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1.如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠1+∠2=
90°
.答案
$90°$
2.如图，△ABC，∠A=∠B，点D在AB上，∠EDF=α，交AC于点E，BC于点F，AD=BF，AE=BD，则∠C=
第2题图
180°-2α
。 第2题图答案
$180°-2α$ 提示:证△ADE≌△BFD(SAS)
3.如图,已知$AB=AD,BC=DE$,且$∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,BC$的延长线交$DE$于点$G,∠EAB=120°$,则$∠EGB$的度数为
115°
.答案
$115°$ 提示:证△ACB≌△AED(SAS)
4.如图，$OA=OB$，$OC=OD$，$∠ AOB=∠ COD=90°$，$AD$，$BC$交于点$E$。
(1)求证：$△ AOD ≌ △ BOC$；
(2)求$∠ AEB$的度数。
(1)求证：$△ AOD ≌ △ BOC$；
(2)求$∠ AEB$的度数。
答案
(1)证明:
∵∠AOB=∠COD,
∴∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC,
∴∠BOC=∠AOD,
在△AOD 和△BOC 中,$\because \begin{cases} OA=OB, \\ ∠AOD=∠BOC, \\ OD=OC, \end{cases}$
∴△AOD≌△BOC(SAS);
(2)解:由(1)知△AOD≌△BOC,
∴∠A=∠B,∠AFE=∠BFO,
∴∠AEB=∠AOB=90°.
∵∠AOB=∠COD,
∴∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC,
∴∠BOC=∠AOD,
在△AOD 和△BOC 中,$\because \begin{cases} OA=OB, \\ ∠AOD=∠BOC, \\ OD=OC, \end{cases}$
∴△AOD≌△BOC(SAS);
(2)解:由(1)知△AOD≌△BOC,
∴∠A=∠B,∠AFE=∠BFO,
∴∠AEB=∠AOB=90°.
5.利用无刻度尺作图:A,B,C为格点,在下列图中找格点D,连CD,使$CD⊥ AB$.
答案
如图所示
6.(2026·广东)如图,已知点C为线段AB上一点,分别以AC,BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE.
(1)求证:AE=BD;
(2)点M,N分别为AE,BD中点,求证:CM=CN.
(1)求证:AE=BD;
(2)点M,N分别为AE,BD中点,求证:CM=CN.
答案
证明:(1)
∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACE=∠BCD,
在△ACE 和△DCB 中,$\begin{cases} AC=DC \\ ∠ACE=∠DCB, \\ CE=CB \end{cases}$
∴△ACE≌△DCB(SAS),
∴AE=BD;
(2)由(1)知∠AEC=∠CBD,EM=BN,
在△CEM 和△CBN 中,$\begin{cases} CE=CB, \\ ∠AEC=∠CBN, \\ EM=BN, \end{cases}$
∴△CEM≌△CBN(SAS),
∴CM=CN.
∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACE=∠BCD,
在△ACE 和△DCB 中,$\begin{cases} AC=DC \\ ∠ACE=∠DCB, \\ CE=CB \end{cases}$
∴△ACE≌△DCB(SAS),
∴AE=BD;
(2)由(1)知∠AEC=∠CBD,EM=BN,
在△CEM 和△CBN 中,$\begin{cases} CE=CB, \\ ∠AEC=∠CBN, \\ EM=BN, \end{cases}$
∴△CEM≌△CBN(SAS),
∴CM=CN.
