1.（盐城中考题）若等腰三角形的顶角为$40°$，则它的底角度数为（）

A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$

D

【分析】
拿到这道题首先明确核心考点，首先回忆等腰三角形的基本性质：等腰三角形的两个底角度数相等，同时任意三角形的内角和固定为180°。已知顶角的度数，我们可以先用三角形内角和减去顶角的度数，得到两个底角的总度数，再结合两个底角相等的性质，将总度数除以2就能得到单个底角的度数。
【解析】
根据等腰三角形的性质可知，等腰三角形的两个底角度数相等。
已知三角形内角和为180°，该等腰三角形顶角为40°，因此单个底角的度数为：
$(180°-40°)÷ 2=140°÷ 2=70°$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础类题目，主要考查等腰三角形性质的应用和三角形内角和的基础计算，熟记相关定理性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

2.（苏州中考题）如图，在$△ ABC$中，点D在BC上，$AB=AD=DC$，$∠ B=80°$，则$∠ C$的度数为（）


A.$30°$
B.$40°$
C.$45°$
D.$60°$

B

【分析】
解题时先观察题目给出的等边条件，联想到等腰三角形“等边对等角”的性质：首先由AB=AD和已知∠B的度数，可求出∠ADB的度数；再结合AD=DC的条件，可知∠C=∠DAC，最后利用三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），建立∠ADB和∠C的数量关系，即可求出∠C的度数。
【解析】
解：
∵ AB=AD，∠B=80°
∴ ∠ADB=∠B=80°（等腰三角形等边对等角）
∵ AD=DC
∴ ∠DAC=∠C（等腰三角形等边对等角）
又
∵ ∠ADB是△ADC的外角
∴ ∠ADB=∠DAC+∠C（三角形外角的性质）
将∠DAC替换为∠C，可得∠ADB=2∠C
∴ ∠C=∠ADB÷2=80°÷2=40°
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查等腰三角形性质与三角形外角性质的综合运用，解题核心是通过等边关系找到对应角的等量关系，结合外角性质建立所求角与已知角的联系，是特殊三角形章节的典型常考题。
【难度系数】
0.8

3. (西宁中考题)如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$∠ B=30°$,AD平分$∠ CAB$交BC于点D,E为AB上一点,连接DE,则下列说法错误的是 ()


A.$∠ CAD=30°$
B.$AD=BD$
C.$BD=2CD$
D.$CD=ED$

D

【分析】
解题时先根据直角三角形两锐角互余求出∠CAB的度数，再结合角平分线的定义得到各角的度数，依次分析每个选项：首先判断∠CAD的度数验证A选项；再根据等角对等边判断AD和BD的关系验证B选项；结合直角三角形30°角对的直角边是斜边的一半推导BD和CD的数量关系验证C选项；最后注意题目仅说明E是AB上任意一点，没有DE⊥AB的限定，据此判断D选项是否成立。
【解析】
在$△ABC$中，$∠C=90°$，$∠B=30°$，
$\therefore ∠CAB=180°-∠C-∠B=60°$，
∵AD平分$∠CAB$，
$\therefore ∠CAD=∠BAD=\frac{1}{2}∠CAB=30°$，故A选项正确，不符合题意；
$\therefore ∠BAD=∠B=30°$，
$\therefore AD=BD$，故B选项正确，不符合题意；
在$Rt△ACD$中，$∠CAD=30°$，
$\therefore AD=2CD$，
又$\because AD=BD$，
$\therefore BD=2CD$，故C选项正确，不符合题意；
题干仅说明E为AB上一点，未给出$DE⊥AB$的条件，只有当$DE⊥AB$时，根据角平分线的性质可得$CD=ED$，因此CD和ED的长度不一定相等，故D选项错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
直角三角形的性质；角平分线的定义与性质；等腰三角形的判定
【点评】
本题属于基础几何判断题，解题的关键是明确题目的限定条件，不要默认不存在的$DE⊥AB$的条件，结合特殊三角形的性质逐一推导即可。
【难度系数】
0.7

