (2)150 W
[解析](1)重力所做的功 $W=Gh=500\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m}=150\ \mathrm{J}$.
(2)运动员每分钟做的总功 $W_\mathrm{总}=2×150\ \mathrm{J}×30=9\ 000\ \mathrm{J}$,运动员健身时每分钟做功的平均功率 $P=\frac{W_\mathrm{总}}{t} = \frac{9\ 000\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}} =150\ \mathrm{W}$.
[解析](1)重力所做的功 $W=Gh=500\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m}=150\ \mathrm{J}$.
(2)运动员每分钟做的总功 $W_\mathrm{总}=2×150\ \mathrm{J}×30=9\ 000\ \mathrm{J}$,运动员健身时每分钟做功的平均功率 $P=\frac{W_\mathrm{总}}{t} = \frac{9\ 000\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}} =150\ \mathrm{W}$.
解析
【分析】
解决本题需掌握重力做功和功率的计算方法：重力做功公式为$W=Gh$，其中$G$是物体重力，$h$是重力方向移动的距离；功率公式为$P=\frac{W}{t}$，总功需结合运动次数和单次做功计算。第(1)问直接用重力做功公式，注意单位统一；第(2)问先算每分钟总功，再求平均功率。
【解析】
(1) 先将重心下降高度单位转换为国际单位：$h=30\ \mathrm{cm}=0.3\ \mathrm{m}$。
根据重力做功公式$W=Gh$，代入数据得：
$W=500\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m}=150\ \mathrm{J}$。
(2) 每分钟做30个运动，每个运动做功2次，每次做功150J，因此每分钟总功：
$W_{\mathrm{总}}=2×150\ \mathrm{J}×30=9000\ \mathrm{J}$。
时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，根据功率公式$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}$，代入数据得：
$P=\frac{9000\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=150\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1)150 J；(2)150 W
【知识点】
重力做功、功率计算
【点评】
本题结合实际健身场景考查基础功和功率计算，难度较低，只需掌握公式并注意单位转换即可解答，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
解决本题需掌握重力做功和功率的计算方法：重力做功公式为$W=Gh$，其中$G$是物体重力，$h$是重力方向移动的距离；功率公式为$P=\frac{W}{t}$，总功需结合运动次数和单次做功计算。第(1)问直接用重力做功公式，注意单位统一；第(2)问先算每分钟总功，再求平均功率。
【解析】
(1) 先将重心下降高度单位转换为国际单位：$h=30\ \mathrm{cm}=0.3\ \mathrm{m}$。
根据重力做功公式$W=Gh$，代入数据得：
$W=500\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m}=150\ \mathrm{J}$。
(2) 每分钟做30个运动，每个运动做功2次，每次做功150J，因此每分钟总功：
$W_{\mathrm{总}}=2×150\ \mathrm{J}×30=9000\ \mathrm{J}$。
时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，根据功率公式$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}$，代入数据得：
$P=\frac{9000\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=150\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1)150 J；(2)150 W
【知识点】
重力做功、功率计算
【点评】
本题结合实际健身场景考查基础功和功率计算，难度较低，只需掌握公式并注意单位转换即可解答，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
15 电梯是高层住宅必备的交通工具.如图甲所示是某种升降电梯工作原理图,它由轿厢、对重、电动机、钢丝绳、滑轮等部件连接组成.电动机和对重通过钢丝绳分别给轿厢施加拉力,连接轿厢的两根钢丝绳非常靠近,轿厢与对重的运动方向始终相反.对重的质量为400 kg,空轿厢的质量是500 kg,额定载重量是1 000 kg,某次电梯满载上升时的$v-t$图像如图乙所示.不计钢丝绳重力和一切摩擦,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$.问:
(1)电梯匀速上升的高度是多少?
(2)电梯匀速运动阶段,对重的重力做的功是多少?
(3)电梯匀速运动时,电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率是多少?
(1)电梯匀速上升的高度是多少?
(2)电梯匀速运动阶段,对重的重力做的功是多少?
(3)电梯匀速运动时,电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率是多少?
