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1[2026安徽安庆期末,中]如图,A,B,C是数轴上的三点,且A,B两点之间的距离为8,以C为折点,将此数轴向右对折,此时点A和点B恰好重合.
(1)若点C表示的数为1,则点A表示的数为
(2)若点C表示的数为-2,则点A表示的数与点B表示的数之和为
(1)若点C表示的数为1,则点A表示的数为
-3
;(2)若点C表示的数为-2,则点A表示的数与点B表示的数之和为
-4
.答案
(1)-3 (2)-4
【解析】(1)由题意可知,C为AB的中点,$AC=CB=\frac{1}{2}×8=4$. 若点C表示的数为1,则点A表示的数为1-4=-3,故答案为-3. (2)若点C表示的数为-2,则点A表示的数为-2-4=-6,点B表示的数为-2+4=2,则点A表示的数与点B表示的数之和为-6+2=-4. 故答案为-4.
【解析】(1)由题意可知,C为AB的中点,$AC=CB=\frac{1}{2}×8=4$. 若点C表示的数为1,则点A表示的数为1-4=-3,故答案为-3. (2)若点C表示的数为-2,则点A表示的数为-2-4=-6,点B表示的数为-2+4=2,则点A表示的数与点B表示的数之和为-6+2=-4. 故答案为-4.
2[中]在数轴上剪下8个单位长度(从1到9)的一条线段,并把这条线段沿某点折叠,然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段(
).若这三条线段的长度之比为1:1:2,则折痕与数轴交点所表示的数可能是
).若这三条线段的长度之比为1:1:2,则折痕与数轴交点所表示的数可能是4或5或6
.答案
4或5或6
【解析】因为总的线段长为8,剪后三条线段的长度之比为1:1:2,所以这三条线段的长度分别为2,2,4.
如图(1),若剪下的第1条线段长为2,第2条线段长也为2,则折痕与数轴的交点表示的数为4;如图(2),若剪下的第1条线段长为2,第2条线段长度为4,则折痕与数轴的交点表示的数为5;如图(3),若剪下的第一条线段长为4,第2条线段长度为2,则折痕与数轴的交点表示的数为6.综上,折痕与数轴的交点表示的数为4或5或6,故答案为4或5或6.
思路分析
由线段总长度及三条线段的长度之比,可分别得到三条线段的长度,再分情况讨论即可.
3[2026安徽阜阳期中,较难]数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.一般地,点A,B在数轴上分别表示数a,b,那么A,B之间的距离AB可表示为|a−b|,即AB=|a−b|.如图(1),在数轴上,点A,B,C表示的数分别为−1,1,4.
(1)AB=
(2)已知P为数轴上一动点,点P在点A的右侧,点P表示有理数p,现以P为折点,将图(1)的数轴向右转折,如图(2).
①若对折后点A与点C重合,求此时p的值;
②若对折后A,B,C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等,请求出此时p的值.
(1)AB=
2
,BC=3
.(2)已知P为数轴上一动点,点P在点A的右侧,点P表示有理数p,现以P为折点,将图(1)的数轴向右转折,如图(2).
①若对折后点A与点C重合,求此时p的值;
②若对折后A,B,C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等,请求出此时p的值.
答案
(1)2,3
(2)①1.5 ②0.75或2或3.5
【解】(1)因为点A,B,C表示的数分别为-1,1,4,所以AB=|-1-1|=2,BC=|1-4|=3,故答案为2,3.
(2)①因为对折后点A与点C重合,AC=|-1-4|=5,所以AP=CP=5÷2=2.5. 因为4-2.5=1.5,所以此时p的值为1.5.
②分三种情况讨论:
若对折后点A到点B,C的距离相等,则点A此时在点B,C之间.
因为BC=3,所以AB=3÷2=1.5,所以点A表示的数为1+1.5=2.5,所以对折前的点A到对折后的点A的距离为|-1-2.5|=3.5,所以AP=3.5÷2=1.75,所以点P表示的数p为2.5-1.75=0.75,即此时p的值为0.75.
若对折后点C到点A,B的距离相等,则点C此时在点A,B之间. 因为AB=2,所以BC=2÷2=1,所以点B表示的数为3,所以对折前的点B到对折后的点B的距离为|1-3|=2,则BP=2÷2=1,所以点P表示的数p为1+1=2,即此时p的值为2.
若对折后点B到点C,A的距离相等,则点B此时在点A,C之间. 因为AB=2,所以BC=2,所以点B表示的数为4+2=6,所以对折前的点B到对折后的点B的距离为|1-6|=5,则BP=5÷2=2.5,所以点P表示的数p为1+2.5=3.5,即此时p的值为3.5.
综上,p的值为0.75或2或3.5.
(2)①1.5 ②0.75或2或3.5
【解】(1)因为点A,B,C表示的数分别为-1,1,4,所以AB=|-1-1|=2,BC=|1-4|=3,故答案为2,3.
