2. 平均增长(或下降)率问题
a为起始量，b为终止量，n为增长(或下降)的次数，当平均增长率为x时，公式为；当平均下降率为x时，公式为。

2. 平均增长率公式为$a(1+x)^n = b$，平均下降率公式为$a(1-x)^n = b$

典例1 有一人患了某种传染病，经过两轮传染后共有81人患此病.
(1)每轮传染中平均一人传染了几人？
(2)若不及时控制，则第三轮将有多少人被传染？

解：
(1)设每轮传染中平均一人传染了x人。
根据题意，得：
$(1+x)^2 = 81$
直接开平方，得$1+x = ±9$
解得$x_1=8$，$x_2=-10$。
因为传染人数不能为负数，所以$x=-10$不符合题意，舍去。
(2)第三轮被传染的人数为$81×8=648$。
答：(1)每轮传染中平均一人传染了8人；(2)第三轮将有648人被传染。

举一反三 某种电脑病毒在网络中传播得非常快.如果有一台电脑被感染,经过两轮传播后共有144台电脑被感染(假定感染病毒的电脑没有及时得到查毒、杀毒处理).
(1)每轮感染中平均一台电脑感染了几台电脑?
(2)按照这样的感染速度,经过三轮感染后,被感染的电脑总数会不会超过1700台?

解 (1)设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.
根据题意,得 1+x+(1+x)x=144.
解方程,得 x₁=11,x₂=-13(不合题意,舍去).
因此,每轮感染中平均一台电脑感染11台电脑.
(2)由(1),得(1+x)²+x(1+x)²=(1+x)³=(1+11)³=1728＞1700,
所以,三轮感染后,被感染的电脑总数会超过1700台.

2. 平均增长(或下降)率问题
典例2 为满足师生阅读需求,某校图书馆的藏书量不断增加,2023年年底的藏书量为5万册,2025年年底的藏书量为7.2万册.
(1)求该校藏书的年平均增长率；
(2)假设2026年该校藏书的增长率与前两年相同,请你预测到2026年年底该校的藏书量是多少.
举一反三 某百货公司五一期间(5月1日至5月5日,共5天)进行促销活动,前四天的总营业额为360万元,第五天的营业额是前四天总营业额的20%.
(1)求该百货公司五一期间的总营业额.
(2)该百货公司2月份的营业额为300万元,3月份与4月份的营业额的月增长率相同,且五一期间的总营业额与4月份的营业额相同,求该百货公司3月份和4月份的
典例解析

解 (1)360+360×20%=360+72=432(万元).
故该百货公司五一期间的总营业额为432万元.
(2)设该百货公司3月份和4月份的营业额的月增长率为x.
根据题意,得 300(1+x)²=432.
解方程,得 x₁=-2.2(不合题意,舍去),x₂=0.2=20%.
因此,该百货公司3月份和4月份的营业额的月增长率为20%.