答案
15.(1)12 m (2)$4.8×10^4$ J (3)$2.2×10^4$ W
[解析](1)由图乙可知,匀速时$v=2\ \mathrm{m/s}$,匀速运动的时间$t=6\ \mathrm{s}$,由$v=\frac{s}{t}$得,电梯匀速上升的高度 $h=vt=2\ \mathrm{m/s}×6\ \mathrm{s}=12\ \mathrm{m}$.
(2)对重的重力 $G_\mathrm{对重}=m_\mathrm{对重}\ g=400\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4×10^3\ \mathrm{N}$,由图甲可知,对重通过定滑轮与轿厢连接,故对重下降高度$h'=h=12\ \mathrm{m}$,对重的重力做的功$W_\mathrm{对重}=G_\mathrm{对重}\ h'=4×10^3\ \mathrm{N}×12\ \mathrm{m}=4.8×10^4\ \mathrm{J}$.
使用定滑轮不能省力,也不能省距离,但可以改变力的方向
(3)由力的平衡知,$G_\mathrm{对重}+F=G_\mathrm{轿厢}+G_\mathrm{额定载重}$,故电动机钢丝绳对轿厢的拉力 $F=G_\mathrm{轿厢}+G_\mathrm{额定载重}-G_\mathrm{对重}=(500+1\ 000-400)\mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.1×10^4\ \mathrm{N}$,电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率 $P=\frac{W}{t} =\frac{Fs}{t} =Fv=1.1×10^4\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m/s}=2.2×10^4\ \mathrm{W}$.
[解析](1)由图乙可知,匀速时$v=2\ \mathrm{m/s}$,匀速运动的时间$t=6\ \mathrm{s}$,由$v=\frac{s}{t}$得,电梯匀速上升的高度 $h=vt=2\ \mathrm{m/s}×6\ \mathrm{s}=12\ \mathrm{m}$.
(2)对重的重力 $G_\mathrm{对重}=m_\mathrm{对重}\ g=400\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4×10^3\ \mathrm{N}$,由图甲可知,对重通过定滑轮与轿厢连接,故对重下降高度$h'=h=12\ \mathrm{m}$,对重的重力做的功$W_\mathrm{对重}=G_\mathrm{对重}\ h'=4×10^3\ \mathrm{N}×12\ \mathrm{m}=4.8×10^4\ \mathrm{J}$.
使用定滑轮不能省力,也不能省距离,但可以改变力的方向
(3)由力的平衡知,$G_\mathrm{对重}+F=G_\mathrm{轿厢}+G_\mathrm{额定载重}$,故电动机钢丝绳对轿厢的拉力 $F=G_\mathrm{轿厢}+G_\mathrm{额定载重}-G_\mathrm{对重}=(500+1\ 000-400)\mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.1×10^4\ \mathrm{N}$,电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率 $P=\frac{W}{t} =\frac{Fs}{t} =Fv=1.1×10^4\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m/s}=2.2×10^4\ \mathrm{W}$.
解析
【分析】
要解决本题，需结合v-t图像提取匀速阶段的运动参数，利用定滑轮的特点、速度公式、重力公式、功和功率公式以及受力平衡分析：
1. 求电梯匀速上升高度：从v-t图像找到匀速阶段的速度和时间，用$ s=vt $计算；
2. 求对重重力做功：先算对重重力，再根据定滑轮不改变距离，得到对重下降高度与电梯上升高度相等，用$ W=Gh $计算；
3. 求电动机拉力功率：匀速时受力平衡算出电动机拉力，再用$ P=Fv $计算功率。
【解析】
(1) 由图乙可知，电梯匀速运动时速度$ v=2\ \mathrm{m/s} $，匀速运动时间$ t=8\ \mathrm{s}-2\ \mathrm{s}=6\ \mathrm{s} $。根据速度公式$ v=\frac{s}{t} $，电梯匀速上升的高度：
$ h=vt=2\ \mathrm{m/s} × 6\ \mathrm{s}=12\ \mathrm{m} $。
(2) 对重的重力：
$ G_{\mathrm{对重}}=m_{\mathrm{对重}}g=400\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=4 × 10^3\ \mathrm{N} $。
定滑轮不省距离，对重下降高度等于轿厢上升高度，即$ h'=h=12\ \mathrm{m} $，对重重力做的功：
