登录
一、填空题
1. $(-12)^2 =$
2. $(-1\ \frac{1}{3})^2 =$
3. $(-\frac{3}{5})^3 =$
4. $-12÷(-\frac{1}{2})^2 =$
5. $(-\frac{1}{2})×(-4)^2 =$
6. $(-5^2)÷(-\frac{5}{3}) =$
7. $(-2^4)×(-\frac{5}{2})^2 =$
8. $(-6)^3÷(-\frac{2^3}{3^2}) =$
1. $(-12)^2 =$
144
2. $(-1\ \frac{1}{3})^2 =$
$\frac{16}{9}$
3. $(-\frac{3}{5})^3 =$
$-\frac{27}{125}$
4. $-12÷(-\frac{1}{2})^2 =$
-48
5. $(-\frac{1}{2})×(-4)^2 =$
-8
6. $(-5^2)÷(-\frac{5}{3}) =$
15
7. $(-2^4)×(-\frac{5}{2})^2 =$
-100
8. $(-6)^3÷(-\frac{2^3}{3^2}) =$
243
答案
1. 144
2. $\frac{16}{9}$
3. $-\frac{27}{125}$
4. -48
5. -8
6. 15
7. -100
8. 243
2. $\frac{16}{9}$
3. $-\frac{27}{125}$
4. -48
5. -8
6. 15
7. -100
8. 243
解析
【分析】
解决这类有理数乘方及混合运算问题，可按以下步骤思考：①明确运算顺序：先算乘方，再算乘除，有括号的先算括号内的；②计算乘方时，先判断符号：负数的偶次幂为正，奇次幂为负，同时注意区分$(-a)^n$（表示n个$-a$相乘）和$-a^n$（表示n个$a$相乘的相反数）的区别，带分数要先化成假分数再计算乘方；③计算乘除运算时，同样先确定结果的符号，再计算绝对值的运算，除法转化为乘法计算更简便。
【解析】
1. 负数的偶次幂为正，$(-12)^2=12×12=144$
2. 先将带分数化为假分数，$(-1\frac{1}{3})^2=(-\frac{4}{3})^2=(\frac{4}{3})^2=\frac{16}{9}$
3. 负数的奇次幂为负，$(-\frac{3}{5})^3=-(\frac{3}{5})^3=-\frac{3×3×3}{5×5×5}=-\frac{27}{125}$
4. 先算乘方，再算除法：$(-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，$-12÷\frac{1}{4}=-12×4=-48$
5. 先算乘方，再算乘法：$(-4)^2=16$，$(-\frac{1}{2})×16=-8$
6. 先算括号内的乘方，再算除法：$-5^2=-25$，$(-25)÷(-\frac{5}{3})=25×\frac{3}{5}=15$
7. 先算两处乘方，再算乘法：$-2^4=-16$，$(-\frac{5}{2})^2=\frac{25}{4}$，$-16×\frac{25}{4}=-100$
8. 先算两处乘方，再算除法：$(-6)^3=-216$，$-\frac{2^3}{3^2}=-\frac{8}{9}$，$(-216)÷(-\frac{8}{9})=216×\frac{9}{8}=243$
【答案】
1. 144
2. $\frac{16}{9}$
3. $-\frac{27}{125}$
4. -48
5. -8
6. 15
7. -100
8. 243
【知识点】
有理数乘方运算、有理数乘除运算、有理数混合运算顺序
【点评】
本题侧重考察有理数乘方相关的基础运算，易错点是乘方的符号判断以及$(-a)^n$与$-a^n$的概念混淆，只要牢记运算顺序和符号法则，认真计算即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
解决这类有理数乘方及混合运算问题，可按以下步骤思考：①明确运算顺序：先算乘方，再算乘除，有括号的先算括号内的；②计算乘方时，先判断符号：负数的偶次幂为正，奇次幂为负，同时注意区分$(-a)^n$（表示n个$-a$相乘）和$-a^n$（表示n个$a$相乘的相反数）的区别，带分数要先化成假分数再计算乘方；③计算乘除运算时，同样先确定结果的符号，再计算绝对值的运算，除法转化为乘法计算更简便。
【解析】
1. 负数的偶次幂为正，$(-12)^2=12×12=144$
2. 先将带分数化为假分数，$(-1\frac{1}{3})^2=(-\frac{4}{3})^2=(\frac{4}{3})^2=\frac{16}{9}$
