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1. 下列不能表示 y 是 x 的函数的是 （ ）
A
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hlinex & 0 & 3 & 6 & 9 \\\hliney & 3 & 4 & 5 & 6 \\\hline\end{array}$
B
C
D $y=2x+1$
A
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hlinex & 0 & 3 & 6 & 9 \\\hliney & 3 & 4 & 5 & 6 \\\hline\end{array}$
B
C
D $y=2x+1$
答案
1.B
解析
【分析】
解题的核心依据是函数的定义：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应时，y才是x的函数。我们逐个分析选项：首先看列表法表示的A，每个x取值都对应唯一y，符合要求；再看图像法的B、C，可通过“作垂直于x轴的直线，观察直线与图像交点数”判断，若交点始终为1个则符合要求，否则不符合；最后看解析式法表示的D，任意x代入都能得到唯一y，符合要求，据此即可选出答案。
【解析】
根据函数的定义判断：
1. 选项A：表格中x取0、3、6、9时，每个值都对应唯一的y值，因此y是x的函数；
2. 选项B：观察图像，任取一个x＞0的数值，作垂直于x轴的直线，和图像有2个交点，即一个x对应2个y值，不满足唯一对应的要求，因此y不是x的函数；
3. 选项C：观察图像，任作一条垂直于x轴的直线，和图像始终只有1个交点，即每个x都对应唯一的y值，因此y是x的函数；
4. 选项D：对于解析式$y=2x+1$，任意给定一个x的值，都能计算出唯一的y值，因此y是x的函数。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
函数的定义、函数的表示方法
【点评】
本题是函数判定的基础题，关键是抓住“一个x对应唯一y”的判断标准，要熟练掌握列表法、图像法、解析式法这三类函数表示方式的判定技巧，其中图像法用“垂直x轴的直线交点数”判断最为简便。
【难度系数】
0.8
解题的核心依据是函数的定义：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应时，y才是x的函数。我们逐个分析选项：首先看列表法表示的A，每个x取值都对应唯一y，符合要求；再看图像法的B、C，可通过“作垂直于x轴的直线，观察直线与图像交点数”判断，若交点始终为1个则符合要求，否则不符合；最后看解析式法表示的D，任意x代入都能得到唯一y，符合要求，据此即可选出答案。
【解析】
根据函数的定义判断：
1. 选项A：表格中x取0、3、6、9时，每个值都对应唯一的y值，因此y是x的函数；
2. 选项B：观察图像，任取一个x＞0的数值，作垂直于x轴的直线，和图像有2个交点，即一个x对应2个y值，不满足唯一对应的要求，因此y不是x的函数；
3. 选项C：观察图像，任作一条垂直于x轴的直线，和图像始终只有1个交点，即每个x都对应唯一的y值，因此y是x的函数；
4. 选项D：对于解析式$y=2x+1$，任意给定一个x的值，都能计算出唯一的y值，因此y是x的函数。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
函数的定义、函数的表示方法
【点评】
本题是函数判定的基础题，关键是抓住“一个x对应唯一y”的判断标准，要熟练掌握列表法、图像法、解析式法这三类函数表示方式的判定技巧，其中图像法用“垂直x轴的直线交点数”判断最为简便。
【难度系数】
0.8
2. [2026·亳州蒙城县期末]函数 $y=\frac{\sqrt{3-x}}{x-2}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是
$x≤ 3$ 且 $x≠ 2$
。答案
2.$x≤ 3$ 且 $x≠ 2$
解析
【分析】
