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四、计算题
17. 如图所示，将体积为$0.001\ \mathrm{m}^3$的正方体木块放入盛有水的水槽中。待木块静止时，其下表面距水面$0.06\ \mathrm{m}$，已知$\rho_{\mathrm{水}} = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$。求：
（1）木块下表面受到水的压强。
（2）木块受到的浮力。
（3）木块的密度。
17. 如图所示，将体积为$0.001\ \mathrm{m}^3$的正方体木块放入盛有水的水槽中。待木块静止时，其下表面距水面$0.06\ \mathrm{m}$，已知$\rho_{\mathrm{水}} = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$。求：
（1）木块下表面受到水的压强。
（2）木块受到的浮力。
（3）木块的密度。
答案
17.(1)600 Pa
(2)6 N
(3)$0.6 × 10^3 \ \mathrm{kg/m^3}$
(2)6 N
(3)$0.6 × 10^3 \ \mathrm{kg/m^3}$
解析
【分析】
本题考查液体压强、浮力及密度的综合计算，解题思路如下：
1. 计算木块下表面的压强，直接利用液体压强公式$p=\rho_{\mathrm{液}}gh$，代入题目给出的深度、水的密度和$g$即可求解。
2. 计算木块受到的浮力，可利用浮力产生的原因：木块漂浮时上表面不受水的压力，浮力等于下表面受到的水的压力，即$F_{\mathrm{浮}}=pS$；也可先确定正方体木块的底面积，结合下表面压强算出压力，得到浮力。
3. 计算木块的密度，利用漂浮条件（浮力等于木块重力）算出木块质量，再结合木块体积，用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算。
【解析】
（1）木块下表面受到水的压强：
根据液体压强公式$p=\rho_{\mathrm{水}}gh$，代入已知量$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$、$g=10\ \mathrm{N/kg}$、$h=0.06\ \mathrm{m}$，
得$p=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.06\ \mathrm{m}=600\ \mathrm{Pa}$。
（2）正方体木块体积$V=0.001\ \mathrm{m^3}$，则边长$a=\sqrt[3]{V}=\sqrt[3]{0.001\ \mathrm{m^3}}=0.1\ \mathrm{m}$，
木块底面积$S=a^2=(0.1\ \mathrm{m})^2=0.01\ \mathrm{m^2}$。
木块漂浮，上表面不受水的压力，浮力等于下表面受到的水的压力，即$F_{\mathrm{浮}}=pS$，
代入$p=600\ \mathrm{Pa}$、$S=0.01\ \mathrm{m^2}$，得$F_{\mathrm{浮}}=600\ \mathrm{Pa}×0.01\ \mathrm{m^2}=6\ \mathrm{N}$。
（3）木块漂浮，根据漂浮条件，木块重力$G=F_{\mathrm{浮}}=6\ \mathrm{N}$，
木块质量$m=\frac{G}{g}=\frac{6\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.6\ \mathrm{kg}$，
木块密度$\rho_{\mathrm{木}}=\frac{m}{V}=\frac{0.6\ \mathrm{kg}}{0.001\ \mathrm{m^3}}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
【答案】
（1）600 Pa；（2）6 N；（3）$0.6 × 10^3 \ \mathrm{kg/m^3}$
【知识点】
液体压强计算；浮力计算；密度计算
【点评】
本题综合考查了液体压强、浮力和密度的基础应用，需熟练掌握相关公式，尤其是漂浮条件和浮力产生原因的运用，解题时注意单位统一即可。
【难度系数】
0.4
本题考查液体压强、浮力及密度的综合计算，解题思路如下：
1. 计算木块下表面的压强，直接利用液体压强公式$p=\rho_{\mathrm{液}}gh$，代入题目给出的深度、水的密度和$g$即可求解。
2. 计算木块受到的浮力，可利用浮力产生的原因：木块漂浮时上表面不受水的压力，浮力等于下表面受到的水的压力，即$F_{\mathrm{浮}}=pS$；也可先确定正方体木块的底面积，结合下表面压强算出压力，得到浮力。
3. 计算木块的密度，利用漂浮条件（浮力等于木块重力）算出木块质量，再结合木块体积，用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算。
【解析】
（1）木块下表面受到水的压强：
根据液体压强公式$p=\rho_{\mathrm{水}}gh$，代入已知量$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$、$g=10\ \mathrm{N/kg}$、$h=0.06\ \mathrm{m}$，
得$p=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.06\ \mathrm{m}=600\ \mathrm{Pa}$。
（2）正方体木块体积$V=0.001\ \mathrm{m^3}$，则边长$a=\sqrt[3]{V}=\sqrt[3]{0.001\ \mathrm{m^3}}=0.1\ \mathrm{m}$，
木块底面积$S=a^2=(0.1\ \mathrm{m})^2=0.01\ \mathrm{m^2}$。
木块漂浮，上表面不受水的压力，浮力等于下表面受到的水的压力，即$F_{\mathrm{浮}}=pS$，
代入$p=600\ \mathrm{Pa}$、$S=0.01\ \mathrm{m^2}$，得$F_{\mathrm{浮}}=600\ \mathrm{Pa}×0.01\ \mathrm{m^2}=6\ \mathrm{N}$。