$ W_{\mathrm{对重}}=G_{\mathrm{对重}}h'=4 × 10^3\ \mathrm{N} × 12\ \mathrm{m}=4.8 × 10^4\ \mathrm{J} $。
(3) 电梯匀速运动时受力平衡，电动机钢丝绳对轿厢的拉力$ F $满足：
$ G_{\mathrm{轿厢}} + G_{\mathrm{额定载重}} = G_{\mathrm{对重}} + F $，
其中$ G_{\mathrm{轿厢}}=500\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=5 × 10^3\ \mathrm{N} $，$ G_{\mathrm{额定载重}}=1000\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=1 × 10^4\ \mathrm{N} $，
则拉力：
$ F=5 × 10^3\ \mathrm{N} + 1 × 10^4\ \mathrm{N} - 4 × 10^3\ \mathrm{N}=1.1 × 10^4\ \mathrm{N} $。
拉力的功率：
$ P=Fv=1.1 × 10^4\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m/s}=2.2 × 10^4\ \mathrm{W} $。
【答案】
(1) $ 12\ \mathrm{m} $；(2) $ 4.8 × 10^4\ \mathrm{J} $；(3) $ 2.2 × 10^4\ \mathrm{W} $
【知识点】
速度公式应用、功的计算、功率计算
【点评】
本题结合电梯实际场景，通过v-t图像分析运动状态，综合考查定滑轮特点、受力平衡及力学公式的应用，是初中力学的典型应用题，需理清各物理量间的关系。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合v-t图像提取匀速阶段的运动参数，利用定滑轮的特点、速度公式、重力公式、功和功率公式以及受力平衡分析：
1. 求电梯匀速上升高度：从v-t图像找到匀速阶段的速度和时间，用$ s=vt $计算；
2. 求对重重力做功：先算对重重力，再根据定滑轮不改变距离，得到对重下降高度与电梯上升高度相等，用$ W=Gh $计算；
3. 求电动机拉力功率：匀速时受力平衡算出电动机拉力，再用$ P=Fv $计算功率。
【解析】
(1) 由图乙可知，电梯匀速运动时速度$ v=2\ \mathrm{m/s} $，匀速运动时间$ t=8\ \mathrm{s}-2\ \mathrm{s}=6\ \mathrm{s} $。根据速度公式$ v=\frac{s}{t} $，电梯匀速上升的高度：
$ h=vt=2\ \mathrm{m/s} × 6\ \mathrm{s}=12\ \mathrm{m} $。
(2) 对重的重力：
$ G_{\mathrm{对重}}=m_{\mathrm{对重}}g=400\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=4 × 10^3\ \mathrm{N} $。
定滑轮不省距离，对重下降高度等于轿厢上升高度，即$ h'=h=12\ \mathrm{m} $，对重重力做的功：
$ W_{\mathrm{对重}}=G_{\mathrm{对重}}h'=4 × 10^3\ \mathrm{N} × 12\ \mathrm{m}=4.8 × 10^4\ \mathrm{J} $。
(3) 电梯匀速运动时受力平衡，电动机钢丝绳对轿厢的拉力$ F $满足：
$ G_{\mathrm{轿厢}} + G_{\mathrm{额定载重}} = G_{\mathrm{对重}} + F $，
其中$ G_{\mathrm{轿厢}}=500\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=5 × 10^3\ \mathrm{N} $，$ G_{\mathrm{额定载重}}=1000\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=1 × 10^4\ \mathrm{N} $，
则拉力：
$ F=5 × 10^3\ \mathrm{N} + 1 × 10^4\ \mathrm{N} - 4 × 10^3\ \mathrm{N}=1.1 × 10^4\ \mathrm{N} $。
拉力的功率：
$ P=Fv=1.1 × 10^4\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m/s}=2.2 × 10^4\ \mathrm{W} $。
【答案】
(1) $ 12\ \mathrm{m} $；(2) $ 4.8 × 10^4\ \mathrm{J} $；(3) $ 2.2 × 10^4\ \mathrm{W} $
【知识点】
速度公式应用、功的计算、功率计算
【点评】
本题结合电梯实际场景，通过v-t图像分析运动状态，综合考查定滑轮特点、受力平衡及力学公式的应用，是初中力学的典型应用题，需理清各物理量间的关系。
【难度系数】
0.5
