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综合实践活动 有趣的七巧板
七巧板的历史悠久且丰富多彩.它的起源可以追溯到宋代的“燕几图”,燕几即宴几,世界上最早的一套组合桌,设计者是北宋进士黄伯思.他最开始设计的是六条长方形案几,名为“骰子桌”,后又添置一件,更名为“七星桌”.全套包括:长桌两张,中桌两张,小桌三张.七张桌子都是简单的几何图形,然而他列出了25类共76种不同名称的桌面拼合方式,可谓丰富多样,变化无穷.
北宋“燕几”的奇妙之处启发了后人,明万历年间,戈汕在“燕几图”的基础之上,设计出了“蝶几图”,《常熟县志》记载:“戈汕造蝶几且有谱.”全套包括:长斜(等腰梯形)两张,右半斜(直角梯形,后同)两张,左半斜两张,大三斜(等腰直角三角形,后同)两张,小三斜四张,闺一张,共计十三张.“蝶几图”中共计列出了8类共130种桌面拼合方式,比“燕几图”更为复杂多变,花样层出,令见者叹为观止.
（燕几图）
（蝶几图）
清初年间,养拙居士在综理拼合七巧板的方法上进行总结,拟定七巧板的“七巧图”名,并且拼成各种人物、走兽、花果、桥亭屋宇等图案,绘成图谱流传四方.这种拼图游戏逐渐在民间流传,并引起了人们极大的兴趣.皇宫中的人经常用它来娱乐和庆贺节日,拼成各种吉祥图案和文字,故宫博物院至今还保存着当时的七巧图.
到了近现代,七巧板不仅在中国广为流传,还传播到了世界各地,立刻引起人们极大的兴趣,有些外国人通宵达旦地玩它,并叫它“唐图”,意思是“来自中国的拼图”,甚至被称为“东方魔板”.
七巧变幻,巧拼万物!这么让人着迷的数学游戏你会玩吗? 动手试试吧,让我们一起玩玩祖先们玩过的游戏吧!
实践作业1 请你准备一张正方形纸片,按照图1的制作方法(对折——展开——画线)将手中的正方形纸片做成一幅七巧板,通过观察回答下列问题:
(1)分别找出三组互相平行的线段,并用符号表示出来.
(2)找出一个锐角,一个钝角,将它们表示出来,并说明分别是多少度角.
(3)请找出三块面积相等的图形,并说明理由.
实践作业2 图3的“蒙面侠”可由图2所示的七巧板拼出,你知道是怎么拼的吗?请你适当画线,找出这7块板,并填上标号.现“蒙面侠”脸颊长度(线段AB)为1,请求出整个图形的面积.
图2 图3
实践作业3 请你用自制七巧板拼出一副我们学过的平面图形.你还能用它拼出更有创意的图案吗?请一一记录下来.
七巧板的历史悠久且丰富多彩.它的起源可以追溯到宋代的“燕几图”,燕几即宴几,世界上最早的一套组合桌,设计者是北宋进士黄伯思.他最开始设计的是六条长方形案几,名为“骰子桌”,后又添置一件,更名为“七星桌”.全套包括:长桌两张,中桌两张,小桌三张.七张桌子都是简单的几何图形,然而他列出了25类共76种不同名称的桌面拼合方式,可谓丰富多样,变化无穷.
北宋“燕几”的奇妙之处启发了后人,明万历年间,戈汕在“燕几图”的基础之上,设计出了“蝶几图”,《常熟县志》记载:“戈汕造蝶几且有谱.”全套包括:长斜(等腰梯形)两张,右半斜(直角梯形,后同)两张,左半斜两张,大三斜(等腰直角三角形,后同)两张,小三斜四张,闺一张,共计十三张.“蝶几图”中共计列出了8类共130种桌面拼合方式,比“燕几图”更为复杂多变,花样层出,令见者叹为观止.
（燕几图）
（蝶几图）
清初年间,养拙居士在综理拼合七巧板的方法上进行总结,拟定七巧板的“七巧图”名,并且拼成各种人物、走兽、花果、桥亭屋宇等图案,绘成图谱流传四方.这种拼图游戏逐渐在民间流传,并引起了人们极大的兴趣.皇宫中的人经常用它来娱乐和庆贺节日,拼成各种吉祥图案和文字,故宫博物院至今还保存着当时的七巧图.
到了近现代,七巧板不仅在中国广为流传,还传播到了世界各地,立刻引起人们极大的兴趣,有些外国人通宵达旦地玩它,并叫它“唐图”,意思是“来自中国的拼图”,甚至被称为“东方魔板”.
七巧变幻,巧拼万物!这么让人着迷的数学游戏你会玩吗? 动手试试吧,让我们一起玩玩祖先们玩过的游戏吧!
实践作业1 请你准备一张正方形纸片,按照图1的制作方法(对折——展开——画线)将手中的正方形纸片做成一幅七巧板,通过观察回答下列问题:
(1)分别找出三组互相平行的线段,并用符号表示出来.
(2)找出一个锐角,一个钝角,将它们表示出来,并说明分别是多少度角.
(3)请找出三块面积相等的图形,并说明理由.
实践作业2 图3的“蒙面侠”可由图2所示的七巧板拼出,你知道是怎么拼的吗?请你适当画线,找出这7块板,并填上标号.现“蒙面侠”脸颊长度(线段AB)为1,请求出整个图形的面积.
图2 图3
实践作业3 请你用自制七巧板拼出一副我们学过的平面图形.你还能用它拼出更有创意的图案吗?请一一记录下来.
