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1[2024陕西中考]如图,在$△ ABC$中,$∠ BAC=90°$,$AD$是$BC$边上的高,$E$是$DC$的中点,连接$AE$,则图中的直角三角形共有 (
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
)A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1.C 【解析】由题意得△ABD,△ABC,△ADC,△ADE均为直角三角形,
∴共有4个直角三角形.故选C.
∴共有4个直角三角形.故选C.
2[2025江苏连云港中考]下列长度(单位:cm)的3根小木棒能搭成三角形的是 (
A.1,2,3
B.2,3,4
C.3,5,8
D.4,5,10
B
)A.1,2,3
B.2,3,4
C.3,5,8
D.4,5,10
答案
2.B 【解析】A选项,1+2=3,不能搭成三角形,故本选项不符合题意;B选项,2+3＞4,能搭成三角形,故本选项符合题意;C选项,3+5=8,不能搭成三角形,故本选项不符合题意;D选项,5+4＜10,不能搭成三角形,故本选项不符合题意.故选B.
3 新考向 开放性试题 [2024青海西宁中考]若长度分别为3,6,a的三条线段能组成一个三角形,则整数a的值可以是
4(答案不唯一)
.(写出一个即可)答案
3.4(答案不唯一) 【解析】
∵长度分别为3,6,a的三条线段能组成一个三角形,
∴6-3＜a＜6+3,
∴3＜a＜9,
∴整数a的值可以是4,故答案为4(答案不唯一).
∵长度分别为3,6,a的三条线段能组成一个三角形,
∴6-3＜a＜6+3,
∴3＜a＜9,
∴整数a的值可以是4,故答案为4(答案不唯一).
4[2024山东德州中考]如图,在$△ ABC$中,AD是高,AE是中线,$AD=4$,$S_{△ ABC}=12$,则BE的长为 (
A.1.5
B.3
C.4
D.6
(第4题图)
(第5题图)
B
)A.1.5
B.3
C.4
D.6
(第4题图)
(第5题图)
答案
4.B 【解析】
∵$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}BC×AD=12,AD=4$,
∴BC=6.
∵AE是中线,
∴$BE=\frac{1}{2}BC=3$,故选B.
∵$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}BC×AD=12,AD=4$,
∴BC=6.
∵AE是中线,
∴$BE=\frac{1}{2}BC=3$,故选B.
5 [2024 四川凉山州中考] 如图，$△ ABC$，CD是边AB上的高，AE是$∠ CAB$的平分线，则
100°
。答案
5.$100°$ 【解析】
∵$∠BCD=30°,∠ACB=80°$,
∴$∠ACD=50°$.
∵CD是边AB上的高,
∴$∠ADC=90°$,
∴$∠DAC=40°$.
∵AE是$∠CAB$的平分线,
∴$∠CAE=\frac{1}{2}∠DAC=20°$,
∴$∠AEB=∠CAE+∠ACB=20°+80°=100°$.故答案为$100°$.
∵$∠BCD=30°,∠ACB=80°$,
∴$∠ACD=50°$.
∵CD是边AB上的高,
∴$∠ADC=90°$,
∴$∠DAC=40°$.
∵AE是$∠CAB$的平分线,
∴$∠CAE=\frac{1}{2}∠DAC=20°$,
∴$∠AEB=∠CAE+∠ACB=20°+80°=100°$.故答案为$100°$.
6[2025辽宁中考]如图，点C在∠AOB的边OA上，CD⊥OB，垂足为D，DE//OA，若∠EDB=40°，则∠ACD的度数为（
A.$50°$
B.$120°$
C.$130°$
D.$140°$
（第6题图）（第7题图）
C
）A.$50°$
B.$120°$
C.$130°$
D.$140°$
（第6题图）（第7题图）
答案
6.C 【解析】
∵$CD⊥OB$,
∴$∠CDO=90°$.
∵$DE// OA$,
∴$∠O=∠EDB=40°$,
∴$∠ACD=∠CDO+∠O=90°+40°=130°$.故选C.
