知识储备
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都符号;如果括号前面是负号,括到括号里面的各项都符号.

不变 改变

【分析】
本题考查添括号法则的基础识记，解题思路为直接回忆添括号的相关规则，根据括号前符号的两种情况对应填写结论即可，属于概念类基础题，无需复杂推导。
【解析】
根据添括号的运算法则：
1. 当括号前为正号时，括到括号内的各项符号均不发生改变，例如$a+b-c=+(a+b-c)$，式子中$a$、$b$、$-c$的符号在括号内都没有变化；
2. 当括号前为负号时，括到括号内的各项符号均要改变，例如$a+b-c=-(-a-b+c)$，式子中$a$变为$-a$、$b$变为$-b$、$-c$变为$+c$，所有项的符号都发生了改变。
因此两个空依次填不变、改变。
【答案】
不变 改变
【知识点】
添括号法则
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对添括号法则的记忆熟练度，该法则是整式加减运算中变形的重要基础，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.9

1.(1)利用添括号法则填空:
①$a+b-c=a+($$)$;
②$a+b-c=a-($$)$;
③$x-y+z=x+($$)$;
④$x-y+z=x-($$)$;
⑤$(x+y-z)(x-y+z)=[x+($$)][x-($$)]$.
(2)【T1(1)变式】若$a-3b^2=5$,则$10-a+3b^2=10-($$)=$.

1.(1) ①$b-c$ ②$c-b$ ③$z-y$ ④$y-z$ ⑤$y-z$，$y-z$ (2) $a-3b^2$，$5$

【分析】
解题需用到添括号法则，思路如下：1. 先明确添括号法则：括号前是正号，括号内各项符号不变；括号前是负号，括号内各项符号都改变。2. 对(1)的5个小题，先观察括号前的符号，再根据法则调整对应项的符号即可填空。3. 对(2)的变式题，先将原式利用添括号法则变形为含已知式$a-3b^2$的形式，再整体代入已知值计算即可。
【解析】
(1) 根据添括号法则计算：
① 括号前为正号，括号内各项符号不变，可得$a+b-c=a+(b-c)$；
② 括号前为负号，括号内各项符号改变，$+b$变为$-b$，$-c$变为$+c$，整理可得$a+b-c=a-(c-b)$；
③ 括号前为正号，括号内各项符号不变，可得$x-y+z=x+(-y+z)=x+(z-y)$；
④ 括号前为负号，括号内各项符号改变，$-y$变为$+y$，$+z$变为$-z$，可得$x-y+z=x-(y-z)$；
⑤ 第一个因式$x+y-z$中，把$y-z$看作整体放在正号后，即$[x+(y-z)]$；第二个因式$x-y+z$中，把$y-z$看作整体放在负号后，即$[x-(y-z)]$。
(2) 对$10-a+3b^2$添括号，括号前为负号，变形得$10-(a-3b^2)$，将$a-3b^2=5$代入，计算得$10-5=5$。
【答案】
(1) ①$b-c$ ②$c-b$ ③$z-y$ ④$y-z$ ⑤$y-z$，$y-z$
(2) $a-3b^2$，$5$
【知识点】
添括号法则；整体代入求值
【点评】
本题属于基础题型，重点考查添括号法则的灵活应用，解题的核心是准确把握添括号时符号的变化规律，变式题渗透了整体代入的数学思想，熟练掌握该知识点可为后续整式的化简运算打好基础。
【难度系数】
0.8

2. 为了应用平方差公式计算$(x+3y-1)(x-3y+1)$，下列变形正确的是（）

A.$[x-(3y+1)]^2$
B.$[x+(3y+1)]^2$
C.$[x+(3y-1)][x-(3y-1)]$
D.$[(x-3y)+1][(x-3y)-1]$

2. C

【分析】
要解决这道题，首先需要明确平方差公式的结构特征：平方差公式为$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，满足两个因式中一项完全相同（即$a$），另一项互为相反数（即$b$和$-b$）。解题时先从原式两个括号中找出相同的项，再将剩余部分变形为互为相反数的形式，最后对照选项判断即可。
【解析】
首先回忆平方差公式的结构：两个因式相乘，存在一项完全相同，另一项互为相反数。
观察原式$(x+3y-1)(x-3y+1)$：
1. 找相同项：两个因式中都有$x$，即公式中的$a=x$；
2. 整理相反项：第一个因式剩余部分为$+3y-1$，第二个因式剩余部分为$-3y+1$，可变形为$-(3y-1)$，二者互为相反数，即公式中的$b=3y-1$。
因此原式可变形为$[x+(3y-1)][x-(3y-1)]$，对应选项C。
对其他选项排除：A、B均为完全平方形式，不符合平方差公式的结构；D选项变形后第二个因式为$x-3y-1$，与原式第二个括号$x-3y+1$不符，错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 平方差公式的结构特征
2. 添括号法则
【点评】
本题考查平方差公式的应用前提，核心是准确识别两个因式中的相同项和相反项，结合添括号法则合理变形即可快速得出结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8

