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5 [2025 池州模拟]如图甲所示电路，电源电压可以调节，其中定值电阻$R_0$为$10\ \Omega$，滑动变阻器$R_1$的规格为“$50\ \Omega\ \ 1\ \mathrm{A}$”，电流表的测量范围为$0～0.6\ \mathrm{A}$，电压表的测量范围为$0～3\ \mathrm{V}$，闭合开关前，将滑动变阻器的滑片移到阻值最大处，闭合开关后，电流表示数为$0.1\ \mathrm{A}$。
(1) 求此时的电源电压。
(2) 图甲中保持电源电压不变，在电路安全的情况下，求滑动变阻器允许的调节范围。
(3) 若将电压表改接在$R_1$两端，如图乙所示，电压表、电流表的测量范围不变，调节滑动变阻器的滑片，在保证电路安全的情况下，求此时电路中所接的电源电压最大值。
(1) 求此时的电源电压。
(2) 图甲中保持电源电压不变，在电路安全的情况下，求滑动变阻器允许的调节范围。
(3) 若将电压表改接在$R_1$两端，如图乙所示，电压表、电流表的测量范围不变，调节滑动变阻器的滑片，在保证电路安全的情况下，求此时电路中所接的电源电压最大值。
答案
（1）由图甲可知，$R_0$与$R_1$串联，闭合开关前，滑片移到阻值最大处，此时$R_1=50\ \Omega$，$R_0=10\ \Omega$，闭合开关后，电流$I=0.1\ \mathrm{A}$，根据串联电路电阻的特点，总电阻$R=R_0+R_1=10\ \Omega+50\ \Omega=60\ \Omega$，再根据欧姆定律可得电源电压$U=IR=0.1\ \mathrm{A}×60\ \Omega=6\ \mathrm{V}$
（2）已知电流表的测量范围为$0～0.6\ \mathrm{A}$，测电路中的电流；电压表的测量范围为$0～3\ \mathrm{V}$，测$R_0$两端的电压；电源电压$U=6\ \mathrm{V}$，$R_0=10\ \Omega$。① 考虑电流表量程：因为电流表量程为0～0.6 A，当$I_{\mathrm{max}}=0.6\ \mathrm{A}$时，根据欧姆定律得$U_0=I_{\mathrm{max}}R_0=0.6\ \mathrm{A}×10\ \Omega=6\ \mathrm{V}＞3\ \mathrm{V}$，不合题意；② 考虑电压表量程：因为电压表测量$R_0$两端电压，当$U_{0\mathrm{max}}=3\ \mathrm{V}$时，此时电路中的电流$I_1=\frac{U_{0\mathrm{max}}}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，此时$U_{1\mathrm{min}}=U-U_{0\mathrm{max}}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，可得$R_{1\mathrm{min}}=\frac{U_{1\mathrm{min}}}{I_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。当$R_1$增大时，电压表示数会减小，所以滑动变阻器允许的调节范围是$10～50\ \Omega$
（3）由图乙可知，$R_0$与$R_1$串联，电压表测变阻器$R_1$两端的电压，电流表测量电路中的电流。电流表量程为0～0.6 A，当电路中电流最大为0.6 A时，$R_0$两端的电压最大，则$U_{0\mathrm{max}}\ '=I_{\mathrm{max}}R_0=0.6\ \mathrm{A}×10\ \Omega=6\ \mathrm{V}$；已知电压表量程为0～3 V，则$R_1$两端的电压最大为3 V，串联电路中电流相等，则此时变阻器$R_1$接入电路中的阻值$R_1\ '=\frac{U_{1\mathrm{max}}}{I_{\mathrm{max}}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=5\ \Omega＜50\ \Omega$，满足要求，为了使电源电压最大，$R_0$与$R_1$的电压都应最大，根据串联电路的电压特点可得，电源电压最大值$U_{\mathrm{max}}=U_{0\mathrm{max}}\ '+U_{1\mathrm{max}}=6\ \mathrm{V}+3\ \mathrm{V}=9\ \mathrm{V}$