求函数自变量的取值范围时，首先要观察函数表达式的结构特征，本题的表达式同时包含二次根式和分式，因此需要分别对应两类代数式的限制条件列不等式：一是二次根式的被开方数必须是非负数，二是分式的分母不能为0，最后求解两个不等式，取公共解集就是最终的自变量取值范围。
【解析】
要使函数$y=\frac{\sqrt{3-x}}{x-2}$有意义，需同时满足以下两个条件：
1. 二次根式有意义的条件：被开方数非负，即$3-x≥0$，解得$x≤3$；
2. 分式有意义的条件：分母不为0，即$x-2≠0$，解得$x≠2$。
将两个解集取公共部分，可得自变量$x$的取值范围。
【答案】
$x≤ 3$ 且 $x≠ 2$
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是函数自变量取值范围的基础常考题，解题关键是梳理清楚表达式中所有结构对应的限制条件，不要遗漏分母不为0的要求，最后取各限制范围的公共部分即可。
【难度系数】
0.8
求函数自变量的取值范围时，首先要观察函数表达式的结构特征，本题的表达式同时包含二次根式和分式，因此需要分别对应两类代数式的限制条件列不等式：一是二次根式的被开方数必须是非负数，二是分式的分母不能为0，最后求解两个不等式，取公共解集就是最终的自变量取值范围。
【解析】
要使函数$y=\frac{\sqrt{3-x}}{x-2}$有意义，需同时满足以下两个条件：
1. 二次根式有意义的条件：被开方数非负，即$3-x≥0$，解得$x≤3$；
2. 分式有意义的条件：分母不为0，即$x-2≠0$，解得$x≠2$。
将两个解集取公共部分，可得自变量$x$的取值范围。
【答案】
$x≤ 3$ 且 $x≠ 2$
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是函数自变量取值范围的基础常考题，解题关键是梳理清楚表达式中所有结构对应的限制条件，不要遗漏分母不为0的要求，最后取各限制范围的公共部分即可。
【难度系数】
0.8
3.[2026·合肥肥东县期末]已知一次函数$y=3x+m$的图象经过点$A(m,y_1),B(m+3,y_2)$，则$y_1$与$y_2$的大小关系为（
A.$y_1＜y_2$
B.$y_1＞y_2$
C.$y_1=y_2$
D.无法确定
A
）A.$y_1＜y_2$
B.$y_1＞y_2$
C.$y_1=y_2$
D.无法确定
答案
3.A
解析
【分析】
解题有两种思路：①利用一次函数增减性判断：先确定一次函数中k的正负，明确函数的增减规律，再比较两个点横坐标的大小，即可推导y₁和y₂的大小关系；②代入计算比较：将两个点的横坐标分别代入函数解析式，求出y₁、y₂的表达式，作差判断正负即可得到大小关系。
【解析】
方法一：利用一次函数增减性
对于一次函数$y=3x+m$，其中$k=3＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大。
点A的横坐标为$m$，点B的横坐标为$m+3$，显然$m ＜ m+3$，根据函数的增减性可得$y_1 ＜ y_2$。
方法二：代入作差比较
将点$A(m,y_1)$代入$y=3x+m$，得$y_1=3m + m=4m$；
将点$B(m+3,y_2)$代入$y=3x+m$，得$y_2=3(m+3)+m=3m+9+m=4m+9$；
计算$y_1 - y_2=4m - (4m+9)=-9＜0$，因此$y_1 ＜ y_2$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，其中利用增减性判断的方法更快捷，只要掌握一次函数$k$值与增减性的对应规律，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题有两种思路：①利用一次函数增减性判断：先确定一次函数中k的正负，明确函数的增减规律，再比较两个点横坐标的大小，即可推导y₁和y₂的大小关系；②代入计算比较：将两个点的横坐标分别代入函数解析式，求出y₁、y₂的表达式，作差判断正负即可得到大小关系。
【解析】
方法一：利用一次函数增减性
对于一次函数$y=3x+m$，其中$k=3＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大。