3. 负数的奇次幂为负，$(-\frac{3}{5})^3=-(\frac{3}{5})^3=-\frac{3×3×3}{5×5×5}=-\frac{27}{125}$
4. 先算乘方，再算除法：$(-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，$-12÷\frac{1}{4}=-12×4=-48$
5. 先算乘方，再算乘法：$(-4)^2=16$，$(-\frac{1}{2})×16=-8$
6. 先算括号内的乘方，再算除法：$-5^2=-25$，$(-25)÷(-\frac{5}{3})=25×\frac{3}{5}=15$
7. 先算两处乘方，再算乘法：$-2^4=-16$，$(-\frac{5}{2})^2=\frac{25}{4}$，$-16×\frac{25}{4}=-100$
8. 先算两处乘方，再算除法：$(-6)^3=-216$，$-\frac{2^3}{3^2}=-\frac{8}{9}$，$(-216)÷(-\frac{8}{9})=216×\frac{9}{8}=243$
【答案】
1. 144
2. $\frac{16}{9}$
3. $-\frac{27}{125}$
4. -48
5. -8
6. 15
7. -100
8. 243
【知识点】
有理数乘方运算、有理数乘除运算、有理数混合运算顺序
【点评】
本题侧重考察有理数乘方相关的基础运算，易错点是乘方的符号判断以及$(-a)^n$与$-a^n$的概念混淆，只要牢记运算顺序和符号法则，认真计算即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
二、计算题
9. $2^6 - (-1^4) × (+2^3)$
10. $(-4) ÷ (-\frac{4}{3}) - (-5)^2$
11. $-1^{26} × (-\frac{3}{8}) - (-3^2) × (-\frac{3}{8})$
12. $-(-3^2) + (-4^2) × (-\frac{3}{4})$
13. $(-1)^6 × (+1\frac{3}{5}) × (-3\frac{1}{8})$
14. $[ (-3^2) +4 ] × (-1)^{217}$
15. $3^3 × (-\frac{2}{3})^2 ÷ (-2)^2$
16. $-1^{2026} × [6 - (-2)^2] ÷ (2^3 -5)$
9. $2^6 - (-1^4) × (+2^3)$
10. $(-4) ÷ (-\frac{4}{3}) - (-5)^2$
11. $-1^{26} × (-\frac{3}{8}) - (-3^2) × (-\frac{3}{8})$
12. $-(-3^2) + (-4^2) × (-\frac{3}{4})$
13. $(-1)^6 × (+1\frac{3}{5}) × (-3\frac{1}{8})$
14. $[ (-3^2) +4 ] × (-1)^{217}$
15. $3^3 × (-\frac{2}{3})^2 ÷ (-2)^2$
16. $-1^{2026} × [6 - (-2)^2] ÷ (2^3 -5)$
答案
9. 72
10. -22
11. -3
12. 21
13. -5
14. 5
15. 3
16. $-\frac{2}{3}$
10. -22
11. -3
12. 21
13. -5
14. 5
15. 3
16. $-\frac{2}{3}$
解析
【分析】
有理数混合运算遵循固定运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的优先计算括号内的内容。计算时需注意区分乘方的底数：如$-a^n$的底数是$a$，$(-a)^n$的底数是$-a$，二者计算结果可能存在符号差异；同时牢记符号运算规则“同号得正、异号得负”，按步骤逐步计算即可。
【解析】
9. 第一步算乘方：$2^6=64$，$-1^4=-1$，$2^3=8$；第二步算乘法：$(-1)×8=-8$；第三步算加减：$64 - (-8)=64+8=72$。
10. 第一步算乘方：$(-5)^2=25$；第二步算除法：$(-4)÷(-\frac{4}{3})=(-4)×(-\frac{3}{4})=3$；第三步算加减：$3-25=-22$。
11. 第一步算乘方：$-1^{26}=-1$，$-3^2=-9$；第二步算乘法：$(-1)×(-\frac{3}{8})=\frac{3}{8}$，$(-9)×(-\frac{3}{8})=\frac{27}{8}$；第三步算加减：$\frac{3}{8}-\frac{27}{8}=-\frac{24}{8}=-3$。