（2）已知电流表的测量范围为$0～0.6\ \mathrm{A}$，测电路中的电流；电压表的测量范围为$0～3\ \mathrm{V}$，测$R_0$两端的电压；电源电压$U=6\ \mathrm{V}$，$R_0=10\ \Omega$。① 考虑电流表量程：因为电流表量程为0～0.6 A，当$I_{\mathrm{max}}=0.6\ \mathrm{A}$时，根据欧姆定律得$U_0=I_{\mathrm{max}}R_0=0.6\ \mathrm{A}×10\ \Omega=6\ \mathrm{V}＞3\ \mathrm{V}$，不合题意；② 考虑电压表量程：因为电压表测量$R_0$两端电压，当$U_{0\mathrm{max}}=3\ \mathrm{V}$时，此时电路中的电流$I_1=\frac{U_{0\mathrm{max}}}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，此时$U_{1\mathrm{min}}=U-U_{0\mathrm{max}}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，可得$R_{1\mathrm{min}}=\frac{U_{1\mathrm{min}}}{I_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。当$R_1$增大时，电压表示数会减小，所以滑动变阻器允许的调节范围是$10～50\ \Omega$
（3）由图乙可知，$R_0$与$R_1$串联，电压表测变阻器$R_1$两端的电压，电流表测量电路中的电流。电流表量程为0～0.6 A，当电路中电流最大为0.6 A时，$R_0$两端的电压最大，则$U_{0\mathrm{max}}\ '=I_{\mathrm{max}}R_0=0.6\ \mathrm{A}×10\ \Omega=6\ \mathrm{V}$；已知电压表量程为0～3 V，则$R_1$两端的电压最大为3 V，串联电路中电流相等，则此时变阻器$R_1$接入电路中的阻值$R_1\ '=\frac{U_{1\mathrm{max}}}{I_{\mathrm{max}}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=5\ \Omega＜50\ \Omega$，满足要求，为了使电源电压最大，$R_0$与$R_1$的电压都应最大，根据串联电路的电压特点可得，电源电压最大值$U_{\mathrm{max}}=U_{0\mathrm{max}}\ '+U_{1\mathrm{max}}=6\ \mathrm{V}+3\ \mathrm{V}=9\ \mathrm{V}$
解析
【分析】
本题围绕串联电路的欧姆定律及电路安全分析展开，分三小问逐步解决：
1. 第(1)问：图甲中R₀与R₁串联，已知滑动变阻器最大阻值和电路电流，先求总电阻，再用欧姆定律计算电源电压。
2. 第(2)问：图甲中电压表测R₀两端电压，需同时考虑电流表、电压表的量程限制，确定电路允许的最大电流，进而求出滑动变阻器的最小阻值，结合初始最大阻值得到调节范围。
3. 第(3)问：图乙中电压表测R₁两端电压，需考虑电流表、电压表的量程，找到电路安全时的最大电流和对应R₁的最大电压，利用串联电路电压规律求电源最大电压。
【解析】
(1) 由图甲可知，R₀与R₁串联，闭合开关前滑片移到阻值最大处，此时R₁=50Ω，R₀=10Ω，电路电流I=0.1A。
根据串联电路总电阻公式：$R_{总}=R_0+R_1=10\ \Omega+50\ \Omega=60\ \Omega$。
根据欧姆定律$U=IR$，电源电压$U=I×R_{总}=0.1\ \mathrm{A}×60\ \Omega=6\ \mathrm{V}$。
(2) 图甲中，电压表测R₀两端电压，电流表测电路电流，电源电压$U=6\ \mathrm{V}$。
① 电流表量程为0～0.6A，若电流取最大值0.6A，则R₀两端电压$U_0=I×R_0=0.6\ \mathrm{A}×10\ \Omega=6\ \mathrm{V}＞3\ \mathrm{V}$，超过电压表量程，不可行；
② 电压表量程为0～3V，当$U_0$最大为3V时，电路电流$I_1=\frac{U_{0\mathrm{max}}}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，此时滑动变阻器两端电压$U_1=U-U_{0\mathrm{max}}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，滑动变阻器最小阻值$R_{1\mathrm{min}}=\frac{U_1}{I_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
当滑动变阻器阻值增大时，电压表示数减小，因此滑动变阻器调节范围为$10\ \Omega～50\ \Omega$。
(3) 图乙中，R₀与R₁串联，电压表测R₁两端电压，电流表测电路电流。
电流表最大电流为0.6A，此时R₀两端电压$U_{0\mathrm{max}}'=I×R_0=0.6\ \mathrm{A}×10\ \Omega=6\ \mathrm{V}$；
电压表最大量程为0～3V，即R₁两端最大电压为3V，此时电路电流为0.6A，满足安全要求。
根据串联电路电压规律，电源最大电压$U_{\mathrm{max}}=U_{0\mathrm{max}}'+U_{1\mathrm{max}}=6\ \mathrm{V}+3\ \mathrm{V}=9\ \mathrm{V}$。
【答案】