（3）木块漂浮，根据漂浮条件，木块重力$G=F_{\mathrm{浮}}=6\ \mathrm{N}$，
木块质量$m=\frac{G}{g}=\frac{6\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.6\ \mathrm{kg}$，
木块密度$\rho_{\mathrm{木}}=\frac{m}{V}=\frac{0.6\ \mathrm{kg}}{0.001\ \mathrm{m^3}}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
【答案】
（1）600 Pa；（2）6 N；（3）$0.6 × 10^3 \ \mathrm{kg/m^3}$
【知识点】
液体压强计算；浮力计算；密度计算
【点评】
本题综合考查了液体压强、浮力和密度的基础应用，需熟练掌握相关公式，尤其是漂浮条件和浮力产生原因的运用，解题时注意单位统一即可。
【难度系数】
0.4
18. 水平放置的平底柱形容器A重3 N，底面积是200 cm²，内装有一些水，不吸水的正方体木块B重5 N，边长为10 cm，被一体积可以忽略的细线拉住固定在容器底部，如图所示，拉直的细线长为L＝5 cm，受到的拉力为1 N（g取10 N/kg，ρ水＝1.0×10³ kg/m³）。求：
（1）木块B受到的浮力。
（2）容器底部受到的水的压强。
（3）容器对桌面的压强。
（1）木块B受到的浮力。
（2）容器底部受到的水的压强。
（3）容器对桌面的压强。
答案
18.(1)6 N
(2)$1.1 × 10^3 \ \mathrm{Pa}$
(3)1 200 Pa
(2)$1.1 × 10^3 \ \mathrm{Pa}$
(3)1 200 Pa
解析
【分析】
本题为力学综合题，需分三步解答：（1）对木块B受力分析，利用平衡条件求浮力；（2）通过阿基米德原理算出木块排开水的体积，进而得到浸入深度，结合细线长度求出水的总深度，再用液体压强公式计算容器底压强；（3）先算水的体积与重力，再求容器、水、木块的总重力，最后用固体压强公式计算容器对桌面的压强，过程中需注意单位换算。
【解析】
（1）木块B静止，受力平衡，受到向下的重力$ G_B = 5\ \mathrm{N} $、向下的细线拉力$ F_{\mathrm{拉}} = 1\ \mathrm{N} $，向上的浮力$ F_{\mathrm{浮}} $，根据平衡条件：
$ F_{\mathrm{浮}} = G_B + F_{\mathrm{拉}} = 5\ \mathrm{N} + 1\ \mathrm{N} = 6\ \mathrm{N} $。
（2）根据阿基米德原理$ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}} $，可得木块排开水的体积：
$ V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}} g} = \frac{6\ \mathrm{N}}{1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 6 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3 $。
木块的底面积$ S_{\mathrm{木}} = (0.1\ \mathrm{m})^2 = 0.01\ \mathrm{m}^2 $，则木块浸入水中的深度：
$ h_{\mathrm{浸}} = \frac{V_{\mathrm{排}}}{S_{\mathrm{木}}} = \frac{6 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3}{0.01\ \mathrm{m}^2} = 0.06\ \mathrm{m} = 6\ \mathrm{cm} $。
已知细线长$ L = 5\ \mathrm{cm} $，所以水的总深度：
$ h = h_{\mathrm{浸}} + L = 6\ \mathrm{cm} + 5\ \mathrm{cm} = 11\ \mathrm{cm} = 0.11\ \mathrm{m} $。
容器底部受到的水的压强：
$ p = \rho_{\mathrm{水}} g h = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.11\ \mathrm{m} = 1.1 × 10^3\ \mathrm{Pa} $。
（3）容器底面积$ S_{\mathrm{容}} = 200\ \mathrm{cm}^2 = 0.02\ \mathrm{m}^2 $，水和木块浸入部分的总体积：
$ V_{\mathrm{总}} = S_{\mathrm{容}} h = 0.02\ \mathrm{m}^2 × 0.11\ \mathrm{m} = 2.2 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $。
水的体积：
$ V_{\mathrm{水}} = V_{\mathrm{总}} - V_{\mathrm{排}} = 2.2 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 - 6 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 1.6 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $。
水的重力：
$ G_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{水}} g = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 1.6 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} = 16\ \mathrm{N} $。
容器对桌面的压力等于容器、水、木块的总重力：
