1. 直接写出得数。
$\frac{1}{4} ÷ 20 =$
$\frac{4}{5} ÷ \frac{6}{5} =$
$\frac{8}{51} ÷ \frac{16}{17} =$
$25 ÷ 1\frac{1}{4} =$
$\frac{1}{4} ÷ \frac{2}{5} =$
$\frac{2}{7} ÷ \frac{3}{4} =$
$\frac{4}{5} ÷ \frac{7}{10} =$
$\frac{8}{13} ÷ \frac{16}{39} =$
$\frac{7}{18} ÷ \frac{14}{15} =$
$\frac{3}{10} × \frac{5}{9} =$
$\frac{7}{12} + \frac{4}{9} =$
$\frac{8}{15} - \frac{1}{5} =$
$\frac{3}{4} ÷ \frac{5}{6} =$
$\frac{8}{7} ÷ 48 =$
$\frac{7}{8} ÷ 1\frac{1}{7} =$
$\frac{13}{20} ÷ \frac{2}{3} =$

$\frac{1}{4} ÷ 20 =\frac{1}{80}$
$\frac{4}{5} ÷ \frac{6}{5} =\frac{2}{3}$
$\frac{8}{51} ÷ \frac{16}{17} =\frac{1}{6}$
$25 ÷ 1\frac{1}{4} =20$
$\frac{1}{4} ÷ \frac{2}{5} =\frac{5}{8}$
$\frac{2}{7} ÷ \frac{3}{4} =\frac{8}{21}$
$\frac{4}{5} ÷ \frac{7}{10} =\frac{8}{7}$
$\frac{8}{13} ÷ \frac{16}{39} =\frac{3}{2}$
$\frac{7}{18} ÷ \frac{14}{15} =\frac{5}{12}$
$\frac{3}{10} × \frac{5}{9} =\frac{1}{6}$
$\frac{7}{12} + \frac{4}{9} =\frac{37}{36}$
$\frac{8}{15} - \frac{1}{5} =\frac{1}{3}$
$\frac{3}{4} ÷ \frac{5}{6} =\frac{9}{10}$
$\frac{8}{7} ÷ 48 =\frac{1}{42}$
$\frac{7}{8} ÷ 1\frac{1}{7} =\frac{49}{64}$
$\frac{13}{20} ÷ \frac{2}{3} =\frac{39}{40}$

2. 计算下面各题。
$56\frac{8}{9} ÷ 8$
$144\frac{5}{7} ÷ 12$
$\frac{4}{7} × \frac{5}{9} + \frac{3}{7} ÷ \frac{9}{5}$

3.接着算。

你发现了什么？你知道是什么原因吗？
甲数是乙数的$\frac{2}{3}$，乙数是丙数的$\frac{3}{4}$。这三个数的和是216，这三个数各是多少？
反思 我错了（）道题。 自我评价：

第一行方框依次计算：
$\frac{4}{15} ÷ \frac{2}{3} = \frac{2}{5}$
$\frac{2}{5} ÷ \frac{3}{4} = \frac{8}{15}$
$\frac{8}{15} × \frac{1}{2} = \frac{4}{15}$
第二行方框依次计算：
$\frac{16}{21} ÷ \frac{2}{3} = \frac{8}{7}$
$\frac{8}{7} ÷ \frac{3}{4} = \frac{32}{21}$
$\frac{32}{21} × \frac{1}{2} = \frac{16}{21}$
发现：最终计算结果和最开始的原数相等。
原因：依次进行$÷\frac{2}{3}$、$÷\frac{3}{4}$、$×\frac{1}{2}$的运算，等价于原数乘$\frac{3}{2} × \frac{4}{3} × \frac{1}{2} = 1$，所以结果等于原数。
---
应用题：
甲数 = 丙数 $× \frac{3}{4} × \frac{2}{3} =$ 丙数 $× \frac{1}{2}$
丙数：$216 ÷ (1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{2}) = 96$
乙数：$96 × \frac{3}{4} = 72$
甲数：$72 × \frac{2}{3} = 48$
答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。