3.【教材P117练习T2变式】运用乘法公式计算：
(1)$(x+y-1)^2$；
(2)$(a+2b-c)(a-2b-c)$。

(1) 解:原式$=x^2+y^2+2xy-2x-2y+1$ (2) 解:原式$=(a-c)^2-(2b)^2=a^2+c^2-2ac-4b^2$

【分析】
(1) 本题是三个项的平方运算，我们已学习两个数的完全平方公式，因此可将$x+y$看作一个整体，把原式变形为两个项差的平方形式，再套用完全平方公式逐步展开即可。
(2) 观察两个因式的结构，发现$a-c$是两个因式共有的相同部分，$+2b$和$-2b$互为相反数，因此可将$a-c$看作整体，把原式变形为平方差公式的标准形式，先套用平方差公式计算，再展开完全平方部分得到结果。
【解析】
(1) 先分组构造完全平方公式形式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[(x+y)-1]^2 \\&=(x+y)^2 - 2(x+y)×1 + 1^2 \\&=x^2 + 2xy + y^2 - 2x - 2y + 1\end{aligned}$
(2) 先分组构造平方差公式形式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[(a - c) + 2b][(a - c) - 2b] \\&=(a - c)^2 - (2b)^2 \\&=a^2 - 2ac + c^2 - 4b^2\end{aligned}$
【答案】
(1) $x^2+y^2+2xy-2x-2y+1$
(2) $a^2+c^2-2ac-4b^2$
【知识点】
完全平方公式，平方差公式，整体思想
【点评】
本题属于乘法公式的基础变式应用，核心是通过合理分组将陌生的多项运算转化为已经掌握的公式标准形式，解题时要注意分组的合理性，避免展开时出现符号错误。
【难度系数】
0.7

4.计算$(m-2n-1)(m+2n-1)$的结果为（）

A.$m^2 -4n^2 -2m +1$
B.$m^2 +4n^2 -2m +1$
C.$m^2 -4n^2 -2m -1$
D.$m^2 +4n^2 -2m -1$

4. A

【分析】
观察两个相乘的多项式的特征，可发现两项中都含有相同的$(m-1)$部分，以及符号相反的$2n$部分，因此可运用整体思想，把$(m-1)$看作一个整体，将原式变形为平方差公式的标准形式$(a-b)(a+b)$，先利用平方差公式简化计算，再对得到的式子用完全平方公式展开化简，即可得到结果，比直接逐项相乘更简便。
【解析】
解：先对原式分组变形，再运用乘法公式计算：
$\begin{aligned}原式&=[(m-1)-2n][(m-1)+2n]\\&=(m-1)^2 - (2n)^2 \quad \mathrm{（根据平方差公式：}(a-b)(a+b)=a^2-b^2\mathrm{）}\\&=m^2 - 2m + 1 - 4n^2 \quad \mathrm{（根据完全平方公式：}(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\mathrm{）}\\&=m^2 -4n^2 -2m +1\end{aligned}$
对比选项可知结果对应A选项。
【答案】
A
【知识点】
平方差公式，完全平方公式，整式乘法运算
【点评】
本题重点考查乘法公式的灵活运用，解题关键是通过整体思想对多项式合理分组，将复杂的多项式乘法转化为熟悉的公式计算，可有效减少运算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.8

5.【整体思想】当$x=1$时，$ax+b+1$的值为3，
则$(a+b-1)(1-a-b)$的值是________。

5. -1

【分析】
解题时先利用已知条件，将x=1代入给定的代数式求出a+b的整体值，再观察所求代数式的结构，把1-a-b变形为1-(a+b)，最后将a+b的整体值代入计算即可，不需要单独求解a、b的具体数值，运用整体思想简化计算。
【解析】
当x=1时，ax+b+1的值为3，将x=1代入得：
$a×1 + b +1 = 3$
整理得$a+b=2$
对所求代数式变形可得：
$(a+b-1)(1-a-b)=(a+b-1)[1-(a+b)]$
将$a+b=2$代入上式：
原式$=(2-1)×(1-2)=1×(-1)=-1$
【答案】
-1
【知识点】
代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题考查代数式的化简求值，解题核心是运用整体思想，将a+b看作一个整体代入计算，避免了单独求解a、b的繁琐，要求学生具备观察代数式结构、合理变形的能力。
【难度系数】
0.8