4.（贺州中考题）如图，在$△ ABC$中，$∠ ABC=45°$，$AC=8\ \mathrm{cm}$，$F$是高$AD$和$BE$的交点，则$BF$的长是（）


A.4 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.9 cm

C

【分析】
解题可按以下思路推进：第一步，由AD、BE是高可得多个直角，结合∠ABC=45°，可判定Rt△ABD是等腰直角三角形，得到BD=AD；第二步，根据同角的余角相等，推导∠FBD=∠CAD；第三步，利用ASA证明△BDF和△ADC全等，根据全等三角形对应边相等得到BF=AC，代入已知AC的长度即可得BF的长。
【解析】
解：
∵AD、BE是△ABC的高，
∴AD⊥BC，BE⊥AC，即$∠ ADB=∠ ADC=∠ BEC=90°$，
∴$∠ FBD+∠ C=90°$，$∠ CAD+∠ C=90°$，
∴$∠ FBD=∠ CAD$（同角的余角相等）。
又
∵$∠ ABC=45°$，$∠ ADB=90°$，
∴$△ ABD$为等腰直角三角形，
∴$BD=AD$。
在$△ BDF$和$△ ADC$中：
$\begin{cases}∠ FBD=∠ CAD \\BD=AD \\∠ BDF=∠ ADC=90°\end{cases}$
∴$△ BDF≌△ ADC$（ASA），
∴$BF=AC$。
已知$AC=8\ \mathrm{cm}$，故$BF=8\ \mathrm{cm}$。
【答案】
C
【知识点】
等腰直角三角形的性质；全等三角形的判定与性质；同角的余角相等
【点评】
本题重点考查三角形相关性质的综合运用，核心解题思路是通过证明三角形全等实现未知线段和已知线段的等量转化，是几何中非常典型的转化思想应用题型。
【难度系数】
0.7

5.（枣庄中考题）如图，AB//CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（）


A.$17°$
B.$34°$
C.$56°$
D.$124°$

C

【分析】
解题时先从已知条件AB//CD入手，根据平行线的性质可得到同位角∠A与∠ECD相等，求出∠ECD的度数；再结合△DEC中∠DEC=90°，利用三角形内角和定理即可计算出∠D的度数。
【解析】
∵AB//CD，AE与CD交于点C，∠A=34°
∴∠ECD=∠A=34°（两直线平行，同位角相等）
在△DEC中，∠DEC=90°，三角形内角和为180°
∴∠D=180°-∠DEC-∠ECD=180°-90°-34°=56°
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础题，将平行线性质与三角形内角和知识点结合考查，只需准确识别同位角，结合内角和公式即可快速求解。
【难度系数】
0.85

6.（淄博中考题）如图，AD//BC，BD平分∠ABC. 求证:AB=AD.

证明:$\because AD // BC, \therefore ∠ DBC = ∠ ADB$. 又$\because BD$ 平分$∠ ABC, \therefore ∠ ABD = ∠ DBC$. $\therefore ∠ ABD = ∠ ADB, \therefore AB = AD$.

【分析】
要证明AB=AD，可依据等腰三角形“等角对等边”的判定定理，只需先证得∠ABD=∠ADB即可。结合已知条件推导：首先由AD//BC，利用平行线的内错角相等可得∠ADB=∠DBC；再根据BD平分∠ABC的条件，可得∠ABD=∠DBC，通过等量代换即可得到∠ABD=∠ADB，最终推出AB=AD。
【解析】
证明：$\because AD // BC$，
$\therefore ∠ DBC = ∠ ADB$。
又$\because BD$平分$∠ ABC$，
$\therefore ∠ ABD = ∠ DBC$。
$\therefore ∠ ABD = ∠ ADB$，
$\therefore AB = AD$。
【答案】
证明过程见解析，AB=AD得证。
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；等腰三角形的判定
【点评】
本题是基础几何证明题，综合考查平行线性质、角平分线定义和等腰三角形判定的应用，逻辑推导链条清晰，属于几何入门的典型常规习题，掌握相关基础定理即可顺利求解。
【难度系数】
0.9