答案
实践作业1
(1)互相平行的线段:$JI// BE,DH// EF,AI// GF$
(2)锐角:$∠ HJI=45°$,钝角:$∠ GFC=135°$
(3)$S_④=S_⑥=S_⑦$,理由:均为$△ JHI$面积的两倍
(注:以上答案不唯一)
实践作业2
$AB=1$,则$S_5=1$,由于小正方形5的面积是原正方形面积的$\frac{1}{8}$,则原大正方形的面积为8,即整个图形的面积为8
实践作业3
参考拼合图案：
、
，七巧板制作标号参考
解析
【分析】
本题围绕七巧板设置三个实践作业，解题思路如下：
1. 实践作业1：结合七巧板的结构（正方形分割为5个三角形、1个正方形、1个平行四边形），根据平行线定义找平行线段；利用等腰直角三角形的角度特征确定锐角、钝角；通过图形全等性判断面积相等的图形。
2. 实践作业2：明确七巧板各部分面积与原正方形面积的关系，由AB是小正方形边长求小正方形面积，再根据小正方形面积占原正方形的比例，求出原正方形面积即蒙面侠总面积。
3. 实践作业3：为开放性题目，利用七巧板不同组合拼出学过的平面图形或创意图案即可。
【解析】
实践作业1：
(1) 七巧板由正方形分割而成，正方形对边平行，分割后的线段中，互相平行的线段如JI//BE、DH//EF、AI//GF（答案不唯一，符合平行定义即可）。
(2) 七巧板中的三角形均为等腰直角三角形，锐角为45°，钝角由两个锐角拼接而成，即45°×2=135°，故锐角如∠HJI=45°，钝角如∠GFC=135°（答案不唯一）。
(3) 图形④、⑥、⑦是全等的小等腰直角三角形，形状、大小完全相同，因此面积相等，理由：全等图形面积相等。
实践作业2：
线段AB是七巧板中编号5的小正方形的边长，已知AB=1，则小正方形5的面积=1×1=1。七巧板中，小正方形面积是原大正方形面积的1/8，因此原大正方形面积=1÷(1/8)=8。蒙面侠由图2的七巧板拼成，其面积等于原七巧板大正方形的面积，故整个图形的面积为8。
实践作业3：
用自制七巧板可拼出正方形、三角形、长方形等学过的平面图形，也可拼出如动物、房屋等创意图案，记录拼出的图形即可（参考拼合图案：、，七巧板制作标号参考）。
【答案】
实践作业1
(1) 互相平行的线段：JI//BE，DH//EF，AI//GF（答案不唯一）
(2) 锐角：∠HJI=45°，钝角：∠GFC=135°（答案不唯一）
(3) 面积相等的图形：④、⑥、⑦，理由：这三个是全等的小等腰直角三角形，面积相等
实践作业2
整个图形的面积为8
实践作业3
略（参考拼合图案：、，七巧板制作标号参考）
【知识点】
平行线、角的度量、七巧板面积计算
【点评】
本题以七巧板为载体，将数学知识与实践操作结合，既考查平行线、角、面积等基础知识点，又培养空间想象能力和动手能力，实践作业的设置增强了题目的趣味性和应用性，适合学生巩固相关知识。
【难度系数】
0.5
本题围绕七巧板设置三个实践作业，解题思路如下：
1. 实践作业1：结合七巧板的结构（正方形分割为5个三角形、1个正方形、1个平行四边形），根据平行线定义找平行线段；利用等腰直角三角形的角度特征确定锐角、钝角；通过图形全等性判断面积相等的图形。
2. 实践作业2：明确七巧板各部分面积与原正方形面积的关系，由AB是小正方形边长求小正方形面积，再根据小正方形面积占原正方形的比例，求出原正方形面积即蒙面侠总面积。
3. 实践作业3：为开放性题目，利用七巧板不同组合拼出学过的平面图形或创意图案即可。
【解析】
实践作业1：
(1) 七巧板由正方形分割而成，正方形对边平行，分割后的线段中，互相平行的线段如JI//BE、DH//EF、AI//GF（答案不唯一，符合平行定义即可）。
(2) 七巧板中的三角形均为等腰直角三角形，锐角为45°，钝角由两个锐角拼接而成，即45°×2=135°，故锐角如∠HJI=45°，钝角如∠GFC=135°（答案不唯一）。
(3) 图形④、⑥、⑦是全等的小等腰直角三角形，形状、大小完全相同，因此面积相等，理由：全等图形面积相等。
实践作业2：
线段AB是七巧板中编号5的小正方形的边长，已知AB=1，则小正方形5的面积=1×1=1。七巧板中，小正方形面积是原大正方形面积的1/8，因此原大正方形面积=1÷(1/8)=8。蒙面侠由图2的七巧板拼成，其面积等于原七巧板大正方形的面积，故整个图形的面积为8。
实践作业3：
用自制七巧板可拼出正方形、三角形、长方形等学过的平面图形，也可拼出如动物、房屋等创意图案，记录拼出的图形即可（参考拼合图案：
、，七巧板制作标号参考）。【答案】
实践作业1
(1) 互相平行的线段：JI//BE，DH//EF，AI//GF（答案不唯一）
(2) 锐角：∠HJI=45°，钝角：∠GFC=135°（答案不唯一）
(3) 面积相等的图形：④、⑥、⑦，理由：这三个是全等的小等腰直角三角形，面积相等
实践作业2
整个图形的面积为8
实践作业3
略（参考拼合图案：
、，七巧板制作标号参考）【知识点】
平行线、角的度量、七巧板面积计算
【点评】
本题以七巧板为载体，将数学知识与实践操作结合，既考查平行线、角、面积等基础知识点，又培养空间想象能力和动手能力，实践作业的设置增强了题目的趣味性和应用性，适合学生巩固相关知识。
【难度系数】
0.5