(1) $6\ \mathrm{V}$；(2) $10\ \Omega～50\ \Omega$；(3) $9\ \mathrm{V}$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电路安全分析
【点评】
本题是电学综合题，需根据不同电路中电压表的测量对象，结合电表量程分析电路安全的限制条件，重点考查串联电路的欧姆定律应用，需注意区分不同电路的电压测量对象，避免混淆。
【难度系数】
0.5
本题围绕串联电路的欧姆定律及电路安全分析展开，分三小问逐步解决：
1. 第(1)问：图甲中R₀与R₁串联，已知滑动变阻器最大阻值和电路电流，先求总电阻，再用欧姆定律计算电源电压。
2. 第(2)问：图甲中电压表测R₀两端电压，需同时考虑电流表、电压表的量程限制，确定电路允许的最大电流，进而求出滑动变阻器的最小阻值，结合初始最大阻值得到调节范围。
3. 第(3)问：图乙中电压表测R₁两端电压，需考虑电流表、电压表的量程，找到电路安全时的最大电流和对应R₁的最大电压，利用串联电路电压规律求电源最大电压。
【解析】
(1) 由图甲可知，R₀与R₁串联，闭合开关前滑片移到阻值最大处，此时R₁=50Ω，R₀=10Ω，电路电流I=0.1A。
根据串联电路总电阻公式：$R_{总}=R_0+R_1=10\ \Omega+50\ \Omega=60\ \Omega$。
根据欧姆定律$U=IR$，电源电压$U=I×R_{总}=0.1\ \mathrm{A}×60\ \Omega=6\ \mathrm{V}$。
(2) 图甲中，电压表测R₀两端电压，电流表测电路电流，电源电压$U=6\ \mathrm{V}$。
① 电流表量程为0～0.6A，若电流取最大值0.6A，则R₀两端电压$U_0=I×R_0=0.6\ \mathrm{A}×10\ \Omega=6\ \mathrm{V}＞3\ \mathrm{V}$，超过电压表量程，不可行；
② 电压表量程为0～3V，当$U_0$最大为3V时，电路电流$I_1=\frac{U_{0\mathrm{max}}}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，此时滑动变阻器两端电压$U_1=U-U_{0\mathrm{max}}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，滑动变阻器最小阻值$R_{1\mathrm{min}}=\frac{U_1}{I_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
当滑动变阻器阻值增大时，电压表示数减小，因此滑动变阻器调节范围为$10\ \Omega～50\ \Omega$。
(3) 图乙中，R₀与R₁串联，电压表测R₁两端电压，电流表测电路电流。
电流表最大电流为0.6A，此时R₀两端电压$U_{0\mathrm{max}}'=I×R_0=0.6\ \mathrm{A}×10\ \Omega=6\ \mathrm{V}$；
电压表最大量程为0～3V，即R₁两端最大电压为3V，此时电路电流为0.6A，满足安全要求。
根据串联电路电压规律，电源最大电压$U_{\mathrm{max}}=U_{0\mathrm{max}}'+U_{1\mathrm{max}}=6\ \mathrm{V}+3\ \mathrm{V}=9\ \mathrm{V}$。
【答案】
(1) $6\ \mathrm{V}$；(2) $10\ \Omega～50\ \Omega$；(3) $9\ \mathrm{V}$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电路安全分析
【点评】
本题是电学综合题，需根据不同电路中电压表的测量对象，结合电表量程分析电路安全的限制条件，重点考查串联电路的欧姆定律应用，需注意区分不同电路的电压测量对象，避免混淆。
【难度系数】
0.5
6 [2025安徽二模]如图所示电路中，电源电压恒定为3 V，当$S_1$断开、$S_2$闭合时，电流表示数为0.2 A，电压表示数为0，当$S_1$、$S_2$都闭合时，滑动变阻器滑片移到最右端，电流表示数为0.1 A，电压表示数为2.0 V。求：
（1）滑动变阻器的最大阻值。
（2）$R_1$、$R_2$的阻值。
（1）滑动变阻器的最大阻值。
（2）$R_1$、$R_2$的阻值。
答案
（1）当$S_1$、$S_2$都闭合时，$R_2$短路，电路中$R_1$与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流，电压表测量滑动变阻器两端的电压，当滑片移到最右端时，根据$I=\frac{U}{R}$可得滑动变阻器的最大阻值$R_{\mathrm{滑}}=\frac{U_{\mathrm{滑}}}{I}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$
