22. 武汉市部分公交车以液化天然气为燃料，其主要成分就是甲烷，热值为 $3.6× 10^7\ \mathrm{J/m}^3$。如果一辆公交车满载乘客时总质量是 $6× 10^3\ \mathrm{kg}$，那么 $10\ \mathrm{m}^3$ 甲烷气体完全燃烧产生的能量可供该公交车满载时以 $36\ \mathrm{km/h}$ 的速度匀速行驶 $100\ \mathrm{min}$，匀速行驶中公交车受到的平均阻力为车重的0.05倍。（$g$ 取 $10\ \mathrm{N/kg}$）
(1) 求这段时间内公交车牵引力所做功的功率。
(2) 若 $10\ \mathrm{m}^3$ 的甲烷气体完全燃烧所产生的能量被水完全吸收，则能将多少千克的水（在标准大气压下）从 $0\ °\mathrm{C}$ 加热到刚沸腾？$[c_{\mathrm{水}}=4.2× 10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$，结果保留一位小数]
(3) 这段时间内公交车发动机的效率是多少？

(1)$3×10^4\ \mathrm{W}$
(2)$857.1\ \mathrm{kg}$
(3)$50\%$

【分析】
本题需分三个小问逐步求解：
1. 第(1)问：公交车匀速行驶时牵引力等于阻力，先算车重，再得阻力即牵引力，结合速度单位换算，利用功率公式P=Fv计算功率；
2. 第(2)问：先算甲烷完全燃烧释放的总热量，水吸收的热量等于总热量，利用热量公式Q吸=cmΔt变形求水的质量；
3. 第(3)问：先算牵引力做的有用功，再根据效率公式η=W有用/Q放计算发动机效率，需注意单位统一。
【解析】
(1) 公交车满载时的重力：G=mg=6×10³kg×10N/kg=6×10⁴N，
匀速行驶时牵引力等于阻力：F=f=0.05G=0.05×6×10⁴N=3×10³N，
速度换算：v=36km/h=10m/s，
牵引力做功的功率：P=Fv=3×10³N×10m/s=3×10⁴W；
(2) 10m³甲烷完全燃烧释放的热量：Q放=Vq=10m³×3.6×10⁷J/m³=3.6×10⁸J，
标准大气压下水的沸点为100℃，Δt=100℃-0℃=100℃，
由Q吸=cmΔt得水的质量：m=Q放/(c水Δt)=3.6×10⁸J/(4.2×10³J/(kg·℃)×100℃)≈857.1kg；
(3) 公交车行驶时间：t=100min=6×10³s，
牵引力做的有用功：W=Pt=3×10⁴W×6×10³s=1.8×10⁸J，
发动机效率：η=W/Q放×100%=(1.8×10⁸J)/(3.6×10⁸J)×100%=50%。
【答案】
(1)$3×10^4\ \mathrm{W}$；(2)$857.1\ \mathrm{kg}$；(3)$50\%$
【知识点】
功和功率、热值与热量计算、机械效率
【点评】
本题是力学与热学的综合应用题，考查了功率、热量、效率的计算，关键是熟练运用相关公式，注意单位换算，难度适中，能有效检验学生对基础公式的掌握程度。
【难度系数】
0.5