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1. 下列图标是中心对称图形的是 …………………（
C
）答案
1.C
解析
【分析】要判断中心对称图形，需先明确其定义：在平面内，将一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形。接下来对各选项进行旋转验证：选项A旋转180°后，对勾方向改变，无法与原图重合；选项B旋转180°后，图形形态变化，不重合；选项C绕中心旋转180°后，各部分均能与原图对应重合；选项D旋转180°后，箭头方向反转，不重合，据此确定答案。
【解析】根据中心对称图形的定义，逐一分析选项：
选项A：绕任意点旋转180°后，图形与原图形不重合，不是中心对称图形；
选项B：绕任意点旋转180°后，图形与原图形不重合，不是中心对称图形；
选项C：绕中心旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合，是中心对称图形；
选项D：绕任意点旋转180°后，图形与原图形不重合，不是中心对称图形。
综上，答案为C。
【答案】C
【知识点】中心对称图形
【点评】本题考查中心对称图形的概念，解题核心是准确掌握定义，通过旋转180°的方法判断，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.6
【解析】根据中心对称图形的定义，逐一分析选项：
选项A：绕任意点旋转180°后，图形与原图形不重合，不是中心对称图形；
选项B：绕任意点旋转180°后，图形与原图形不重合，不是中心对称图形；
选项C：绕中心旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合，是中心对称图形；
选项D：绕任意点旋转180°后，图形与原图形不重合，不是中心对称图形。
综上，答案为C。
【答案】C
【知识点】中心对称图形
【点评】本题考查中心对称图形的概念，解题核心是准确掌握定义，通过旋转180°的方法判断，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.6
2.若二次根式$\sqrt{x-1}$有意义,则字母$x$的值可以取………………（
A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$
D
）A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$
答案
2.D
解析
【分析】要解决本题，需先明确二次根式有意义的核心条件：二次根式的被开方数必须是非负数（即≥0）。据此列出关于x的不等式，解出x的取值范围，再结合选项逐一判断即可得出答案。
【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数需满足：$x - 1 ≥ 0$，解这个不等式得：$x ≥ 1$。
逐一分析选项：
选项A：$x=-2$时，$x-1=-3＜0$，二次根式无意义，排除；
选项B：$x=-1$时，$x-1=-2＜0$，二次根式无意义，排除；
选项C：$x=0$时，$x-1=-1＜0$，二次根式无意义，排除；
选项D：$x=1$时，$x-1=0≥0$，二次根式有意义，符合要求。
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【点评】本题考查二次根式有意义的基础知识点，属于基础题型，只要牢记二次根式被开方数非负的规则，即可快速解题，适合巩固相关基础。
【难度系数】0.9
【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数需满足：$x - 1 ≥ 0$，解这个不等式得：$x ≥ 1$。
逐一分析选项：
选项A：$x=-2$时，$x-1=-3＜0$，二次根式无意义，排除；
选项B：$x=-1$时，$x-1=-2＜0$，二次根式无意义，排除；
选项C：$x=0$时，$x-1=-1＜0$，二次根式无意义，排除；
选项D：$x=1$时，$x-1=0≥0$，二次根式有意义，符合要求。
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【点评】本题考查二次根式有意义的基础知识点，属于基础题型，只要牢记二次根式被开方数非负的规则，即可快速解题，适合巩固相关基础。
【难度系数】0.9
3.如图,在$□ ABCD$中,$∠A+∠C=110°$,则$∠A$的度数为 ……………………（
A.$45°$
B.$55°$
C.$65°$
D.$70°$
B
）A.$45°$
B.$55°$
C.$65°$
D.$70°$
答案
3.B
解析
【分析】要解决这道题，需利用平行四边形的核心性质：平行四边形的对角相等。题目给出∠A与∠C的和，结合对角相等的性质，可直接计算出∠A的度数，进而选出正确选项。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A = ∠C（平行四边形的对角相等）。
