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1.「2026海南海口期末」已知$\sqrt{a+2} + |b-1| = 0$，那么$(a+b)^{2026}$的值为（
A.$-1$
B.$1$
C.$3^{2026}$
D.$-3^{2026}$
B
）A.$-1$
B.$1$
C.$3^{2026}$
D.$-3^{2026}$
答案
因为$\sqrt{a+2}+|b-1|=0$，
所以$a+2=0,b-1=0$,所以$a=-2,b=1$,
所以$(a+b)^{2026}=(-2+1)^{2026}=1$.故选B.
所以$a+2=0,b-1=0$,所以$a=-2,b=1$,
所以$(a+b)^{2026}=(-2+1)^{2026}=1$.故选B.
年
级
二
册
北
师
大
版
2.「2026北京通州期末」有下列结论:①-3是9的平方根;②27的立方根是±3;③式子$\sqrt{4}$表示的是4的平方根;④2的平方根是$\pm\sqrt{2}$;⑤16的算术平方根是4.其中正确的是 (
A.①②③
B.①④⑤
C.②③⑤
D.③④⑤
级
二
册
北
师
大
版
2.「2026北京通州期末」有下列结论:①-3是9的平方根;②27的立方根是±3;③式子$\sqrt{4}$表示的是4的平方根;④2的平方根是$\pm\sqrt{2}$;⑤16的算术平方根是4.其中正确的是 (
B
)A.①②③
B.①④⑤
C.②③⑤
D.③④⑤
答案
①-3是9的平方根,结论正确;②27的立方根是3,原结论错误;③式子$\sqrt{4}$表示的是4的算术平方根,原结论错误;④2的平方根是$\pm\sqrt{2}$,结论正确;⑤16的算术平方根是4,结论正确.所以正确的结论是①④⑤.故选B.
3.「2026浙江温州期末」将一块体积为$32\ \mathrm{cm}^3$的金属块熔铸成四个相同的正方体金属块，则该正方体的棱长为
2
cm.答案
答案 2
解析 由题意可知每个正方体的体积是$32÷4=8(\mathrm{cm}^3)$,所以每个正方体的棱长为$\sqrt[3]{8}=2(\mathrm{cm})$.
故答案为2.
解析 由题意可知每个正方体的体积是$32÷4=8(\mathrm{cm}^3)$,所以每个正方体的棱长为$\sqrt[3]{8}=2(\mathrm{cm})$.
故答案为2.
4.「2026上海浦东新区期末」已知$\sqrt[3]{5.23} \approx 1.735$，若$\sqrt[3]{x} \approx 173.5$，则$x \approx$
5 230 000
答案
答案 5 230 000
解析 因为$\sqrt[3]{5.23} \approx 1.735$,$\sqrt[3]{x} \approx 173.5$,所以$x \approx 1\ 000^2×5.23 = 1\ 000\ 000×5.23 = 5\ 230\ 000$.故答案为5 230 000.
解析 因为$\sqrt[3]{5.23} \approx 1.735$,$\sqrt[3]{x} \approx 173.5$,所以$x \approx 1\ 000^2×5.23 = 1\ 000\ 000×5.23 = 5\ 230\ 000$.故答案为5 230 000.
5.「2026山西晋中期末改编」已知一个正数的两个平方根分别为$2x+1$与$3-4x$,则这个正数是
25
.答案
答案 25
解析 根据题意得$2x+1+3-4x=0$,解得$x=2$,所以$2x+1=5$,所以这个正数为25.
解析 根据题意得$2x+1+3-4x=0$,解得$x=2$,所以$2x+1=5$,所以这个正数为25.
6.「2026湖南衡阳期中」若$\sqrt[3]{x-8}$和$\sqrt[3]{y-8}$互为相反数，则$x+y$的平方根为
±4
。答案
答案 ±4
解析 因为$\sqrt[3]{x-8}$和$\sqrt[3]{y-8}$互为相反数,所以$x-8+y-8=0$,所以$x+y=16$,所以$x+y$的平方根是$\pm4$.
