17. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y = $\frac{4}{3}$x与一次函数y = -x + 7的图象交于点A.
(1) 求点A的坐标；
(2) 在y轴上确定点M,使得△AOM是等腰三角形,请直接写出点M的坐标；
(3) 设x轴上一点P(a,0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧),分别交直线y = $\frac{4}{3}$x和y = -x + 7于点B和点C,连接OC,若BC = $\frac{14}{5}$OA,求点B和点C的坐标及△ABC的面积；
(4) 在(3)的条件下,设直线y = -x + 7交x轴于点D,在直线BC上确定点E,使得△ADE的周长最小,请直接写出点E的坐标.

(1)联立方程：$\begin{cases} y=\frac{4}{3}x \\ y=-x+7 \end{cases}$
将$y=\frac{4}{3}x$代入$y=-x+7$得：$\frac{4}{3}x=-x+7$
解得$x=3$，代入$y=\frac{4}{3}x$得$y=4$
$\therefore A(3,4)$
(2)$(0,5)$，$(0,-5)$，$(0,8)$，$(0,\frac{25}{8})$
(3)$OA=5$，则$\frac{14}{5}OA=14$
设$P(a,0)$，$a＞3$，$B(a,\frac{4}{3}a)$，$C(a,-a+7)$
$BC=\frac{4}{3}a-(-a+7)=\frac{7}{3}a-7=14$
解得$a=9$
$\therefore B(9,12)$，$C(9,-2)$
$BC=14$，点$A$到$BC$距离为$9-3=6$
$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×14×6=42$
(4)$(9,1)$