已知∠A + ∠C = 110°，将∠C替换为∠A，可得：
2∠A = 110°，
解得∠A = 55°，
因此答案选B。
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【点评】本题考查平行四边形的基础性质，属于简单题，只要牢记平行四边形对角相等的性质即可快速求解，是平行四边形章节的典型基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A = ∠C（平行四边形的对角相等）。
已知∠A + ∠C = 110°，将∠C替换为∠A，可得：
2∠A = 110°，
解得∠A = 55°，
因此答案选B。
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【点评】本题考查平行四边形的基础性质，属于简单题，只要牢记平行四边形对角相等的性质即可快速求解，是平行四边形章节的典型基础题型。
【难度系数】0.8
4.某班七个兴趣小组人数分别为$3,3,4,x,5,5,6$。已知这组数据的平均数是4,则这组数据的中位数是…………………（
A.3
B.4
C.5
D.6
B
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
4.B
解析
【分析】要解决这道题，首先需根据平均数的定义求出未知数据$x$的值，再将所有数据从小到大排列，依据中位数的定义确定中位数，最后选出对应选项。
【解析】1. 求未知数据$x$：根据平均数公式，数据总和 = 平均数×数据个数，这组数据共7个，平均数为4，因此数据总和为$7×4 = 28$；已知数据的和为$3+3+4+5+5+6 = 26$，则$x = 28 - 26 = 2$。2. 求中位数：将所有数据从小到大排列为$2,3,3,4,5,5,6$，共7个数据，中位数是排序后第$(7+1)÷2 = 4$个数据，即4。
【答案】B
【知识点】平均数、中位数
【点评】本题考查平均数与中位数的基础应用，核心是掌握两者的定义，解题步骤清晰，属于常规基础题。
【难度系数】0.8
【解析】1. 求未知数据$x$：根据平均数公式，数据总和 = 平均数×数据个数，这组数据共7个，平均数为4，因此数据总和为$7×4 = 28$；已知数据的和为$3+3+4+5+5+6 = 26$，则$x = 28 - 26 = 2$。2. 求中位数：将所有数据从小到大排列为$2,3,3,4,5,5,6$，共7个数据，中位数是排序后第$(7+1)÷2 = 4$个数据，即4。
【答案】B
【知识点】平均数、中位数
【点评】本题考查平均数与中位数的基础应用，核心是掌握两者的定义，解题步骤清晰，属于常规基础题。
【难度系数】0.8
5.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=80°,BA=BE,则∠BAE等于 ……………………（
A.$ 30° $
B.$ 40° $
C.$ 70° $
D.$ 75° $
C
）A.$ 30° $
B.$ 40° $
C.$ 70° $
D.$ 75° $
答案
5.C
解析
【分析】
要解决本题，需结合菱形的性质和等腰三角形的性质逐步推导：首先利用菱形对角线平分内角的特点，求出∠ABE的度数；再根据BA=BE得到△ABE是等腰三角形，最后利用三角形内角和定理计算∠BAE的度数。
1. 菱形ABCD中，BD是对角线，因此BD平分∠ABC，可先算出∠ABE；
2. 由BA=BE可知△ABE为等腰三角形，两底角相等，结合三角形内角和即可求出∠BAE。
【解析】
∵ 四边形ABCD是菱形，BD为对角线，
∴ BD平分∠ABC（菱形的对角线平分一组对角），
又
∵ ∠ABC=80°，
∴ ∠ABE = $\frac{1}{2}$∠ABC = $\frac{1}{2}×80° = 40°$，
∵ BA=BE，
∴ △ABE是等腰三角形，∠BAE=∠BEA（等腰三角形两底角相等），
在△ABE中，根据三角形内角和定理：∠BAE + ∠BEA + ∠ABE = 180°，
∴ ∠BAE = $\frac{180° - ∠ABE}{2}$ = $\frac{180° - 40°}{2}$ = 70°。
【答案】
C
【知识点】
菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题综合考查菱形和等腰三角形的性质，核心是利用菱形对角线平分内角得到关键角的度数，再结合等腰三角形与三角形内角和计算目标角，属于基础几何角度计算题型。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合菱形的性质和等腰三角形的性质逐步推导：首先利用菱形对角线平分内角的特点，求出∠ABE的度数；再根据BA=BE得到△ABE是等腰三角形，最后利用三角形内角和定理计算∠BAE的度数。
1. 菱形ABCD中，BD是对角线，因此BD平分∠ABC，可先算出∠ABE；
2. 由BA=BE可知△ABE为等腰三角形，两底角相等，结合三角形内角和即可求出∠BAE。
【解析】
∵ 四边形ABCD是菱形，BD为对角线，
