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一、平面直角坐标系
1. 在平面直角坐标系中,点$P(-2,5)$在 (
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
1. 在平面直角坐标系中,点$P(-2,5)$在 (
B
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1.B
解析
【分析】
要判断点在平面直角坐标系中的哪个象限，首先需要熟记四个象限对应的横、纵坐标的正负特征，这是解题的核心依据。接下来提取目标点的横、纵坐标，分别判断二者的正负性，最后将得到的正负组合和四个象限的特征一一对应，即可得出结论。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号特征如下：
第一象限：$(+,+)$（横坐标为正，纵坐标为正）；
第二象限：$(-,+)$（横坐标为负，纵坐标为正）；
第三象限：$(-,-)$（横坐标为负，纵坐标为负）；
第四象限：$(+,-)$（横坐标为正，纵坐标为负）。
已知点$P(-2,5)$，横坐标为$-2＜0$（负），纵坐标为$5＞0$（正），坐标符号组合为$(-,+)$，符合第二象限的特征，因此点$P$在第二象限。
【答案】
B
【知识点】
象限的坐标符号特征
【点评】
本题是基础概念类考题，主要考查对平面直角坐标系象限坐标规律的记忆，只要熟练掌握各象限的坐标正负特点，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9
要判断点在平面直角坐标系中的哪个象限，首先需要熟记四个象限对应的横、纵坐标的正负特征，这是解题的核心依据。接下来提取目标点的横、纵坐标，分别判断二者的正负性，最后将得到的正负组合和四个象限的特征一一对应，即可得出结论。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号特征如下：
第一象限：$(+,+)$（横坐标为正，纵坐标为正）；
第二象限：$(-,+)$（横坐标为负，纵坐标为正）；
第三象限：$(-,-)$（横坐标为负，纵坐标为负）；
第四象限：$(+,-)$（横坐标为正，纵坐标为负）。
已知点$P(-2,5)$，横坐标为$-2＜0$（负），纵坐标为$5＞0$（正），坐标符号组合为$(-,+)$，符合第二象限的特征，因此点$P$在第二象限。
【答案】
B
【知识点】
象限的坐标符号特征
【点评】
本题是基础概念类考题，主要考查对平面直角坐标系象限坐标规律的记忆，只要熟练掌握各象限的坐标正负特点，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 若点$P(a,b)$在第四象限,则$a,b$的取值范围是 (
A.$a＞0,b＜0$
B.$a＞0,b＞0$
C.$a＜0,b＞0$
D.$a＜0,b＜0$
A
)A.$a＞0,b＜0$
B.$a＞0,b＞0$
C.$a＜0,b＞0$
D.$a＜0,b＜0$
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先要回忆平面直角坐标系中四个象限内点的横、纵坐标的符号规律，再结合点P所在的第四象限的符号特征，对应判断a和b的取值范围即可选出正确选项。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号特征如下：
第一象限：横坐标为正，纵坐标为正，记作(+,+)；
第二象限：横坐标为负，纵坐标为正，记作(-,+)；
第三象限：横坐标为负，纵坐标为负，记作(-,-)；
第四象限：横坐标为正，纵坐标为负，记作(+,-)。
已知点P(a,b)在第四象限，因此横坐标a＞0，纵坐标b＜0，对应选项A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
各象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，核心考查对各象限内点的坐标符号规律的记忆，熟练掌握相关规律就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要回忆平面直角坐标系中四个象限内点的横、纵坐标的符号规律，再结合点P所在的第四象限的符号特征，对应判断a和b的取值范围即可选出正确选项。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号特征如下：
第一象限：横坐标为正，纵坐标为正，记作(+,+)；