(2)①因为对折后点A与点C重合,AC=|-1-4|=5,所以AP=CP=5÷2=2.5. 因为4-2.5=1.5,所以此时p的值为1.5.
②分三种情况讨论:
若对折后点A到点B,C的距离相等,则点A此时在点B,C之间.
因为BC=3,所以AB=3÷2=1.5,所以点A表示的数为1+1.5=2.5,所以对折前的点A到对折后的点A的距离为|-1-2.5|=3.5,所以AP=3.5÷2=1.75,所以点P表示的数p为2.5-1.75=0.75,即此时p的值为0.75.
若对折后点C到点A,B的距离相等,则点C此时在点A,B之间. 因为AB=2,所以BC=2÷2=1,所以点B表示的数为3,所以对折前的点B到对折后的点B的距离为|1-3|=2,则BP=2÷2=1,所以点P表示的数p为1+1=2,即此时p的值为2.
若对折后点B到点C,A的距离相等,则点B此时在点A,C之间. 因为AB=2,所以BC=2,所以点B表示的数为4+2=6,所以对折前的点B到对折后的点B的距离为|1-6|=5,则BP=5÷2=2.5,所以点P表示的数p为1+2.5=3.5,即此时p的值为3.5.
综上,p的值为0.75或2或3.5.
4[2026江苏扬州期末，中]如图，正方形的周长为8个单位长度.在该正方形的4个顶点处分别标上0,2,4,6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示-3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2025的点对应正方形上的数字是（
A.0
B.2
C.4
D.6
B
）A.0
B.2
C.4
D.6
答案
B
【解析】因为正方形上表示数字0的点与数轴上表示-1的点对应,表示-1的点与表示2025的点之间的距离为|2025-(-1)|=2026(个)单位长度,正方形的周长为8个单位长度,2026÷8=253……2,故数轴上表示2025的点与正方形上表示数字2的点对应,故选B.
【解析】因为正方形上表示数字0的点与数轴上表示-1的点对应,表示-1的点与表示2025的点之间的距离为|2025-(-1)|=2026(个)单位长度,正方形的周长为8个单位长度,2026÷8=253……2,故数轴上表示2025的点与正方形上表示数字2的点对应,故选B.
5[中]已知点A,B在数轴上对应的数分别用a,b表示,且$(ab+150)^2 + |b+10| = 0$,P是数轴上的一个动点. 动点P从原点开始第一次向右移动1个单位长度,第二次向左移动3个单位长度,第三次向右移动5个单位长度,第四次向左移动7个单位长度,…,点P在移动过程中,第
15
次移动后与点A重合.答案
15
【解析】点P第一次移动所得的对应点$P_1$表示的数为0+1=1,第二次移动所得的对应点$P_2$表示的数为1-3=-2,第三次移动所得的对应点$P_3$表示的数为-2+5=3,第四次移动所得的对应点$P_4$表示的数为3-7=-4,第五次移动所得的对应点$P_5$表示的数为-4+9=5,第六次移动所得的对应点$P_6$表示的数为5-11=-6,…,由此可得第n次移动所得的对应点$P_n$表示的数为$-(-1)^n·n$. 观察发现:当n为奇数时,点P对应的数为n;当n为偶数时,点P对应的数为-n. 因为$(ab+150)^2≥0$,$|b+10|≥0$,且$(ab+150)^2+|b+10|=0$,所以b+10=0,ab+150=0,即b=-10,a=15,所以点A表示的数是15,点B表示的数是-10,所以当n=15时,点$P_{15}$表示的数为15,即第15次移动后点P所得的对应点与点A重合.
思路分析
求出每次移动后点P对应点所表示的数,从而得到这些数的规律,再结合点A,B表示的数即可解答.
【解析】点P第一次移动所得的对应点$P_1$表示的数为0+1=1,第二次移动所得的对应点$P_2$表示的数为1-3=-2,第三次移动所得的对应点$P_3$表示的数为-2+5=3,第四次移动所得的对应点$P_4$表示的数为3-7=-4,第五次移动所得的对应点$P_5$表示的数为-4+9=5,第六次移动所得的对应点$P_6$表示的数为5-11=-6,…,由此可得第n次移动所得的对应点$P_n$表示的数为$-(-1)^n·n$. 观察发现:当n为奇数时,点P对应的数为n;当n为偶数时,点P对应的数为-n. 因为$(ab+150)^2≥0$,$|b+10|≥0$,且$(ab+150)^2+|b+10|=0$,所以b+10=0,ab+150=0,即b=-10,a=15,所以点A表示的数是15,点B表示的数是-10,所以当n=15时,点$P_{15}$表示的数为15,即第15次移动后点P所得的对应点与点A重合.
思路分析
求出每次移动后点P对应点所表示的数,从而得到这些数的规律,再结合点A,B表示的数即可解答.