∴ BD平分∠ABC（菱形的对角线平分一组对角），
又
∵ ∠ABC=80°，
∴ ∠ABE = $\frac{1}{2}$∠ABC = $\frac{1}{2}×80° = 40°$，
∵ BA=BE，
∴ △ABE是等腰三角形，∠BAE=∠BEA（等腰三角形两底角相等），
在△ABE中，根据三角形内角和定理：∠BAE + ∠BEA + ∠ABE = 180°，
∴ ∠BAE = $\frac{180° - ∠ABE}{2}$ = $\frac{180° - 40°}{2}$ = 70°。
【答案】
C
【知识点】
菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题综合考查菱形和等腰三角形的性质，核心是利用菱形对角线平分内角得到关键角的度数，再结合等腰三角形与三角形内角和计算目标角，属于基础几何角度计算题型。
【难度系数】
0.5
6.定义运算:$a※b=a^2+ab$,例如,$2※5=2^2+2×5$。若关于$x$的方程$x※3=-m$有两个相等的实数根,则$m$的值为 …… (
A.$\frac{9}{4}$
B.$-\frac{9}{4}$
C.$\frac{9}{2}$
D.$9$
A
)A.$\frac{9}{4}$
B.$-\frac{9}{4}$
C.$\frac{9}{2}$
D.$9$
答案
6.A
解析
【分析】
首先明确题目给出的新运算规则：$a※b=a^2+ab$，将$a=x$、$b=3$代入该规则，得到$x※3$的代数式；再结合方程$x※3=-m$，整理为一元二次方程的标准形式；最后根据一元二次方程有两个相等实数根的条件（判别式$\Delta=0$），代入系数计算出$m$的值。
【解析】
根据新定义运算，$x※3 = x^2 + x·3 = x^2 + 3x$，因此原方程可化为：
$x^2 + 3x = -m$
整理为一元二次方程的标准形式：
$x^2 + 3x + m = 0$
因为该方程有两个相等的实数根，所以判别式$\Delta = b^2 - 4ac = 0$，其中$a=1$，$b=3$，$c=m$，代入得：
$3^2 - 4×1× m = 0$
即$9 - 4m = 0$，解得$m = \frac{9}{4}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
新定义运算、一元二次方程根的判别式
【点评】
本题结合新定义运算考查一元二次方程根的判别式的应用，解题核心是正确转化新运算并利用判别式等于0的条件计算，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
首先明确题目给出的新运算规则：$a※b=a^2+ab$，将$a=x$、$b=3$代入该规则，得到$x※3$的代数式；再结合方程$x※3=-m$，整理为一元二次方程的标准形式；最后根据一元二次方程有两个相等实数根的条件（判别式$\Delta=0$），代入系数计算出$m$的值。
【解析】
根据新定义运算，$x※3 = x^2 + x·3 = x^2 + 3x$，因此原方程可化为：
$x^2 + 3x = -m$
整理为一元二次方程的标准形式：
$x^2 + 3x + m = 0$
因为该方程有两个相等的实数根，所以判别式$\Delta = b^2 - 4ac = 0$，其中$a=1$，$b=3$，$c=m$，代入得：
$3^2 - 4×1× m = 0$
即$9 - 4m = 0$，解得$m = \frac{9}{4}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
新定义运算、一元二次方程根的判别式
【点评】
本题结合新定义运算考查一元二次方程根的判别式的应用，解题核心是正确转化新运算并利用判别式等于0的条件计算，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
7.如图,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的三个顶点都在格点上,D,E分别是边AB,AC与网格对角线的交点,连结DE,则DE的长为 …………………………………………（
A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{10}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{\sqrt{10}}{2}$
D
）A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{10}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{\sqrt{10}}{2}$
答案
7.D
解析
【分析】
要计算DE的长度，可利用网格特点，通过建立平面直角坐标系确定各点坐标，再结合相似三角形的性质求解。先明确△ABC各顶点位置，判断DE与BC的相似关系，利用相似比计算DE的长度。
【解析】
设每个小正方形的左下角顶点为坐标原点，建立平面直角坐标系，可得各点坐标：$B(0,1)$，$A(2,3)$，$C(3,0)$。
