13. （12 分）（2025·泗洪期末）先化简，再求值：$(\frac{m^{2}-3m + 1}{m}+1)÷\frac{m^{2}-1}{m}$，其中$m = 3$。

13. 解：原式 $= \frac{m^2 - 3m + 1 + m}{m} · \frac{m}{m^2 - 1} = \frac{(m - 1)^2}{m} · \frac{m}{(m + 1)(m - 1)} = \frac{m - 1}{m + 1}$．
当 $m = 3$ 时，原式 $= \frac{3 - 1}{3 + 1} = \frac{1}{2}$．

14. （12 分）解方程：
（1）$\frac{3x}{x + 2}+\frac{2}{x - 2}=3$；
（2）$1+\frac{x}{3 - x}=\frac{3x - 18}{x^{2}-3x}$。

14. 解：(1) 方程两边同乘 $(x + 2)(x - 2)$，得 $3x(x - 2) + 2(x + 2) = 3(x + 2)(x - 2)$，解得 $x = 4$．
检验：当 $x = 4$ 时，$(x + 2)(x - 2) = (4 + 2) × (4 - 2) ≠ 0$，
所以 $x = 4$ 是原方程的解．
(2) 去分母，得 $x^2 - 3x - x^2 = 3x - 18$，解得 $x = 3$．
检验：当 $x = 3$ 时，$x^2 - 3x = 0$，所以 $x = 3$ 是原方程的增根，原分式方程无解．

15. （14 分）（2025·沭阳期末）4 月 23 日是世界读书日，全国各地开展了丰富多彩的读书主题活动，推动全民阅读，营造良好的文明风尚。某学校为鼓励学生多读书读好书，计划购进 A，B 两种图书，已知购买一本 A 种图书比购买一本 B 种图书贵$5$元，用$160$元购买 B 种图书的数量是用$400$元购买 A 种图书数量的一半。求购买的 A，B 两种图书的单价各是多少元。

15. 解：设购买的 A 种图书的单价为 $x$ 元，则购买的 B 种图书的单价为 $(x - 5)$ 元，根据题意，得
$\frac{400}{x} = 2 × \frac{160}{x - 5}$，解得 $x = 25$，
检验：当 $x = 25$ 时，$x(x - 5) ≠ 0$．
$\therefore x = 25$ 是原方程的解，且符合题意，则 $x - 5 = 20$．
答：购买的 A 种图书的单价为 25 元，购买的 B 种图书的单价为 20 元．