点A的横坐标为$m$，点B的横坐标为$m+3$，显然$m ＜ m+3$，根据函数的增减性可得$y_1 ＜ y_2$。
方法二：代入作差比较
将点$A(m,y_1)$代入$y=3x+m$，得$y_1=3m + m=4m$；
将点$B(m+3,y_2)$代入$y=3x+m$，得$y_2=3(m+3)+m=3m+9+m=4m+9$；
计算$y_1 - y_2=4m - (4m+9)=-9＜0$，因此$y_1 ＜ y_2$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，其中利用增减性判断的方法更快捷，只要掌握一次函数$k$值与增减性的对应规律，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
4.[2026·池州期中]若将直线$y=-\frac{1}{2}x$向下平移3个单位长度，则关于平移后的直线，下列描述正确的是（
A.与y轴交于点(0,3)
B.不经过第一象限
C.从左向右是上升的
D.与x轴交于点(6,0)
B
）A.与y轴交于点(0,3)
B.不经过第一象限
C.从左向右是上升的
D.与x轴交于点(6,0)
答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先需依据一次函数“上加下减常数项”的平移规律，求出平移后的直线解析式，再结合一次函数中k、b的意义，逐一分析各选项的描述是否正确。第一步先确定平移后的函数表达式，第二步分别验证每个选项：求与坐标轴交点就分别令x=0、y=0计算，判断增减性看k的正负，判断经过的象限结合k和b的符号即可。
【解析】
根据一次函数平移的“上加下减”规则，将直线$y=-\frac{1}{2}x$向下平移3个单位后，所得直线的解析式为$y=-\frac{1}{2}x - 3$。
接下来逐一分析选项：
A选项：令x=0，代入解析式得$y=-3$，所以平移后的直线与y轴交于点$(0,-3)$，A错误；
B选项：解析式中$k=-\frac{1}{2}＜0$，$b=-3＜0$，因此直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限，B正确；
C选项：由于$k=-\frac{1}{2}＜0$，所以直线从左向右是下降的，C错误；
D选项：令y=0，代入得$0=-\frac{1}{2}x -3$，解得$x=-6$，所以直线与x轴交于点$(-6,0)$，D错误。
【答案】
B
【知识点】
一次函数平移规律；一次函数的图象与性质
【点评】
本题属于一次函数基础题，核心是掌握平移规则以及一次函数中k、b对函数图象性质的影响，认真计算即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先需依据一次函数“上加下减常数项”的平移规律，求出平移后的直线解析式，再结合一次函数中k、b的意义，逐一分析各选项的描述是否正确。第一步先确定平移后的函数表达式，第二步分别验证每个选项：求与坐标轴交点就分别令x=0、y=0计算，判断增减性看k的正负，判断经过的象限结合k和b的符号即可。
【解析】
根据一次函数平移的“上加下减”规则，将直线$y=-\frac{1}{2}x$向下平移3个单位后，所得直线的解析式为$y=-\frac{1}{2}x - 3$。
接下来逐一分析选项：
A选项：令x=0，代入解析式得$y=-3$，所以平移后的直线与y轴交于点$(0,-3)$，A错误；
B选项：解析式中$k=-\frac{1}{2}＜0$，$b=-3＜0$，因此直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限，B正确；
C选项：由于$k=-\frac{1}{2}＜0$，所以直线从左向右是下降的，C错误；
D选项：令y=0，代入得$0=-\frac{1}{2}x -3$，解得$x=-6$，所以直线与x轴交于点$(-6,0)$，D错误。
【答案】
B
【知识点】
一次函数平移规律；一次函数的图象与性质
【点评】
本题属于一次函数基础题，核心是掌握平移规则以及一次函数中k、b对函数图象性质的影响，认真计算即可得分。
【难度系数】
0.8
5.[安徽特色题型·一题双空]平面直角坐标系中有一动点$P(m-2,2m-3)$.