（2）当$S_1$、$S_2$都闭合时，根据串联电路的总电压等于各用电器两端的电压之和可得$R_1$两端的电压$U_1=U-U_{\mathrm{滑}}=3\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$，根据$I=\frac{U}{R}$可得$R_1$的阻值$R_1=\frac{U_1}{I}=\frac{1\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$；当$S_1$断开$S_2$闭合时，$R_1$、$R_2$与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流，电压表测量滑动变阻器两端的电压，因电压表示数为0，据此可知滑动变阻器连入电路的阻值为0，根据$I=\frac{U}{R}$可得此时电路的总电阻$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I'}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$；根据串联电路的总电阻等于各用电器的电阻之和可得$R_2$的阻值$R_2=R_{\mathrm{总}}-R_1=15\ \Omega-10\ \Omega=5\ \Omega$
（2）当$S_1$、$S_2$都闭合时，根据串联电路的总电压等于各用电器两端的电压之和可得$R_1$两端的电压$U_1=U-U_{\mathrm{滑}}=3\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$，根据$I=\frac{U}{R}$可得$R_1$的阻值$R_1=\frac{U_1}{I}=\frac{1\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$；当$S_1$断开$S_2$闭合时，$R_1$、$R_2$与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流，电压表测量滑动变阻器两端的电压，因电压表示数为0，据此可知滑动变阻器连入电路的阻值为0，根据$I=\frac{U}{R}$可得此时电路的总电阻$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I'}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$；根据串联电路的总电阻等于各用电器的电阻之和可得$R_2$的阻值$R_2=R_{\mathrm{总}}-R_1=15\ \Omega-10\ \Omega=5\ \Omega$
解析
【分析】
首先分析不同开关状态下的电路结构：当S₁断开、S₂闭合时，电压表示数为0，说明滑动变阻器接入阻值为0，此时R₁与R₂串联，电流表测串联电路电流；当S₁、S₂都闭合时，R₂被短路，电路为R₁与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端电压，电流表测串联电路电流，滑片移到最右端时滑动变阻器接入最大阻值。结合欧姆定律和串联电路的电压、电阻规律，逐步计算各电阻阻值。
【解析】
（1）当S₁、S₂都闭合时，R₂被短路，电路为R₁与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端电压，电流表测电路电流，滑片移到最右端时滑动变阻器接入最大阻值。根据欧姆定律 $ I=\frac{U}{R} $，可得滑动变阻器的最大阻值：
$ R_{\mathrm{滑}}=\frac{U_{\mathrm{滑}}}{I}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=20\ \Omega $
（2）当S₁、S₂都闭合时，串联电路总电压等于各部分电压之和，因此R₁两端的电压：
$ U_1=U-U_{\mathrm{滑}}=3\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V} $
根据欧姆定律，R₁的阻值：
$ R_1=\frac{U_1}{I}=\frac{1\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=10\ \Omega $
当S₁断开、S₂闭合时，电压表示数为0，说明滑动变阻器接入阻值为0，此时R₁与R₂串联，电流表测电路电流，根据欧姆定律，电路总电阻：
$ R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I'}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=15\ \Omega $
串联电路总电阻等于各电阻之和，因此R₂的阻值：
$ R_2=R_{\mathrm{总}}-R_1=15\ \Omega-10\ \Omega=5\ \Omega $
【答案】
（1）滑动变阻器的最大阻值为20Ω；（2）R₁的阻值为10Ω，R₂的阻值为5Ω。
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、串联电路电阻规律
【点评】