12. 第一步算乘方：$-(-3^2)=-(-9)=9$，$-4^2=-16$；第二步算乘法：$(-16)×(-\frac{3}{4})=12$；第三步算加减：$9+12=21$。
13. 第一步算乘方：$(-1)^6=1$；第二步将带分数化为假分数：$1\frac{3}{5}=\frac{8}{5}$，$-3\frac{1}{8}=-\frac{25}{8}$；第三步算乘法：$1×\frac{8}{5}×(-\frac{25}{8})=-5$。
14. 第一步算括号内乘方：$-3^2=-9$，括号内结果为$-9+4=-5$；第二步算乘方：$(-1)^{217}=-1$；第三步算乘法：$(-5)×(-1)=5$。
15. 第一步算乘方：$3^3=27$，$(-\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$，$(-2)^2=4$；第二步从左到右算乘除：$27×\frac{4}{9}=12$，$12÷4=3$。
16. 第一步算乘方：$-1^{2026}=-1$，$(-2)^2=4$，$2^3=8$；第二步算括号内内容：$6-4=2$，$8-5=3$；第三步按顺序运算：$-1×2÷3=-\frac{2}{3}$。
【答案】
9. $72$
10. $-22$
11. $-3$
12. $21$
13. $-5$
14. $5$
15. $3$
16. $-\frac{2}{3}$
【知识点】
有理数混合运算、乘方运算、符号运算规则
【点评】
本组题目重点考察有理数乘方相关的混合运算能力，易错点是乘方底数的判断和符号运算错误，熟练掌握运算顺序、仔细核对每一步符号就能正确作答。
【难度系数】
0.7
有理数混合运算遵循固定运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的优先计算括号内的内容。计算时需注意区分乘方的底数：如$-a^n$的底数是$a$，$(-a)^n$的底数是$-a$，二者计算结果可能存在符号差异；同时牢记符号运算规则“同号得正、异号得负”，按步骤逐步计算即可。
【解析】
9. 第一步算乘方：$2^6=64$，$-1^4=-1$，$2^3=8$；第二步算乘法：$(-1)×8=-8$；第三步算加减：$64 - (-8)=64+8=72$。
10. 第一步算乘方：$(-5)^2=25$；第二步算除法：$(-4)÷(-\frac{4}{3})=(-4)×(-\frac{3}{4})=3$；第三步算加减：$3-25=-22$。
11. 第一步算乘方：$-1^{26}=-1$，$-3^2=-9$；第二步算乘法：$(-1)×(-\frac{3}{8})=\frac{3}{8}$，$(-9)×(-\frac{3}{8})=\frac{27}{8}$；第三步算加减：$\frac{3}{8}-\frac{27}{8}=-\frac{24}{8}=-3$。
12. 第一步算乘方：$-(-3^2)=-(-9)=9$，$-4^2=-16$；第二步算乘法：$(-16)×(-\frac{3}{4})=12$；第三步算加减：$9+12=21$。
13. 第一步算乘方：$(-1)^6=1$；第二步将带分数化为假分数：$1\frac{3}{5}=\frac{8}{5}$，$-3\frac{1}{8}=-\frac{25}{8}$；第三步算乘法：$1×\frac{8}{5}×(-\frac{25}{8})=-5$。
14. 第一步算括号内乘方：$-3^2=-9$，括号内结果为$-9+4=-5$；第二步算乘方：$(-1)^{217}=-1$；第三步算乘法：$(-5)×(-1)=5$。
15. 第一步算乘方：$3^3=27$，$(-\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$，$(-2)^2=4$；第二步从左到右算乘除：$27×\frac{4}{9}=12$，$12÷4=3$。
16. 第一步算乘方：$-1^{2026}=-1$，$(-2)^2=4$，$2^3=8$；第二步算括号内内容：$6-4=2$，$8-5=3$；第三步按顺序运算：$-1×2÷3=-\frac{2}{3}$。
【答案】
9. $72$
10. $-22$
11. $-3$
12. $21$
13. $-5$
14. $5$
15. $3$
16. $-\frac{2}{3}$
【知识点】
有理数混合运算、乘方运算、符号运算规则
【点评】
本组题目重点考察有理数乘方相关的混合运算能力，易错点是乘方底数的判断和符号运算错误，熟练掌握运算顺序、仔细核对每一步符号就能正确作答。
【难度系数】
0.7
