单项式乘多项式
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的，再把所得的积 。

每一项 相加

典例 计算：
(1)$3a^2b(-4a^2b + 2ab^2 - ab)$；
(2)$-5x(x^2y - xy^2) - 2x^2(\frac{1}{2}xy + y^2)$。

1. $3a^2b(-4a^2b + 2ab^2 - ab) = 3a^2b · (-4a^2b) + 3a^2b · 2ab^2 - 3a^2b · ab = -12a^4b^2 + 6a^3b^3 - 3a^3b^2$
2. $-5x(x^2y - xy^2) - 2x^2(\frac{1}{2}xy + y^2) = -5x^3y + 5x^2y^2 - x^3y - 2x^2y^2 = -6x^3y + 3x^2y^2$

典例解析
典例
解（1）$3a^2b(-4a^2b + 2ab^2 - ab) = 3a^2b · (-4a^2b) + 3a^2b · 2ab^2 - 3a^2b · ab = -12a^4b^2 + 6a^3b^3 - 3a^3b^2$
温馨提示 （1）单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘单项式的和的形式；
（2）用单项式去乘多项式中的每一项时，不要漏乘；
（3）注意确定积的符号。
举一反三 化简求值：$x(x + 1) - 3x(x - 2)$，其中$x = 3$。
（2）$-5x(x^2y - xy^2) - 2x^2(\frac{1}{2}xy + y^2) = -5x^3y + 5x^2y^2 - x^3y - 2x^2y^2 = -6x^3y + 3x^2y^2$

解 $x(x+1)-3x(x-2) = x^2+x-3x^2+6x=-2x^2+7x,$
当 $x=3$ 时,原式$=-2×3^2+7×3$
$=-2×9+21$
$=-18+21$
$=3.$