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1. ★★★（2024·南充中考）若关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x - 1 ＜ 5, \\ x ＜ m + 1\end{cases}$的解集为$x＜3$，则$m$的取值范围是（ ）
A.$m＞2$
B.$m≥2$
C.$m＜2$
D.$m≤2$
A.$m＞2$
B.$m≥2$
C.$m＜2$
D.$m≤2$
答案
1. B
2. 若不等式组$\begin{cases}x - a ＞ 0, \\ x - a ＜ 1\end{cases}$的解集中的任何一个$x$的值均不在$2 ≤ x ≤ 5$的范围内，则$a$的取值范围是 ______ .
答案
2. $a≤1$或$a≥5$
3. ★★★（2024·黑龙江中考）关于$x$的不等式组$\begin{cases}4-2x≥0, \\ \frac{1}{2}x - a＞0\end{cases}$恰有3个整数解，则$a$的取值范围是 ______ .
答案
3. $-\frac{1}{2}≤a＜0$
4. 已知$x=4$是不等式$mx-3m+2≤0$的解，且$x=2$不是这个不等式的解，则实数$m$的取值范围是
$m≤-2$
.答案
4. $m≤-2$
5. ★★★ (绵阳中考)已知关于x的不等式组$\begin{cases}2x+3≥ x+m, \\ \dfrac{2x+5}{3}-3＜2-x\end{cases}$无解，则$\dfrac{1}{m}$的取值范围是 ______ .
答案
5. $0＜\frac{1}{m}≤\frac{1}{5}$
6. 已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}x+1＞m, \\ x-1≤ n\end{cases}$的解集与不等式组$\begin{cases}1-2x＜5, \\ \dfrac{3x-1}{2}≤4\end{cases}$的解集相同，则$m+n=$ ______ 。
答案
6. 1
7. （绵阳中考）若不等式$\frac{x+5}{2} ＞ -x - \frac{7}{2}$的解都能使不等式$(m-6)x ＜ 2m+1$成立，则实数$m$的取值范围是
$\frac{23}{6}≤m≤6$
。答案
7. $\frac{23}{6}≤m≤6$
解析:解不等式$\frac{x+5}{2}＞-x-\frac{7}{2}$得$x＞-4$.$\because x＞-4$都能使不等式$(m-6)x＜2m+1$成立,$\therefore$ ①当 $m-6=0$,即 $m=6$ 时,则$x＞-4$都能使 $0 · x＜13$ 恒成立;②当 $m-6≠0$ 时,由条件得$m-6＜0$,即 $m＜6$,$\therefore$ 不等式$(m-6)x＜2m+1$ 的解集为 $x＞\frac{2m+1}{m-6}$.
$\because x＞-4$ 都能使 $x＞\frac{2m+1}{m-6}$ 成立,$\therefore -4≥\frac{2m+1}{m-6}$,$\therefore -4m+24≤2m+1$,$\therefore m≥\frac{23}{6}$.综上所述,$m$ 的取值范围是$\frac{23}{6}≤m≤6$.
解析:解不等式$\frac{x+5}{2}＞-x-\frac{7}{2}$得$x＞-4$.$\because x＞-4$都能使不等式$(m-6)x＜2m+1$成立,$\therefore$ ①当 $m-6=0$,即 $m=6$ 时,则$x＞-4$都能使 $0 · x＜13$ 恒成立;②当 $m-6≠0$ 时,由条件得$m-6＜0$,即 $m＜6$,$\therefore$ 不等式$(m-6)x＜2m+1$ 的解集为 $x＞\frac{2m+1}{m-6}$.
$\because x＞-4$ 都能使 $x＞\frac{2m+1}{m-6}$ 成立,$\therefore -4≥\frac{2m+1}{m-6}$,$\therefore -4m+24≤2m+1$,$\therefore m≥\frac{23}{6}$.综上所述,$m$ 的取值范围是$\frac{23}{6}≤m≤6$.
