6. (2024·山东泰安东平期末)已知，$EF// AB$，$CD⊥ DF$，判断$∠ 1$，$∠ 2$，$∠ 3$之间的关系满足（）.

A.$∠ 1+∠ 2+∠ 3=180°$
B.$∠ 2=∠ 3+∠ 1$
C.$∠ 1+∠ 2-∠ 3=90°$
D.$∠ 2+∠ 3-∠ 1=90°$

6.C

7. (2025·河南周口沈丘期末) 如图，$AB // CD$，用含$∠ 1, ∠ 2, ∠ 3$的式子表示$∠ 4$，则$∠ 4$的值为().

A.$∠ 1+∠ 2-∠ 3$
B.$∠ 1+∠ 3-∠ 2$
C.$180°+∠ 3-∠ 1-∠ 2$
D.$∠ 2+∠ 3-∠ 1-180°$

7.D [解析]如图,过点 E 作 EG//AB,过点 F 作 FH//CD.
∵AB//CD,
∴AB//CD//EG//FH,
∴∠1=∠AEG,
∴∠GEF=∠2−∠1.
∵EG//FH,
∴∠EFH=180°−∠GEF=180°−(∠2−∠1)=180°−∠2+∠1,
∴∠CFH=∠3−∠EFH=∠3−(180°−∠2+∠1)=∠3+∠2−∠1−180°.
∵FH//CD,
∴∠4=∠3+∠2−∠1−180°.
故选 D.

8. (2025·连云港期末)[阅读·领会]在几何图形学习过程中,为了帮助解题可在原图的基础上添加直线或线段,比如要证明直线 a ,b 是否平行,可添加“第三条直线”(即图(1)中的截线c),把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系.我们称直线c为“辅助线”.
[实践·体悟]如图(2),已知$∠ ABE=∠ DCF$,$∠ E=∠ F$.求证:$AB// CD$.
(1)小明同学想到通过连接 BC,作出平行线的截线,请你帮他完成下列证明过程:
证明:连接 BC.
因为$∠ E=∠ F$(已知),
所以(内错角相等,两直线平行),
所以(两直线平行,内错角相等).
因为$∠ ABE=∠ DCF$(已知),
所以$∠ ABE+$$=∠ DCF+$(等式性质),
所以$=$(等量代换),
所以$AB// CD$().
(2)请你试用其他方法进行推理,并书写证明过程.

8.(1)$BE// CF$ $∠ EBC=∠ FCB$ $∠ EBC$ $∠ FCB$ $∠ ABC$ $∠ DCB$ 内错角相等,两直线平行
(2)如图,延长 BE 交直线 CD 于点 M.
∵∠BEF=∠F,
∴BM//CF,
∴∠BMC=∠DCF.
∵∠ABE=∠DCF,
∴∠BMC=∠ABE,
∴AB//CD.