本题为动态电路计算问题，需准确判断不同开关状态下的电路连接方式，结合欧姆定律和串联电路规律求解，解题关键是理清各状态的电路结构，难度适中。
【难度系数】
0.5
首先分析不同开关状态下的电路结构：当S₁断开、S₂闭合时，电压表示数为0，说明滑动变阻器接入阻值为0，此时R₁与R₂串联，电流表测串联电路电流；当S₁、S₂都闭合时，R₂被短路，电路为R₁与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端电压，电流表测串联电路电流，滑片移到最右端时滑动变阻器接入最大阻值。结合欧姆定律和串联电路的电压、电阻规律，逐步计算各电阻阻值。
【解析】
（1）当S₁、S₂都闭合时，R₂被短路，电路为R₁与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端电压，电流表测电路电流，滑片移到最右端时滑动变阻器接入最大阻值。根据欧姆定律 $ I=\frac{U}{R} $，可得滑动变阻器的最大阻值：
$ R_{\mathrm{滑}}=\frac{U_{\mathrm{滑}}}{I}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=20\ \Omega $
（2）当S₁、S₂都闭合时，串联电路总电压等于各部分电压之和，因此R₁两端的电压：
$ U_1=U-U_{\mathrm{滑}}=3\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V} $
根据欧姆定律，R₁的阻值：
$ R_1=\frac{U_1}{I}=\frac{1\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=10\ \Omega $
当S₁断开、S₂闭合时，电压表示数为0，说明滑动变阻器接入阻值为0，此时R₁与R₂串联，电流表测电路电流，根据欧姆定律，电路总电阻：
$ R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I'}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=15\ \Omega $
串联电路总电阻等于各电阻之和，因此R₂的阻值：
$ R_2=R_{\mathrm{总}}-R_1=15\ \Omega-10\ \Omega=5\ \Omega $
【答案】
（1）滑动变阻器的最大阻值为20Ω；（2）R₁的阻值为10Ω，R₂的阻值为5Ω。
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、串联电路电阻规律
【点评】
本题为动态电路计算问题，需准确判断不同开关状态下的电路连接方式，结合欧姆定律和串联电路规律求解，解题关键是理清各状态的电路结构，难度适中。
【难度系数】
0.5
7 [2025湛江期中]如图所示,电源电压不变,电流表的量程为0～0.6 A,电压表的量程为0～15 V,$R_{2}=20\ \Omega$,滑动变阻器$R_{1}$的规格为“100 Ω 1 A”。当$S_{1}$、$S_{2}$都断开,变阻器$R_{1}$的滑片调到中点时,电流表示数为0.08 A,电压表示数为4 V。求:
（1）电阻$R_{3}$的阻值。
（2）电源电压。
（3）闭合开关$S_{1}$、$S_{2}$,在不损坏电流表、电压表的情况下,变阻器$R_{1}$的阻值取值范围。
（1）电阻$R_{3}$的阻值。
（2）电源电压。
（3）闭合开关$S_{1}$、$S_{2}$,在不损坏电流表、电压表的情况下,变阻器$R_{1}$的阻值取值范围。
答案
（1）当$S_1$、$S_2$都断开，$R_1$、$R_3$串联，电流表测量电路中电流，电压表测量$R_3$两端的电压，由$I=\frac{U}{R}$得，电阻$R_3$的阻值$R_3=\frac{U_3}{I_{\mathrm{串}}}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.08\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$
（2）$R_1$调到中点，则$R_1$连入电路的电阻$R'=\frac{1}{2}R_1=\frac{1}{2}×100\ \Omega=50\ \Omega$；因串联电路总电阻等于各分电阻之和，所以总电阻$R_{\mathrm{总}}=R'+R_3=50\ \Omega+50\ \Omega=100\ \Omega$，由$I=\frac{U}{R}$可得，电源电压$U=I_{\mathrm{串}}R_{\mathrm{总}}=0.08\ \mathrm{A}×100\ \Omega=8\ \mathrm{V}$