(1)若动点$P$在直线$y=x-2$上,则$m=$
(2)不论$m$为何值,动点$P$始终在一条直线上,则该直线的表达式为
(1)若动点$P$在直线$y=x-2$上,则$m=$
$-1$
;(2)不论$m$为何值,动点$P$始终在一条直线上,则该直线的表达式为
$y=2x+1$
.答案
5.(1)$-1$ (2)$y=2x+1$
解析
【分析】
(1) 点在直线上时，点的坐标满足直线的解析式，因此可将点P的横、纵坐标代入直线$y=x-2$，列出关于$m$的一元一次方程，求解即可得到$m$的值。
(2) 要确定动点$P$始终所在的直线，可设点$P$的横坐标为$x$，纵坐标为$y$，得到$x=m-2$，$y=2m-3$，通过代入消元法消去参数$m$，即可得到$y$与$x$的函数关系式，也就是所求直线的表达式。
【解析】
(1) $\because$ 动点$P(m-2,2m-3)$在直线$y=x-2$上
$\therefore$ 将$x=m-2$，$y=2m-3$代入解析式得：
$2m - 3 = (m - 2) - 2$
化简得：$2m - 3 = m - 4$
移项计算得：$m = -1$
(2) 设点$P$的横坐标为$x$，纵坐标为$y$，由题意得：
$\begin{cases} x = m - 2 \quad ① \\ y = 2m - 3 \quad ② \end{cases}$
由①得：$m = x + 2$，将其代入②得：
$y = 2(x + 2) - 3$
整理得：$y = 2x + 1$
$\therefore$ 该直线的表达式为$y=2x+1$
【答案】
(1) $-1$；(2) $y=2x+1$
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征
2. 一次函数解析式的确定
【点评】
本题属于一次函数的基础题型，第一问直接考查点在函数图象上的坐标性质，第二问通过消参的方法推导固定直线解析式，熟练掌握一次函数的基本性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
(1) 点在直线上时，点的坐标满足直线的解析式，因此可将点P的横、纵坐标代入直线$y=x-2$，列出关于$m$的一元一次方程，求解即可得到$m$的值。
(2) 要确定动点$P$始终所在的直线，可设点$P$的横坐标为$x$，纵坐标为$y$，得到$x=m-2$，$y=2m-3$，通过代入消元法消去参数$m$，即可得到$y$与$x$的函数关系式，也就是所求直线的表达式。
【解析】
(1) $\because$ 动点$P(m-2,2m-3)$在直线$y=x-2$上
$\therefore$ 将$x=m-2$，$y=2m-3$代入解析式得：
$2m - 3 = (m - 2) - 2$
化简得：$2m - 3 = m - 4$
移项计算得：$m = -1$
(2) 设点$P$的横坐标为$x$，纵坐标为$y$，由题意得：
$\begin{cases} x = m - 2 \quad ① \\ y = 2m - 3 \quad ② \end{cases}$
由①得：$m = x + 2$，将其代入②得：
$y = 2(x + 2) - 3$
整理得：$y = 2x + 1$
$\therefore$ 该直线的表达式为$y=2x+1$
【答案】
(1) $-1$；(2) $y=2x+1$
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征
2. 一次函数解析式的确定
【点评】
本题属于一次函数的基础题型，第一问直接考查点在函数图象上的坐标性质，第二问通过消参的方法推导固定直线解析式，熟练掌握一次函数的基本性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
6.[2026·合肥期中]如图，直线$ l_1:y=x+b $分别交x轴、y轴于点A(-5,0)和点B；直线$ l_2:y=mx-4 $交直线AB于点C(-3,n)，交y轴于点D。
(1)求直线$ l_1,l_2 $的表达式；
(2)求三角形BCD的面积；
(3)点M是直线AB上一点，过点M作直线平行于y轴，交CD于点N。若MN=3，求点M的坐标。
(1)求直线$ l_1,l_2 $的表达式；
(2)求三角形BCD的面积；
(3)点M是直线AB上一点，过点M作直线平行于y轴，交CD于点N。若MN=3，求点M的坐标。
答案
6.解:(1)因为直线$l_1:y=x+b$交x轴于点$A(-5,0)$,
所以$-5+b=0$,解得$b=5$,
所以直线$l_1$的表达式为$y=x+5$.
将$C(-3,n)$代入$y=x+5$,得$-3+5=n$,即$n=2$,
所以$C(-3,2)$.
