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二、数学思考
1. 树叶为什么大多是轴对称的? 轴对称有利于均匀吸收阳光、水分和养分,是自然选择形成的最优生长结构,体现了数学规律服务生命生长.
2. 同一树种树叶的长与宽的比值为什么比较稳定? 这是基因决定的固定比例,说明植物生长遵循稳定的数学规律,比值接近常数,是一种"自然中的数学模型".
3. 叶脉数量、叶片大小之间有什么关系? 一般叶片越大,叶脉数量越多,呈近似正相关,可用简单的数量关系描述,体现数学可以刻画自然现象.
4. 树叶的长宽比有时接近黄金分割,说明数学不仅存在于课本,更藏在自然万物之中.
例1 小明在校园里采集了一片椭圆形树叶,发现它是轴对称图形.他测得叶片总长10 cm,对称轴将叶片分成完全相同的左右两部分.
(1) 如果叶片最宽处为6 cm,对称轴到左侧边缘的距离是多少厘米?
(2) 若把叶片按1:2缩小画图,图中叶片的长和宽各是多少厘米?
例2 小红收集了3片同一种树叶,测量数据如下:
①长8 cm,宽4.8 cm;②长10 cm,宽6 cm;③长12 cm,宽7.2 cm.
请分别计算每片树叶的长宽比(宽÷长),判断比值是否接近,并说明这一现象反映了树叶怎样的生长特征.
例3 科学观察发现,某种树叶的叶脉条数与叶片长度大致成正比例.已知叶片长5 cm时有9叶脉,长10 cm时有17条叶脉,近似满足"叶脉数≈2×长度-1".现有一片该种树叶子,长12 cm,请估算叶脉条数;若一片叶子有23条叶脉,估算叶片长度.
例4 在观察树叶生长时我们发现,同一枝条上的叶子会按一定角度错开生长,避免互相遮挡阳光.某植物叶片的生长角度近似满足:每片新叶与上一片叶的夹角约为137.5°,这个角度被称为"自然黄金角",能让叶片分布最均匀.
(1) 若一圈为360°,黄金角137.5°占一圈的几分之几?
(2) 如果连续4片叶子都按这个角度排列,总共转过多少度?
1. 树叶为什么大多是轴对称的? 轴对称有利于均匀吸收阳光、水分和养分,是自然选择形成的最优生长结构,体现了数学规律服务生命生长.
2. 同一树种树叶的长与宽的比值为什么比较稳定? 这是基因决定的固定比例,说明植物生长遵循稳定的数学规律,比值接近常数,是一种"自然中的数学模型".
3. 叶脉数量、叶片大小之间有什么关系? 一般叶片越大,叶脉数量越多,呈近似正相关,可用简单的数量关系描述,体现数学可以刻画自然现象.
4. 树叶的长宽比有时接近黄金分割,说明数学不仅存在于课本,更藏在自然万物之中.
例1 小明在校园里采集了一片椭圆形树叶,发现它是轴对称图形.他测得叶片总长10 cm,对称轴将叶片分成完全相同的左右两部分.
(1) 如果叶片最宽处为6 cm,对称轴到左侧边缘的距离是多少厘米?
(2) 若把叶片按1:2缩小画图,图中叶片的长和宽各是多少厘米?
例2 小红收集了3片同一种树叶,测量数据如下:
①长8 cm,宽4.8 cm;②长10 cm,宽6 cm;③长12 cm,宽7.2 cm.
请分别计算每片树叶的长宽比(宽÷长),判断比值是否接近,并说明这一现象反映了树叶怎样的生长特征.
例3 科学观察发现,某种树叶的叶脉条数与叶片长度大致成正比例.已知叶片长5 cm时有9叶脉,长10 cm时有17条叶脉,近似满足"叶脉数≈2×长度-1".现有一片该种树叶子,长12 cm,请估算叶脉条数;若一片叶子有23条叶脉,估算叶片长度.
例4 在观察树叶生长时我们发现,同一枝条上的叶子会按一定角度错开生长,避免互相遮挡阳光.某植物叶片的生长角度近似满足:每片新叶与上一片叶的夹角约为137.5°,这个角度被称为"自然黄金角",能让叶片分布最均匀.
(1) 若一圈为360°,黄金角137.5°占一圈的几分之几?
(2) 如果连续4片叶子都按这个角度排列,总共转过多少度?
答案
例1 (1)因为是轴对称图形,最宽处为6 cm,对称轴到一侧边
缘的距离为宽度的一半:$6÷ 2=3$(cm).
(2)按1:2缩小,长:$10÷ 2=5$(cm),宽:$6÷ 2=3$(cm).
例2 ①$4.8÷ 8=0.6$;②$6÷ 10=0.6$;③$7.2÷ 12=0.6$.三片树
叶的宽与长的比值都等于0.6,比值非常稳定.说明同一种树叶
在生长过程中,形状比例基本保持不变,只按固定比例放大,体
现了树叶生长的规律性和稳定性.
例3 根据关系式:叶脉数$\approx 2×$长度$-1$.长12 cm时:$2× 12-$
$1=23$(条).有23条叶脉时:$2L-1=23$,$L=12$(cm).
例4 (1)用黄金角除以$360^{\circ }$:$137.5^{\circ }÷ 360^{\circ }=\frac{55}{144}$.
(2)4片叶子转过4个夹角:$137.5^{\circ }× 4=550^{\circ }$.
缘的距离为宽度的一半:$6÷ 2=3$(cm).
(2)按1:2缩小,长:$10÷ 2=5$(cm),宽:$6÷ 2=3$(cm).
例2 ①$4.8÷ 8=0.6$;②$6÷ 10=0.6$;③$7.2÷ 12=0.6$.三片树
叶的宽与长的比值都等于0.6,比值非常稳定.说明同一种树叶
在生长过程中,形状比例基本保持不变,只按固定比例放大,体
现了树叶生长的规律性和稳定性.
例3 根据关系式:叶脉数$\approx 2×$长度$-1$.长12 cm时:$2× 12-$
$1=23$(条).有23条叶脉时:$2L-1=23$,$L=12$(cm).
例4 (1)用黄金角除以$360^{\circ }$:$137.5^{\circ }÷ 360^{\circ }=\frac{55}{144}$.
(2)4片叶子转过4个夹角:$137.5^{\circ }× 4=550^{\circ }$.