（3）闭合开关$S_1$、$S_2$，$R_1$、$R_2$并联，电流表测干路电流，电压表被短路没有示数，则电压表安全；通过$R_2$的电流$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{8\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$，电流表的量程为0～0.6 A，则干路电流最大为0.6 A，由并联电路电流的规律得，通过滑动变阻器的最大电流$I_{\mathrm{滑大}}=I_{\mathrm{总大}}-I_2=0.6\ \mathrm{A}-0.4\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A}$，由欧姆定律可得，滑动变阻器连入电路的最小电阻$R_{\mathrm{滑小}}=\frac{U}{I_{\mathrm{滑大}}}=\frac{8\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$，当变阻器滑片移动至最左端时，变阻器接入阻值最大，总电流最小，没有超过电流表量程，故变阻器的最大电阻为100 Ω，所以滑动变阻器$R_1$的阻值取值范围为$40～100\ \Omega$
（2）$R_1$调到中点，则$R_1$连入电路的电阻$R'=\frac{1}{2}R_1=\frac{1}{2}×100\ \Omega=50\ \Omega$；因串联电路总电阻等于各分电阻之和，所以总电阻$R_{\mathrm{总}}=R'+R_3=50\ \Omega+50\ \Omega=100\ \Omega$，由$I=\frac{U}{R}$可得，电源电压$U=I_{\mathrm{串}}R_{\mathrm{总}}=0.08\ \mathrm{A}×100\ \Omega=8\ \mathrm{V}$
（3）闭合开关$S_1$、$S_2$，$R_1$、$R_2$并联，电流表测干路电流，电压表被短路没有示数，则电压表安全；通过$R_2$的电流$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{8\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$，电流表的量程为0～0.6 A，则干路电流最大为0.6 A，由并联电路电流的规律得，通过滑动变阻器的最大电流$I_{\mathrm{滑大}}=I_{\mathrm{总大}}-I_2=0.6\ \mathrm{A}-0.4\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A}$，由欧姆定律可得，滑动变阻器连入电路的最小电阻$R_{\mathrm{滑小}}=\frac{U}{I_{\mathrm{滑大}}}=\frac{8\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$，当变阻器滑片移动至最左端时，变阻器接入阻值最大，总电流最小，没有超过电流表量程，故变阻器的最大电阻为100 Ω，所以滑动变阻器$R_1$的阻值取值范围为$40～100\ \Omega$
解析
【分析】
首先明确不同开关状态下的电路连接方式：当S₁、S₂都断开时，R₁与R₃串联，电流表测串联电路的电流，电压表测R₃两端的电压，利用欧姆定律可求R₃的阻值；接着根据串联电路电阻规律和欧姆定律计算电源电压；当闭合S₁、S₂时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，电压表被短路，需结合电流表量程确定干路最大电流，再根据并联电路电流规律求出滑动变阻器的电流，进而算出滑动变阻器的最小阻值，结合滑动变阻器的最大阻值确定其取值范围。
【解析】
（1）当S₁、S₂都断开时，R₁与R₃串联，电流表测电路电流，电压表测R₃两端电压。根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，可得电阻 $ R_3 $ 的阻值：
$ R_3 = \frac{U_3}{I_{\mathrm{串}}} = \frac{4\ \mathrm{V}}{0.08\ \mathrm{A}} = 50\ \Omega $。
（2）滑动变阻器R₁的滑片调到中点时，接入电阻 $ R' = \frac{1}{2}R_1 = \frac{1}{2} × 100\ \Omega = 50\ \Omega $。串联电路总电阻等于各分电阻之和，总电阻 $ R_{\mathrm{总}} = R' + R_3 = 50\ \Omega + 50\ \Omega = 100\ \Omega $。根据欧姆定律，电源电压：
$ U = I_{\mathrm{串}} R_{\mathrm{总}} = 0.08\ \mathrm{A} × 100\ \Omega = 8\ \mathrm{V} $。
（3）闭合S₁、S₂时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，电压表被短路，无示数，电压表安全。通过R₂的电流：
$ I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{8\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.4\ \mathrm{A} $。
