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(1)一个质数m，它只有(
2
)个因数，是(1
)和(m
)；一个合数n至少有(3
)个因数，其中最小的是(1
)，最大的是(n
)。答案
1.(1)2 1 m 3 1 n
(2)在1,2,3,…,9这几个自然数中，(
8
)和(9
)是相邻的两个合数，(2
)和(3
)是相邻的两个质数。答案
1.(2)8 9 2 3
2 下列说法中，正确的是(
A.除2外所有的质数都是奇数
B.a是一个质数，$a+1$一定是一个合数
C.7的倍数都是合数
D.一个非0自然数不是质数就是合数
A
)。A.除2外所有的质数都是奇数
B.a是一个质数，$a+1$一定是一个合数
C.7的倍数都是合数
D.一个非0自然数不是质数就是合数
答案
2.A
3 在下面的括号里填上合适的质数。
(1)$28=(\quad)×(\quad)×(\quad)$
(2)$30=(\quad)×(\quad)×(\quad)$
(3)$12=(\quad)+(\quad)$
(4)$26=(\quad)+(\quad)+(\quad)$
(5)$10=(\quad)+(\quad)+(\quad)$
(6)$38=(\quad)-(\quad)$
(1)$28=(\quad)×(\quad)×(\quad)$
(2)$30=(\quad)×(\quad)×(\quad)$
(3)$12=(\quad)+(\quad)$
(4)$26=(\quad)+(\quad)+(\quad)$
(5)$10=(\quad)+(\quad)+(\quad)$
(6)$38=(\quad)-(\quad)$
答案
3.(1)2 2 7
(2)2 3 5
(3)5 7
(4)(答案不唯一)2 11 13
(5)2 3 5
(6)(答案不唯一)41 3
(2)2 3 5
(3)5 7
(4)(答案不唯一)2 11 13
(5)2 3 5
(6)(答案不唯一)41 3
4 新情境 数学文化 “哥德巴赫猜想”是世界近代三大数学难题之一，是对质数分布规律的重要探索。
(1)在百数表中圈出所有的质数。
(2)观察圈出的质数，我们不难发现，除了2和5，所有质数个位上的数字都是(
(3)根据上面的发现，探索哥德巴赫猜想的偶数情形。
哥德巴赫猜想(偶数情形):任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。
①淘气要将70写成两个质数相加的形式。个位是(
②仿照淘气的做法，任选一个偶数(不小于4)试一试。
(1)在百数表中圈出所有的质数。
(2)观察圈出的质数，我们不难发现，除了2和5，所有质数个位上的数字都是(
1,3,7,9
)。(3)根据上面的发现，探索哥德巴赫猜想的偶数情形。
哥德巴赫猜想(偶数情形):任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。
①淘气要将70写成两个质数相加的形式。个位是(
3
)和(7
)的两个质数和的个位是0，这样的组合有(3+67,23+47,53+17
);个位还能是(1
)和(9
)，这样的组合有(11+59,41+29
)。②仿照淘气的做法，任选一个偶数(不小于4)试一试。
答案
4.(1)提示:先画掉 2,3,5,7 的倍数(2,3,5,7本身不画掉),再圈一圈。
(2)1,3,7,9
(3)①3 7 3+67,23+47,53+17
1 9 11+59,41+29
②(答案不唯一)我选的偶数是 22,个位是1的两个质数和的个位是 2,这样的组合有11+11;个位还能是 3 和 9,这样的组合有3+19;个位还能是 5 和 7,这样的组合有5+17。
(2)1,3,7,9
(3)①3 7 3+67,23+47,53+17
1 9 11+59,41+29
②(答案不唯一)我选的偶数是 22,个位是1的两个质数和的个位是 2,这样的组合有11+11;个位还能是 3 和 9,这样的组合有3+19;个位还能是 5 和 7,这样的组合有5+17。
5 把38,39,42,57,65,105分成两组,使它们的积相等。
答案
5. $38=2×19$ $39=3×13$ $42=2×3×7$
$57=3×19$ $65=5×13$ $105=3×5×7$
$(2×19)×(3×13)×(3×5×7)=(2×3×7)×(3×19)×(5×13)$
$38×39×105=42×57×65$
【解析】先把这几个数分解质因数,再把有相同质因数的数分在等号两边。
$57=3×19$ $65=5×13$ $105=3×5×7$
$(2×19)×(3×13)×(3×5×7)=(2×3×7)×(3×19)×(5×13)$
$38×39×105=42×57×65$
【解析】先把这几个数分解质因数,再把有相同质因数的数分在等号两边。