将$C(-3,2)$代入$y=mx-4$,得$-3m-4=2$,解得$m=-2$,
所以直线$l_2$的表达式为$y=-2x-4$.
(2)在$y=x+5$中,当$x=0$时,$y=5$,所以$B(0,5)$.
在$y=-2x-4$中,当$x=0$时,$y=-4$,所以$D(0,-4)$,
所以$BD=5-(-4)=9$,
所以三角形$BCD$的面积为$\frac{1}{2}BD·|x_C|=\frac{1}{2}×9×3=\frac{27}{2}$.
(3)设$M(t,t+5)$,则$N(t,-2t-4)$.
所以$MN=|t+5-(-2t-4)|=|3t+9|$.
因为$MN=3$,所以$|3t+9|=3$,所以$t=-2$或$t=-4$.
当$t=-2$时,$t+5=3$;当$t=-4$时,$t+5=1$,
所以点$M$的坐标为$(-2,3)$或$(-4,1)$.
所以$-5+b=0$,解得$b=5$,
所以直线$l_1$的表达式为$y=x+5$.
将$C(-3,n)$代入$y=x+5$,得$-3+5=n$,即$n=2$,
所以$C(-3,2)$.
将$C(-3,2)$代入$y=mx-4$,得$-3m-4=2$,解得$m=-2$,
所以直线$l_2$的表达式为$y=-2x-4$.
(2)在$y=x+5$中,当$x=0$时,$y=5$,所以$B(0,5)$.
在$y=-2x-4$中,当$x=0$时,$y=-4$,所以$D(0,-4)$,
所以$BD=5-(-4)=9$,
所以三角形$BCD$的面积为$\frac{1}{2}BD·|x_C|=\frac{1}{2}×9×3=\frac{27}{2}$.
(3)设$M(t,t+5)$,则$N(t,-2t-4)$.
所以$MN=|t+5-(-2t-4)|=|3t+9|$.
因为$MN=3$,所以$|3t+9|=3$,所以$t=-2$或$t=-4$.
当$t=-2$时,$t+5=3$;当$t=-4$时,$t+5=1$,
所以点$M$的坐标为$(-2,3)$或$(-4,1)$.
解析
【分析】
(1)求直线表达式采用待定系数法：先将点A坐标代入$l_1$的解析式求出$b$，得到$l_1$的表达式；再将点C的横坐标代入$l_1$求出$n$，得到完整的C点坐标，最后把C点坐标代入$l_2$的解析式求出$m$，即可得到$l_2$的表达式。
(2)求$△ BCD$的面积时，先分别求出$l_1$、$l_2$与y轴的交点B、D的坐标，计算BD的长度；由于BD在y轴上，$△ BCD$中BD边上的高等于点C横坐标的绝对值，代入三角形面积公式即可计算出结果。
(3)因为MN平行于y轴，所以M、N两点横坐标相同，设M的横坐标为$t$，分别用两条直线的解析式表示出M、N的纵坐标，两点纵坐标差的绝对值就是MN的长度，据此列绝对值方程求解$t$，再代入求出对应的纵坐标即可得到M的坐标，注意绝对值方程有两个解，不要漏解。
【解析】
(1)把$A(-5,0)$代入$l_1:y=x+b$，得$-5 + b = 0$，解得$b=5$，
所以直线$l_1$的表达式为$y=x+5$。
将$C(-3,n)$代入$y=x+5$，得$n=-3 + 5=2$，即$C(-3,2)$。
把$C(-3,2)$代入$l_2:y=mx-4$，得$-3m -4 =2$，解得$m=-2$，
所以直线$l_2$的表达式为$y=-2x-4$。
(2)在$y=x+5$中，令$x=0$，得$y=5$，所以$B(0,5)$；
在$y=-2x-4$中，令$x=0$，得$y=-4$，所以$D(0,-4)$。
则$BD = 5 - (-4) =9$，点C到BD（y轴）的距离为$|-3|=3$，
所以$S_{△ BCD} = \frac{1}{2} × BD × 3 = \frac{1}{2} ×9×3=\frac{27}{2}$。
(3)设点M的横坐标为$t$，因为M在直线AB上，所以$M(t,t+5)$；
又因为MN平行y轴，N在CD上，所以$N(t,-2t-4)$。
则$MN = |(t+5) - (-2t -4)| = |3t +9|$，