电流表量程为0～0.6 A，故干路最大电流 $ I_{\mathrm{总大}} = 0.6\ \mathrm{A} $。根据并联电路电流规律，通过滑动变阻器的最大电流：
$ I_{\mathrm{滑大}} = I_{\mathrm{总大}} - I_2 = 0.6\ \mathrm{A} - 0.4\ \mathrm{A} = 0.2\ \mathrm{A} $。
滑动变阻器接入的最小阻值：
$ R_{\mathrm{滑小}} = \frac{U}{I_{\mathrm{滑大}}} = \frac{8\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 40\ \Omega $。
滑动变阻器最大阻值为100 Ω，且滑片移到最大阻值时总电流最小，不超过电流表量程，故R₁的取值范围为 $ 40\ \Omega ～ 100\ \Omega $。
【答案】
（1）$ 50\ \Omega $；（2）$ 8\ \mathrm{V} $；（3）$ 40\ \Omega ～ 100\ \Omega $
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、并联电路特点
【点评】
本题考查电路分析与欧姆定律的综合应用，核心是明确开关状态对应的电路连接方式，结合电表量程分析电路的最大电流，进而确定滑动变阻器的取值范围，需熟练运用串并联电路的电流、电阻规律，难度适中。
【难度系数】
0.5
首先明确不同开关状态下的电路连接方式：当S₁、S₂都断开时，R₁与R₃串联，电流表测串联电路的电流，电压表测R₃两端的电压，利用欧姆定律可求R₃的阻值；接着根据串联电路电阻规律和欧姆定律计算电源电压；当闭合S₁、S₂时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，电压表被短路，需结合电流表量程确定干路最大电流，再根据并联电路电流规律求出滑动变阻器的电流，进而算出滑动变阻器的最小阻值，结合滑动变阻器的最大阻值确定其取值范围。
【解析】
（1）当S₁、S₂都断开时，R₁与R₃串联，电流表测电路电流，电压表测R₃两端电压。根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，可得电阻 $ R_3 $ 的阻值：
$ R_3 = \frac{U_3}{I_{\mathrm{串}}} = \frac{4\ \mathrm{V}}{0.08\ \mathrm{A}} = 50\ \Omega $。
（2）滑动变阻器R₁的滑片调到中点时，接入电阻 $ R' = \frac{1}{2}R_1 = \frac{1}{2} × 100\ \Omega = 50\ \Omega $。串联电路总电阻等于各分电阻之和，总电阻 $ R_{\mathrm{总}} = R' + R_3 = 50\ \Omega + 50\ \Omega = 100\ \Omega $。根据欧姆定律，电源电压：
$ U = I_{\mathrm{串}} R_{\mathrm{总}} = 0.08\ \mathrm{A} × 100\ \Omega = 8\ \mathrm{V} $。
（3）闭合S₁、S₂时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，电压表被短路，无示数，电压表安全。通过R₂的电流：
$ I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{8\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.4\ \mathrm{A} $。
电流表量程为0～0.6 A，故干路最大电流 $ I_{\mathrm{总大}} = 0.6\ \mathrm{A} $。根据并联电路电流规律，通过滑动变阻器的最大电流：
$ I_{\mathrm{滑大}} = I_{\mathrm{总大}} - I_2 = 0.6\ \mathrm{A} - 0.4\ \mathrm{A} = 0.2\ \mathrm{A} $。
滑动变阻器接入的最小阻值：
$ R_{\mathrm{滑小}} = \frac{U}{I_{\mathrm{滑大}}} = \frac{8\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 40\ \Omega $。
滑动变阻器最大阻值为100 Ω，且滑片移到最大阻值时总电流最小，不超过电流表量程，故R₁的取值范围为 $ 40\ \Omega ～ 100\ \Omega $。
【答案】
（1）$ 50\ \Omega $；（2）$ 8\ \mathrm{V} $；（3）$ 40\ \Omega ～ 100\ \Omega $
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、并联电路特点
【点评】
本题考查电路分析与欧姆定律的综合应用，核心是明确开关状态对应的电路连接方式，结合电表量程分析电路的最大电流，进而确定滑动变阻器的取值范围，需熟练运用串并联电路的电流、电阻规律，难度适中。
【难度系数】
0.5
