综合与实践 制作一个尽可能大的无盖长方体形收纳盒
课题 制作无盖长方体盒子
参与人员 七年级2班各小组 2025年×月×日
知识准备 下列图形中,不是无盖正方体的表面展开图的是;(填序号)
实践探索 综合实践小组利用边长为$a$(cm)的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒,图2为有盖的长方体纸盒).
任务1:如图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法:先在纸板四角剪去四个同样大小边长为$b$(cm)的小正方形,再沿虚线折合起来.则长方体纸盒的底面周长为cm(用含$a,b$的式子表示);
任务2:如图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法:先在纸板四角剪去两个同样大小边长为$b$(cm)的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折合起来.如果$a=30$ cm,$b=5$ cm.则该长方体纸盒的体积为cm³.
实践分析 一个无盖长方体的长、宽、高分别为6 cm、4 cm、3 cm(它缺一个长为6 cm,宽为4 cm的长方形盖子),如图是该长方体的一种平面展开图,它的外围周长为$3×8+4×2+6×2=44$(cm).事实上,该长方体的平面展开图还有不少,请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图,并求出最大外围周长的值.

【解析】②不能折成一个无盖正方体，①③④能折成一个无盖正方体。
答案:②
任务1【解析】由题意可知，长方体纸盒的底面为正方形，其边长为$(a-2b)\mathrm{cm}$，
所以长方体纸盒的底面周长为$4(a-2b)=(4a-8b)\mathrm{cm}$。
答案:$(4a-8b)$
任务2【解析】由题意可知，该长方体纸盒的长为$a-2b=30-2×5=20(\mathrm{cm})$，高为$b=5\ \mathrm{cm}$，宽为$\frac{a-2b}{2}=10\ \mathrm{cm}$，所以该长方体纸盒的体积为$20×10×5=1\ 000(\mathrm{cm}^3)$。
答案:1 000
【解析】由题意知:边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，如图，
所以该长方体表面展开图的最大外围周长为$6×6+4×4+3×2=58(\mathrm{cm})$。