由$MN=3$得$|3t+9|=3$，
即$3t+9=3$或$3t+9=-3$，
解得$t=-2$或$t=-4$。
当$t=-2$时，$t+5=3$；当$t=-4$时，$t+5=1$，
所以点M的坐标为$(-2,3)$或$(-4,1)$。
【答案】
(1) $l_1:y=x+5$，$l_2:y=-2x-4$；
(2) $\frac{27}{2}$；
(3) $(-2,3)$或$(-4,1)$
【知识点】
待定系数法求解析式、一次函数点坐标特征、坐标与图形面积计算
【点评】
本题是一次函数基础综合题，覆盖了一次函数解析式求解、几何面积计算、动点线段长度求解三类常考题型，解题核心是熟练运用待定系数法，掌握平行于坐标轴的线段长度的坐标表示方法，解绝对值方程时注意不要漏解。
【难度系数】
0.6
(1)求直线表达式采用待定系数法：先将点A坐标代入$l_1$的解析式求出$b$，得到$l_1$的表达式；再将点C的横坐标代入$l_1$求出$n$，得到完整的C点坐标，最后把C点坐标代入$l_2$的解析式求出$m$，即可得到$l_2$的表达式。
(2)求$△ BCD$的面积时，先分别求出$l_1$、$l_2$与y轴的交点B、D的坐标，计算BD的长度；由于BD在y轴上，$△ BCD$中BD边上的高等于点C横坐标的绝对值，代入三角形面积公式即可计算出结果。
(3)因为MN平行于y轴，所以M、N两点横坐标相同，设M的横坐标为$t$，分别用两条直线的解析式表示出M、N的纵坐标，两点纵坐标差的绝对值就是MN的长度，据此列绝对值方程求解$t$，再代入求出对应的纵坐标即可得到M的坐标，注意绝对值方程有两个解，不要漏解。
【解析】
(1)把$A(-5,0)$代入$l_1:y=x+b$，得$-5 + b = 0$，解得$b=5$，
所以直线$l_1$的表达式为$y=x+5$。
将$C(-3,n)$代入$y=x+5$，得$n=-3 + 5=2$，即$C(-3,2)$。
把$C(-3,2)$代入$l_2:y=mx-4$，得$-3m -4 =2$，解得$m=-2$，
所以直线$l_2$的表达式为$y=-2x-4$。
(2)在$y=x+5$中，令$x=0$，得$y=5$，所以$B(0,5)$；
在$y=-2x-4$中，令$x=0$，得$y=-4$，所以$D(0,-4)$。
则$BD = 5 - (-4) =9$，点C到BD（y轴）的距离为$|-3|=3$，
所以$S_{△ BCD} = \frac{1}{2} × BD × 3 = \frac{1}{2} ×9×3=\frac{27}{2}$。
(3)设点M的横坐标为$t$，因为M在直线AB上，所以$M(t,t+5)$；
又因为MN平行y轴，N在CD上，所以$N(t,-2t-4)$。
则$MN = |(t+5) - (-2t -4)| = |3t +9|$，
由$MN=3$得$|3t+9|=3$，
即$3t+9=3$或$3t+9=-3$，
解得$t=-2$或$t=-4$。
当$t=-2$时，$t+5=3$；当$t=-4$时，$t+5=1$，
所以点M的坐标为$(-2,3)$或$(-4,1)$。
【答案】
(1) $l_1:y=x+5$，$l_2:y=-2x-4$；
(2) $\frac{27}{2}$；
(3) $(-2,3)$或$(-4,1)$
【知识点】
待定系数法求解析式、一次函数点坐标特征、坐标与图形面积计算
【点评】
本题是一次函数基础综合题，覆盖了一次函数解析式求解、几何面积计算、动点线段长度求解三类常考题型，解题核心是熟练运用待定系数法，掌握平行于坐标轴的线段长度的坐标表示方法，解绝对值方程时注意不要漏解。
【难度系数】
0.6
7. [2025·合肥蜀山区期末]如图,已知一次函数$y=kx+b$($k,b$为常数,且$k＜0$)的图象经过点$A(2,3)$,则关于$x$的方程$kx+b=3$的解是 (
A.$x=b$
B.$x=2$
C.$x=3$
D.$x=-\dfrac{b}{k}$
B
)A.$x=b$
B.$x=2$