∵$CD⊥OB$,
∴$∠CDO=90°$.
∵$DE// OA$,
∴$∠O=∠EDB=40°$,
∴$∠ACD=∠CDO+∠O=90°+40°=130°$.故选C.
7[2025福建中考]某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A,E,C,F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF=90°,∠B=45°,∠DEF=60°。当AD//BC时，∠ADE的大小为（
A.5°
B.15°
C.25°
D.35°
B
）A.5°
B.15°
C.25°
D.35°
答案
7.B 【解析】
∵$∠BAC=90°,∠B=45°$,
∴$∠ACB=90°-45°=45°$.
∵$AD// BC$,
∴$∠DAC=∠ACB=45°$,
∴$∠ADE=∠DEF-∠DAC=60°-45°=15°$.故选B.
∵$∠BAC=90°,∠B=45°$,
∴$∠ACB=90°-45°=45°$.
∵$AD// BC$,
∴$∠DAC=∠ACB=45°$,
∴$∠ADE=∠DEF-∠DAC=60°-45°=15°$.故选B.
8 新考向 跨学科综合 [2024山西中考]一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力$ G $的方向竖直向下，支持力$ F_1 $的方向与斜面垂直，摩擦力$ F_2 $的方向与斜面平行。若斜面的坡角$ α=25° $，则摩擦力$ F_2 $与重力$ G $方向的夹角$ β $的度数为 (
A.$ 155° $
B.$ 125° $
C.$ 115° $
D.$ 65° $
（第8题图）
（第10题图）
C
)A.$ 155° $
B.$ 125° $
C.$ 115° $
D.$ 65° $
（第8题图）
（第10题图）
答案
8.C 【解析】如图.
∵重力G的方向竖直向下,
∴重力G与水平方向夹角为90°.
∵摩擦力$F_2$的方向与斜面平行,$α=25°$,
∴$β=∠1=α+90°=25°+90°=115°$,故选C.
9[四川遂宁中考]若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是
直角
三角形.答案
9.直角 【解析】设这个三角形最小的内角度数是$x°$,则另外两内角的度数分别为$2x°,3x°$.根据题意得$x+2x+3x=180$,解得$x=30$,
∴$3x°=3×30°=90°$,
∴这个三角形是直角三角形,故答案为直角.
思路分析
设这个三角形最小的内角度数是$x°$,根据三角形的内角和定理列方程求解即可.
∴$3x°=3×30°=90°$,
∴这个三角形是直角三角形,故答案为直角.
思路分析
设这个三角形最小的内角度数是$x°$,根据三角形的内角和定理列方程求解即可.
10[辽宁辽阳中考]如图,在三角形纸片ABC中,AB=AC,∠B=20°,点D是边BC上的动点,将三角形纸片沿AD对折,使点B落在点B'处,当B'D⊥BC时,∠BAD的度数为
25°或115°
.答案
10.$25°$或$115°$ 【解析】由折叠的性质得$∠ADB'=∠ADB$.
∵$B'D⊥BC$,
∴$∠BDB'=90°$.分两种情况讨论:①当$B'$在BC下方时,如图(1).
∵$∠ADB+∠ADB'+∠BDB'=360°$,
∴$∠ADB=\frac{1}{2}×(360°-90°)=135°$,
∴$∠BAD=180°-∠B-∠ADB=25°$.②当$B'$在BC上方时,如图(2).
∵$∠ADB+∠ADB'=90°$,
∴$∠ADB=\frac{1}{2}×90°=45°$,
∴$∠BAD=180°-∠B-∠ADB=115°$.综上,$∠BAD$的度数为$25°$或$115°$.故答案为$25°$或$115°$.
思路分析
分两种情况:
①点$B'$在BC的下方,由折叠的性质及$∠BDB' = 90°$可知$∠ADB' = ∠ADB = 135°$,即可求得$∠BAD = 25°$;
②点$B'$在BC的上方,由折叠的性质及$∠BDB' = 90°$可知$∠ADB' = ∠ADB = 45°$,即可求得$∠BAD=115°$.