解析 因为$\sqrt[3]{x-8}$和$\sqrt[3]{y-8}$互为相反数,所以$x-8+y-8=0$,所以$x+y=16$,所以$x+y$的平方根是$\pm4$.
7.「2026宁夏银川期末」下列实数:$0, \frac{24}{7}, \sqrt[3]{12}, -2.367, \frac{π}{3}, \sqrt{36}, 0.\dot{6}, 3.121\ 221\ 222\ 1···$(相邻两个1之间2的个数依次加1),其中,无理数有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C $\sqrt{36}=6$,实数$\sqrt[3]{12},\frac{π}{3},3.121\ 221\ 222\ 1···$(相邻两个1之间2的个数逐次加1)是无理数,共3个.故选C.
8.「2026海南海口期中」如图,直角三角形OBC的直角边BC的长为1,线段OB绕点O旋转,点B落在数轴上并记为点A,则数轴上点A表示的实数是
(
A.1
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\sqrt{5}$
(
D
)A.1
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\sqrt{5}$
答案
D 由题意可知$BC=1,OC=2$,所以由勾股定理得$OB=\sqrt{BC^2+OC^2}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$,所以$OA=OB=\sqrt{5}$,所以数轴上点A表示的实数是$\sqrt{5}$.故选D.
9.「2026四川成都期末」如图,在$2×3$的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,点$A,B,C,D$都在格点上,以点$A$为圆心,$AB$的长为半径画弧,交$CD$于点$E$,则$CE$的长为 (
A.$3-\sqrt{6}$
B.$\sqrt{7}-2$
C.$3-\sqrt{5}$
D.$2\sqrt{2}-3$
C
)A.$3-\sqrt{6}$
B.$\sqrt{7}-2$
C.$3-\sqrt{5}$
D.$2\sqrt{2}-3$
答案
C 由题意可知$AE=AB=3,CD=3$,在$\mathrm{Rt}△ ADE$中,$AD=2,AE=3$,所以$DE=\sqrt{AE^2-AD^2}=\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt{5}$,所以$CE=3-\sqrt{5}$.故选C.
10. 学科特色多解法 比较实数 $2\sqrt{5}, 3\sqrt{3}, 4\sqrt{2}$ 的大小：
$2\sqrt{5} ＜ 3\sqrt{3} ＜ 4\sqrt{2}$
.(用“＜”连接)答案
答案 $2\sqrt{5} ＜ 3\sqrt{3} ＜ 4\sqrt{2}$
解析 【解法一】直接比较法:$2\sqrt{5} = \sqrt{20},3\sqrt{3} = \sqrt{27},4\sqrt{2} = \sqrt{32}$,因为$\sqrt{20} ＜ \sqrt{27} ＜ \sqrt{32}$,所以$2\sqrt{5} ＜ 3\sqrt{3} ＜ 4\sqrt{2}$.
【解法二】平方法:$(2\sqrt{5})^2 = 20$,$(3\sqrt{3})^2 = 27$,$(4\sqrt{2})^2 = 32$,因为$20＜27＜32$,所以$2\sqrt{5}＜3\sqrt{3}＜4\sqrt{2}$.
解析 【解法一】直接比较法:$2\sqrt{5} = \sqrt{20},3\sqrt{3} = \sqrt{27},4\sqrt{2} = \sqrt{32}$,因为$\sqrt{20} ＜ \sqrt{27} ＜ \sqrt{32}$,所以$2\sqrt{5} ＜ 3\sqrt{3} ＜ 4\sqrt{2}$.
【解法二】平方法:$(2\sqrt{5})^2 = 20$,$(3\sqrt{3})^2 = 27$,$(4\sqrt{2})^2 = 32$,因为$20＜27＜32$,所以$2\sqrt{5}＜3\sqrt{3}＜4\sqrt{2}$.