C.$x=3$
D.$x=-\dfrac{b}{k}$
答案
7.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确一次函数和对应一元一次方程的关系：方程$kx+b=a$的解，就是一次函数$y=kx+b$的函数值为$a$时对应的自变量$x$的取值。我们结合已知的函数经过的点的坐标，找到$y=3$时对应的$x$值，就是方程的解。
【解析】
关于$x$的方程$kx+b=3$的解，本质是一次函数$y=kx+b$的函数值$y=3$时，对应的自变量$x$的取值。
已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$A(2,3)$，即当$x=2$时，$y=kx+b=3$，因此方程$kx+b=3$的解是$x=2$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次方程的关系
【点评】
本题是函数与方程结合的基础题型，解题的核心是理解函数图象上点的坐标与函数解析式、对应方程解的对应关系，熟练掌握该对应关系就能快速得到答案。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确一次函数和对应一元一次方程的关系：方程$kx+b=a$的解，就是一次函数$y=kx+b$的函数值为$a$时对应的自变量$x$的取值。我们结合已知的函数经过的点的坐标，找到$y=3$时对应的$x$值，就是方程的解。
【解析】
关于$x$的方程$kx+b=3$的解，本质是一次函数$y=kx+b$的函数值$y=3$时，对应的自变量$x$的取值。
已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$A(2,3)$，即当$x=2$时，$y=kx+b=3$，因此方程$kx+b=3$的解是$x=2$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次方程的关系
【点评】
本题是函数与方程结合的基础题型，解题的核心是理解函数图象上点的坐标与函数解析式、对应方程解的对应关系，熟练掌握该对应关系就能快速得到答案。
【难度系数】
0.8
8.如图，直线$l_1:y=x+1$与直线$l_2:y=kx+b(k≠0)$相交于点$P(m,5)$，则关于$x$的不等式$kx+b≥x+1$的解集为
$x≤ 4$
。答案
8.$x≤ 4$
解析
【分析】
首先我们需要先求出交点P的横坐标m，由于点P同时在直线$l_1$上，因此将P的纵坐标代入$l_1$的解析式即可算出m的值。接下来不等式$kx+b≥x+1$的几何意义是直线$l_2$的函数值大于等于直线$l_1$的函数值，对应到图象上就是$l_2$的图象位于$l_1$上方（包含交点）的区域，找到该区域对应的x的取值范围即可得到不等式的解集。
【解析】
1. 求点P的横坐标m
因为点$P(m,5)$在直线$l_1:y=x+1$上，将$y=5$代入解析式得：
$5=m+1$，解得$m=4$，即交点P的坐标为$(4,5)$。
2. 结合图象求不等式解集
不等式$kx+b≥x+1$表示$l_2$的函数值不小于$l_1$的函数值，观察图象可得，在交点P左侧（含交点）时，$l_2$的图象在$l_1$上方，对应的x取值小于等于4。
【答案】
$x≤4$
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题考查数形结合思想在一次函数问题中的应用，解题核心是先求出两直线交点的横坐标，再结合图象的上下位置关系直接得到不等式解集，无需解带参数的不等式，大幅简化了计算过程。
【难度系数】
0.7
首先我们需要先求出交点P的横坐标m，由于点P同时在直线$l_1$上，因此将P的纵坐标代入$l_1$的解析式即可算出m的值。接下来不等式$kx+b≥x+1$的几何意义是直线$l_2$的函数值大于等于直线$l_1$的函数值，对应到图象上就是$l_2$的图象位于$l_1$上方（包含交点）的区域，找到该区域对应的x的取值范围即可得到不等式的解集。
