基础知识·预习
问题1 用式子表示负整数指数幂的性质，并举例说明。
问题2 通过实例说一说同底数幂的除法转化为同底数幂的乘法、商的乘方转化为积的乘方的过程。
问题3 整数指数幂的运算性质有哪些？

解：
问题1
负整数指数幂的性质：
一般地，当$n$是正整数时，$a^{-n}=\frac{1}{a^n} \ (a≠0)$，即不等于0的数的$-n$次幂，等于这个数的$n$次幂的倒数。
举例：$2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$，$(\frac{3}{4})^{-2}=\frac{1}{(\frac{3}{4})^2}=\frac{16}{9}$。
问题2
1. 同底数幂的除法转化为同底数幂的乘法实例：
计算$a^2÷ a^5 \ (a≠0)$，根据负整数指数幂的性质，可得$a^2÷ a^5 = \frac{a^2}{a^5}=a^2· \frac{1}{a^5}=a^2· a^{-5}=a^{2+(-5)}=a^{-3}$，由此将同底数幂的除法转化为同底数幂的乘法运算。
2. 商的乘方转化为积的乘方的实例：
计算$(\frac{a}{b})^{-2} \ (a≠0,b≠0)$，根据负整数指数幂的性质，可得$(\frac{a}{b})^{-2}=\frac{1}{(\frac{a}{b})^2}=\frac{b^2}{a^2}=b^2· a^{-2}=(a^{-1}· b)^2$，由此将商的乘方转化为积的乘方运算。
问题3
整数指数幂的运算性质（$a≠0,b≠0$，$m,n$均为整数）：
1. 同底数幂相乘：$a^m· a^n = a^{m+n}$；
2. 幂的乘方：$(a^m)^n = a^{mn}$；
3. 积的乘方：$(ab)^n = a^n b^n$；
4. 同底数幂相除：$a^m÷ a^n = a^{m-n}$。

【典型例题 1】计算：
(1)$-2026^0$；(2)$(-5)^{-3}$；
(3)$m^{-8}$；(4)$(-\dfrac{1}{5})^{-2}$。
【解】(1)$-2026^0=-1$。
(2)$(-5)^{-3}=\dfrac{1}{(-5)^3}=-\dfrac{1}{125}$。
(3)$m^{-8}=\dfrac{1}{m^8}$。
(4)$(-\dfrac{1}{5})^{-2}=(-5)^2=25$。

解：
(1) $-2026^0 = -1$
(2) $(-5)^{-3} = \dfrac{1}{(-5)^3} = -\dfrac{1}{125}$
(3) $m^{-8} = \dfrac{1}{m^8} \ (m≠0)$
(4) $(-\dfrac{1}{5})^{-2} = \dfrac{1}{(-\dfrac{1}{5})^2} = (-5)^2 = 25$