11.若$a$是$\sqrt{16}$的算术平方根，$b$是$\sqrt{11}$的小数部分，则$a+b-\sqrt{11}$的值为
-1
。答案
答案 -1
解析 因为$a$是$\sqrt{16}$的算术平方根,所以$a=2$,
因为$\sqrt{9}＜\sqrt{11}＜\sqrt{16}$,即$3＜\sqrt{11}＜4$,
所以$b=\sqrt{11}-3$,
所以$a+b-\sqrt{11}=2+\sqrt{11}-3-\sqrt{11}=-1$.
解析 因为$a$是$\sqrt{16}$的算术平方根,所以$a=2$,
因为$\sqrt{9}＜\sqrt{11}＜\sqrt{16}$,即$3＜\sqrt{11}＜4$,
所以$b=\sqrt{11}-3$,
所以$a+b-\sqrt{11}=2+\sqrt{11}-3-\sqrt{11}=-1$.
12.「2026浙江金华期末」下列各数中，能使$\sqrt{3-2x}$有意义的$x$的值是（
A.1
B.2
C.3
D.4
A
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
A 当$x=1$时,$3-2x=3-2=1＞0$,$\sqrt{3-2x}$有意义,符合题意.当$x=2$时,$3-2x=3-4=-1＜0$,此时$\sqrt{3-2x}$无意义,不符合题意.当$x=3$时,$3-2x=3-6=-3＜0$,此时$\sqrt{3-2x}$无意义,不符合题意.当$x=4$时,$3-2x=3-8=-5＜0$,此时$\sqrt{3-2x}$无意义,不符合题意.故选A.
13.「2026湖南永州期末」已知长方形的长为$(\sqrt{3}+\sqrt{2})\mathrm{m}$，宽为$(\sqrt{3}-\sqrt{2})\mathrm{m}$，其面积为
1
$\mathrm{m}^2$答案
答案 1
解析 由题意可知,长方形的面积为$(\sqrt{3}+\sqrt{2}) × (\sqrt{3}-\sqrt{2}) = 3-2 = 1(\mathrm{m}^2)$.故答案为1.
解析 由题意可知,长方形的面积为$(\sqrt{3}+\sqrt{2}) × (\sqrt{3}-\sqrt{2}) = 3-2 = 1(\mathrm{m}^2)$.故答案为1.
14.已知$a=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}, b=\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$,则$a^2 -3ab +b^2$的值为
7
.答案
答案 7
解析 因为$a=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})×(\sqrt{3}-\sqrt{2})}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$,$b=\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})×(\sqrt{3}+\sqrt{2})}=\sqrt{3}+\sqrt{2}$,
所以$a^2-3ab+b^2=(a-b)^2-ab=[(\sqrt{3}-\sqrt{2})-(\sqrt{3}+\sqrt{2})]^2-(\sqrt{3}-\sqrt{2})×(\sqrt{3}+\sqrt{2})=(-2\sqrt{2})^2-1=8-1=7$.
解析 因为$a=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})×(\sqrt{3}-\sqrt{2})}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$,$b=\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})×(\sqrt{3}+\sqrt{2})}=\sqrt{3}+\sqrt{2}$,
所以$a^2-3ab+b^2=(a-b)^2-ab=[(\sqrt{3}-\sqrt{2})-(\sqrt{3}+\sqrt{2})]^2-(\sqrt{3}-\sqrt{2})×(\sqrt{3}+\sqrt{2})=(-2\sqrt{2})^2-1=8-1=7$.
15.「2026 湖南衡阳期末」计算：
(1)$\sqrt{2} × \sqrt{24} × \sqrt{\dfrac{1}{6}}$.
(2)$\sqrt{27} - \sqrt{6} ÷ \sqrt{2} + (1 - \sqrt{3})^2$.
(1)$\sqrt{2} × \sqrt{24} × \sqrt{\dfrac{1}{6}}$.
(2)$\sqrt{27} - \sqrt{6} ÷ \sqrt{2} + (1 - \sqrt{3})^2$.
答案
解析 (1)原式$=\sqrt{2×24×\dfrac{1}{6}}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$.
(2)原式$=3\sqrt{3}-\sqrt{3}+1-2\sqrt{3}+3=4$.
(2)原式$=3\sqrt{3}-\sqrt{3}+1-2\sqrt{3}+3=4$.