【解析】
1. 求点P的横坐标m
因为点$P(m,5)$在直线$l_1:y=x+1$上，将$y=5$代入解析式得：
$5=m+1$，解得$m=4$，即交点P的坐标为$(4,5)$。
2. 结合图象求不等式解集
不等式$kx+b≥x+1$表示$l_2$的函数值不小于$l_1$的函数值，观察图象可得，在交点P左侧（含交点）时，$l_2$的图象在$l_1$上方，对应的x取值小于等于4。
【答案】
$x≤4$
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题考查数形结合思想在一次函数问题中的应用，解题核心是先求出两直线交点的横坐标，再结合图象的上下位置关系直接得到不等式解集，无需解带参数的不等式，大幅简化了计算过程。
【难度系数】
0.7
9. [2026·安庆期末]关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x + 2y = k - 1, \\2x + 3y = 3k + 1\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = a, \\y = b.\end{cases}$若点$P(a,b)$总在直线$y = x$上方，则$k$的取值范围是 ______ 。
答案
9.$k＞-1$
解析
【分析】
首先明确点在直线$y=x$上方的坐标特征：点的纵坐标大于横坐标，即$b＞a$，也就是$y-x＞0$。观察二元一次方程组的结构，可通过两式作差直接得到$y-x$关于$k$的表达式，再结合$y-x＞0$的条件列不等式求解即可，无需单独计算$x$、$y$的取值，简化计算步骤。
【解析】
∵点$P(a,b)$在直线$y=x$上方
∴$b＞a$，即$y-x＞0$
记方程组为：
$\begin{cases}3x + 2y = k - 1&① \\2x + 3y = 3k + 1&②\end{cases}$
用②$-$①得：
$(2x + 3y)-(3x + 2y)=(3k + 1)-(k - 1)$
化简得：$y - x = 2k + 2$
结合$y-x＞0$列不等式：
$2k + 2 ＞ 0$
解得：$k ＞ -1$
【答案】
$k ＞ -1$
【知识点】
二元一次方程组的解，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式
【点评】
本题是二元一次方程组、一次函数与不等式的综合题，解题核心是正确转化点在直线上方的坐标关系，灵活运用整体作差的方法简化方程组的计算，考查学生对知识的综合应用能力和运算技巧。
【难度系数】
0.7
首先明确点在直线$y=x$上方的坐标特征：点的纵坐标大于横坐标，即$b＞a$，也就是$y-x＞0$。观察二元一次方程组的结构，可通过两式作差直接得到$y-x$关于$k$的表达式，再结合$y-x＞0$的条件列不等式求解即可，无需单独计算$x$、$y$的取值，简化计算步骤。
【解析】
∵点$P(a,b)$在直线$y=x$上方
∴$b＞a$，即$y-x＞0$
记方程组为：
$\begin{cases}3x + 2y = k - 1&① \\2x + 3y = 3k + 1&②\end{cases}$
用②$-$①得：
$(2x + 3y)-(3x + 2y)=(3k + 1)-(k - 1)$
化简得：$y - x = 2k + 2$
结合$y-x＞0$列不等式：
$2k + 2 ＞ 0$
解得：$k ＞ -1$
【答案】
$k ＞ -1$
【知识点】
二元一次方程组的解，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式
【点评】
本题是二元一次方程组、一次函数与不等式的综合题，解题核心是正确转化点在直线上方的坐标关系，灵活运用整体作差的方法简化方程组的计算，考查学生对知识的综合应用能力和运算技巧。
【难度系数】
0.7