$ F_{\mathrm{总}} = G_A + G_{\mathrm{水}} + G_B = 3\ \mathrm{N} + 16\ \mathrm{N} + 5\ \mathrm{N} = 24\ \mathrm{N} $。
容器对桌面的压强：
$ p' = \frac{F_{\mathrm{总}}}{S_{\mathrm{容}}} = \frac{24\ \mathrm{N}}{0.02\ \mathrm{m}^2} = 1200\ \mathrm{Pa} $。
【答案】
（1）$ 6\ \mathrm{N} $；（2）$ 1.1 × 10^3\ \mathrm{Pa} $；（3）$ 1200\ \mathrm{Pa} $
【知识点】
浮力计算、液体压强、固体压强
【点评】
本题综合考查受力分析、阿基米德原理、液体压强与固体压强的计算，需理清各物理量间的关系，注意单位换算，是中等难度的力学综合题。
【难度系数】
0.5
本题为力学综合题，需分三步解答：（1）对木块B受力分析，利用平衡条件求浮力；（2）通过阿基米德原理算出木块排开水的体积，进而得到浸入深度，结合细线长度求出水的总深度，再用液体压强公式计算容器底压强；（3）先算水的体积与重力，再求容器、水、木块的总重力，最后用固体压强公式计算容器对桌面的压强，过程中需注意单位换算。
【解析】
（1）木块B静止，受力平衡，受到向下的重力$ G_B = 5\ \mathrm{N} $、向下的细线拉力$ F_{\mathrm{拉}} = 1\ \mathrm{N} $，向上的浮力$ F_{\mathrm{浮}} $，根据平衡条件：
$ F_{\mathrm{浮}} = G_B + F_{\mathrm{拉}} = 5\ \mathrm{N} + 1\ \mathrm{N} = 6\ \mathrm{N} $。
（2）根据阿基米德原理$ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}} $，可得木块排开水的体积：
$ V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}} g} = \frac{6\ \mathrm{N}}{1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 6 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3 $。
木块的底面积$ S_{\mathrm{木}} = (0.1\ \mathrm{m})^2 = 0.01\ \mathrm{m}^2 $，则木块浸入水中的深度：
$ h_{\mathrm{浸}} = \frac{V_{\mathrm{排}}}{S_{\mathrm{木}}} = \frac{6 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3}{0.01\ \mathrm{m}^2} = 0.06\ \mathrm{m} = 6\ \mathrm{cm} $。
已知细线长$ L = 5\ \mathrm{cm} $，所以水的总深度：
$ h = h_{\mathrm{浸}} + L = 6\ \mathrm{cm} + 5\ \mathrm{cm} = 11\ \mathrm{cm} = 0.11\ \mathrm{m} $。
容器底部受到的水的压强：
$ p = \rho_{\mathrm{水}} g h = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.11\ \mathrm{m} = 1.1 × 10^3\ \mathrm{Pa} $。
（3）容器底面积$ S_{\mathrm{容}} = 200\ \mathrm{cm}^2 = 0.02\ \mathrm{m}^2 $，水和木块浸入部分的总体积：
$ V_{\mathrm{总}} = S_{\mathrm{容}} h = 0.02\ \mathrm{m}^2 × 0.11\ \mathrm{m} = 2.2 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $。
水的体积：
$ V_{\mathrm{水}} = V_{\mathrm{总}} - V_{\mathrm{排}} = 2.2 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 - 6 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 1.6 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $。
水的重力：
$ G_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{水}} g = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 1.6 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} = 16\ \mathrm{N} $。
容器对桌面的压力等于容器、水、木块的总重力：
$ F_{\mathrm{总}} = G_A + G_{\mathrm{水}} + G_B = 3\ \mathrm{N} + 16\ \mathrm{N} + 5\ \mathrm{N} = 24\ \mathrm{N} $。
容器对桌面的压强：
$ p' = \frac{F_{\mathrm{总}}}{S_{\mathrm{容}}} = \frac{24\ \mathrm{N}}{0.02\ \mathrm{m}^2} = 1200\ \mathrm{Pa} $。
【答案】
（1）$ 6\ \mathrm{N} $；（2）$ 1.1 × 10^3\ \mathrm{Pa} $；（3）$ 1200\ \mathrm{Pa} $
【知识点】
浮力计算、液体压强、固体压强
【点评】
本题综合考查受力分析、阿基米德原理、液体压强与固体压强的计算，需理清各物理量间的关系，注意单位换算，是中等难度的力学综合题。
【难度系数】
0.5
