1. 我们知道$|x|$的几何意义是:数$x$在数轴上对应的点到原点的距离.
则$|x|＜3$表示数$x$是到原点距离小于3的点表示的数,从如图①所示的数轴上看,到原点距离小于3的点在数轴上的-3和+3之间,所以$|x|＜3$的解集是$-3＜x＜3$;
也可以根据绝对值的性质$|x|=\begin{cases} x(x≥0), \\ -x(x＜0) \end{cases}$进行分类讨论,即将不等式化为$\begin{cases} x＜3(x≥0), \\ -x＜3(x＜0); \end{cases}$
同理,$|x|＞3$表示数$x$是到原点距离大于3的点表示的数,从如图②所示的数轴上看,$|x|＞3$的解集是$x＜-3$或$x＞3$.
解下列绝对值不等式:
(1)$1＜|x|＜3$; (2)$|x-5|＜3$; (3)$|-x+4|≤1$.

(1)$1＜|x|＜3$ 意为x是数轴上到原点的距离小于3且大于1的点表示的数,故解集为$-3＜x＜-1$ 或 $1＜x＜3$.
(2)数形结合法:$|x-5|＜3$ 意为x是数轴上到表示5的点的距离小于3的点表示的数,故解集为$2＜x＜8$.
分类讨论法:$|x-5|＜3,\therefore -3＜x-5＜3,\therefore 2＜x＜8$.
(3)数形结合法:$|-x+4|=|x-4|≤1$,意为x是数轴上到表示4的点的距离不大于1的点表示的数,故解集为$3≤x≤5$.
分类讨论法:$|-x+4|≤1,\therefore -1≤-x+4≤1,\therefore -5≤-x≤-3,\therefore 3≤x≤5$.

2. 解方程$|x+1|+|x-2|=5$，该方程表示求在数轴上到表示-1和2的点的距离之和为5的点对应的x的值.
当$x＜-1$时，$|x+1|+|x-2|=-x-1+(-x+2)=-2x+1=5$，解得$x=-2$；
当$-1≤x≤2$时(如图易得$|x+1|+|x-2|$取到最小值3)，$|x+1|+|x-2|=x+1+(-x+2)=3≠5$，无解；
当$x＞2$时，$|x+1|+|x-2|=x+1+(x-2)=2x-1=5$，解得$x=3$.
综上，原方程的解是$x=-2$或$x=3$.
解答下列问题：
(1)解绝对值不等式$|x-3|+|x+4|≥15$；
(2)不论x取何数都有$|x-1|+|x+2|-2t＞4$恒成立，求t的取值范围.

(1)当$x＞3$时,$|x-3|+|x+4|=x-3+x+4≥15$,解得$x≥7$;
当$-4≤x≤3$时,$|x-3|+|x+4|=3-x+x+4=7＜15$,无解;
当$x＜-4$时,$|x-3|+|x+4|=3-x-x-4≥15$,解得$x≤-8$.
综上,原不等式的解集为$x≥7$ 或 $x≤-8$.
(2)$|x-1|+|x+2|≥|-1-2|=3$,根据题意则有 $3-2t＞4$,解得$t＜-\frac{1}{2}$.