1. 计算BC的长度：根据两点间距离公式，$BC=\sqrt{(3-0)^2+(0-1)^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}$。
2. 判断相似关系：由网格交点的位置可知，D、E分别为AB、AC上的点，且△ADE与△ABC相似，相似比为$\frac{1}{2}$。
3. 计算DE的长度：根据相似三角形对应边成比例，$DE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×\sqrt{10}=\frac{\sqrt{10}}{2}$。
【答案】
D
【知识点】
相似三角形性质、两点间距离公式
【点评】
本题结合网格考查相似三角形的应用，核心是利用网格特点判断相似比，简化计算过程，属于基础几何应用题型。
【难度系数】
0.5
要计算DE的长度，可利用网格特点，通过建立平面直角坐标系确定各点坐标，再结合相似三角形的性质求解。先明确△ABC各顶点位置，判断DE与BC的相似关系，利用相似比计算DE的长度。
【解析】
设每个小正方形的左下角顶点为坐标原点，建立平面直角坐标系，可得各点坐标：$B(0,1)$，$A(2,3)$，$C(3,0)$。
1. 计算BC的长度：根据两点间距离公式，$BC=\sqrt{(3-0)^2+(0-1)^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}$。
2. 判断相似关系：由网格交点的位置可知，D、E分别为AB、AC上的点，且△ADE与△ABC相似，相似比为$\frac{1}{2}$。
3. 计算DE的长度：根据相似三角形对应边成比例，$DE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×\sqrt{10}=\frac{\sqrt{10}}{2}$。
【答案】
D
【知识点】
相似三角形性质、两点间距离公式
【点评】
本题结合网格考查相似三角形的应用，核心是利用网格特点判断相似比，简化计算过程，属于基础几何应用题型。
【难度系数】
0.5
8.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有户高多余广六尺八寸(一尺等于十寸)，两隅相去适一丈(一丈等于十尺)。问户高、广各几何？”意为“现有一扇门，高比宽多了六尺八寸，门的对角线长刚好为一丈。问门的高和宽各为多少？”如图，设户广为x尺，可列出方程……（
A.$(x-6.8)^{2}+x^{2}=10^{2}$
B.$(x+6.8)^{2}+x^{2}=10^{2}$
C.$(x+6.8)^{2}+10^{2}=x^{2}$
D.$x^{2}+10^{2}=(x+6.8)^{2}$
B
）A.$(x-6.8)^{2}+x^{2}=10^{2}$
B.$(x+6.8)^{2}+x^{2}=10^{2}$
C.$(x+6.8)^{2}+10^{2}=x^{2}$
D.$x^{2}+10^{2}=(x+6.8)^{2}$
答案
8.B
解析
【分析】
要解决本题，需先明确各量的关系：已知户广为$x$尺，题目中“高比宽多六尺八寸”，先将单位统一为尺（1尺=10寸），即六尺八寸=6.8尺，因此户高为$(x+6.8)$尺；门是矩形，其高、宽与对角线构成直角三角形，结合勾股定理即可列出方程。
【解析】
解：首先统一单位：6尺8寸=6.8尺，1丈=10尺。
已知户广为$x$尺，则户高为$(x+6.8)$尺。
因为门的高、宽与对角线构成直角三角形，根据勾股定理“直角边的平方和等于斜边的平方”，可得：
户高的平方 + 户广的平方 = 对角线的平方，即$(x+6.8)^2 + x^2 = 10^2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理、一元二次方程的应用
【点评】
本题结合古代数学问题考查勾股定理的实际应用，核心是将实际问题转化为直角三角形模型，需注意单位统一，是勾股定理应用的典型基础题，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需先明确各量的关系：已知户广为$x$尺，题目中“高比宽多六尺八寸”，先将单位统一为尺（1尺=10寸），即六尺八寸=6.8尺，因此户高为$(x+6.8)$尺；门是矩形，其高、宽与对角线构成直角三角形，结合勾股定理即可列出方程。
【解析】
解：首先统一单位：6尺8寸=6.8尺，1丈=10尺。
已知户广为$x$尺，则户高为$(x+6.8)$尺。
因为门的高、宽与对角线构成直角三角形，根据勾股定理“直角边的平方和等于斜边的平方”，可得：
户高的平方 + 户广的平方 = 对角线的平方，即$(x+6.8)^2 + x^2 = 10^2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理、一元二次方程的应用
【点评】
本题结合古代数学问题考查勾股定理的实际应用，核心是将实际问题转化为直角三角形模型，需注意单位统一，是勾股定理应用的典型基础题，难度适中。
【难度系数】
0.6