6.【新课标·过程纠错】计算: $(a-b+c)^2$.
解: $(a-b+c)^2$
$=[a-(b+c)]^2$
$=a^2-2a(b+c)+(b+c)^2$
$=a^2-2ab-2ac+b^2+2bc+c^2$
$=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc$.
以上解答过程正确吗？若不正确，请指出错在哪里，并写出正确的解答过程.
03 素养练 学科素养培育

解:将$-b+c$添括号时出错,正确的解答过程如下:$(a-b+c)^2=[a-(b-c)]^2=a^2-2a(b-c)+(b-c)^2=a^2-2ab+2ac+b^2-2bc+c^2=a^2+b^2+c^2-2ab+2ac-2bc$

【分析】
本题需先判断原解答的正误，再写出正确过程。思考步骤如下：①首先明确三项式的完全平方通常通过添括号转化为两项的完全平方计算，需用到添括号法则：括号前是负号时，括号内所有项都要改变符号；②检查原解答的添括号步骤，发现原解答将$-b+c$放入带负号的括号时，$c$未变号，是错误根源；③再按照正确的添括号结果，结合完全平方公式逐步展开计算即可得到正确结果。
【解析】
原解答不正确，错误为：将$-b+c$添入前面带负号的括号时符号出错，错误变形为$-(b+c)$，正确的变形应为$-(b-c)$。
正确解答过程：
$\begin{aligned}(a-b+c)^2&=[a-(b-c)]^2\\&=a^2-2a(b-c)+(b-c)^2\\&=a^2-2ab+2ac+b^2-2bc+c^2\\&=a^2+b^2+c^2-2ab+2ac-2bc\end{aligned}$
【答案】
原解答不正确，错在将$-b+c$添括号时符号处理错误，正确结果为$\boldsymbol{a^2+b^2+c^2-2ab+2ac-2bc}$，正确过程如下：
$(a-b+c)^2=[a-(b-c)]^2=a^2-2a(b-c)+(b-c)^2=a^2-2ab+2ac+b^2-2bc+c^2=a^2+b^2+c^2-2ab+2ac-2bc$
【知识点】
1.添括号法则 2.完全平方公式 3.整式化简
【点评】
本题属于整式运算的基础易错题，核心考查添括号的符号规则和完全平方公式的应用，解题时要格外注意负号后的括号内各项均要变号，避免因符号疏漏导致整个计算错误。
【难度系数】
0.7

7.【新课标·代数推理】若$m≠0,Q=(m^2 - m + 1)(m^2 + m + 1),P=(m+1)^2(m-1)^2$.猜想Q与P的大小关系,并证明你的猜想.

7. 解:$Q＞P$.证明:$Q=(m^2-m+1)(m^2+m+1)=[(m^2+1)-m][(m^2+1)+m]=(m^2+1)^2-m^2=m^4+m^2+1$,$P=(m+1)^2(m-1)^2=(m^2-1)^2=m^4-2m^2+1$,$\because m^4+m^2+1-(m^4-2m^2+1)=3m^2(m≠0)$,$\therefore 3m^2＞0$.$\therefore Q-P＞0$.$\therefore Q＞P$.

【分析】
要比较两个代数式的大小，常用作差法：若两式的差大于0，则被减数更大；若差小于0，则减数更大；若差等于0，则两式相等。解题时先观察Q、P的结构特征，可通过乘法公式分别化简两个代数式，再计算二者的差，结合已知m≠0的条件判断差的正负，即可得出大小关系。
【解析】
解：先化简代数式Q：
$Q=(m^2 - m + 1)(m^2 + m + 1)$，将$m^2+1$看作整体，符合平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$的形式，其中$a=m^2+1$，$b=m$，
$\therefore Q=[(m^2+1)-m][(m^2+1)+m]=(m^2+1)^2 - m^2$，
展开完全平方得：$Q=m^4 + 2m^2 + 1 - m^2 = m^4 + m^2 + 1$。
再化简代数式P：
$P=(m+1)^2(m-1)^2$，利用积的乘方逆运算得$P=[(m+1)(m-1)]^2$，
由平方差公式得$(m+1)(m-1)=m^2-1$，
$\therefore P=(m^2-1)^2$，展开完全平方得$P=m^4 - 2m^2 + 1$。
计算$Q-P$判断符号：
$Q-P=(m^4 + m^2 + 1) - (m^4 - 2m^2 + 1) = 3m^2$，
$\because m≠0$，$\therefore m^2＞0$，$\therefore 3m^2＞0$，即$Q-P＞0$，
$\therefore Q＞P$。
【答案】
$Q＞P$
【知识点】
平方差公式；完全平方公式；作差法比较大小
【点评】
本题重点考查乘法公式的灵活运用和代数式大小比较的方法，解题关键是观察代数式结构，合理套用乘法公式化简，再结合给定的限制条件判断作差结果的正负，即可快速得到结论。
【难度系数】
0.7