第二象限：横坐标为负，纵坐标为正，记作(-,+)；
第三象限：横坐标为负，纵坐标为负，记作(-,-)；
第四象限：横坐标为正，纵坐标为负，记作(+,-)。
已知点P(a,b)在第四象限，因此横坐标a＞0，纵坐标b＜0，对应选项A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
各象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，核心考查对各象限内点的坐标符号规律的记忆，熟练掌握相关规律就能快速解题。
【难度系数】
0.9
3.若过点$C(-1,-1)$和点$D(-1,5)$作直线,则直线CD (
A.平行于$y$轴
B.平行于$x$轴
C.与$y$轴相交
D.无法确定位置关系
A
)A.平行于$y$轴
B.平行于$x$轴
C.与$y$轴相交
D.无法确定位置关系
答案
3.A
解析
【分析】
解题时先回忆平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线的坐标规律：若一条直线上的点横坐标全部相等、纵坐标不同，则直线平行于y轴；若点纵坐标全部相等、横坐标不同，则直线平行于x轴。接下来只需对比C、D两点的横纵坐标特征，即可判断直线CD的位置。
【解析】
已知点C坐标为$(-1,-1)$，点D坐标为$(-1,5)$，对比两点坐标可得：
两点的横坐标均为$-1$，数值相等，纵坐标分别为$-1$和$5$，数值不相等。
因此直线CD上所有点的横坐标都为$-1$，直线解析式为$x=-1$，符合平行于y轴的直线的特征，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.点的坐标特征
2.平行于坐标轴的直线性质
【点评】
本题是基础类题型，核心考查平行于坐标轴的直线对应的坐标规律，牢记“横坐标相等的点共线且直线平行于y轴，纵坐标相等的点共线且直线平行于x轴”的结论即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线的坐标规律：若一条直线上的点横坐标全部相等、纵坐标不同，则直线平行于y轴；若点纵坐标全部相等、横坐标不同，则直线平行于x轴。接下来只需对比C、D两点的横纵坐标特征，即可判断直线CD的位置。
【解析】
已知点C坐标为$(-1,-1)$，点D坐标为$(-1,5)$，对比两点坐标可得：
两点的横坐标均为$-1$，数值相等，纵坐标分别为$-1$和$5$，数值不相等。
因此直线CD上所有点的横坐标都为$-1$，直线解析式为$x=-1$，符合平行于y轴的直线的特征，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.点的坐标特征
2.平行于坐标轴的直线性质
【点评】
本题是基础类题型，核心考查平行于坐标轴的直线对应的坐标规律，牢记“横坐标相等的点共线且直线平行于y轴，纵坐标相等的点共线且直线平行于x轴”的结论即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4.若点$A(2,m)$在$x$轴上,则点$B(m-1,m+1)$在 (
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
4.B
解析
【分析】
首先回忆x轴上点的坐标特征：x轴上的点纵坐标为0，据此先求出m的取值；再将m的值代入点B的横、纵坐标表达式，计算出点B横、纵坐标的具体数值；最后结合各象限内点的坐标符号特征，即可判断点B所在的象限。
【解析】
∵ 点$A(2,m)$在x轴上，x轴上所有点的纵坐标为0，
∴ $m=0$，
将$m=0$代入点B的坐标得：
横坐标：$m-1=0-1=-1$，
纵坐标：$m+1=0+1=1$，
即点B的坐标为$(-1,1)$。
又
∵ 第二象限内点的坐标符号为$(-,+)$，符合点B的坐标特征，
∴ 点B在第二象限。
【答案】
B
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征
2. 象限内点的坐标符号规律
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，重点考查特殊位置点的坐标性质，解题的关键是牢记x轴上点的纵坐标为0，以及四个象限对应的坐标符号特点，整体计算量小，思路清晰直接。
【难度系数】
0.9
首先回忆x轴上点的坐标特征：x轴上的点纵坐标为0，据此先求出m的取值；再将m的值代入点B的横、纵坐标表达式，计算出点B横、纵坐标的具体数值；最后结合各象限内点的坐标符号特征，即可判断点B所在的象限。
【解析】
∵ 点$A(2,m)$在x轴上，x轴上所有点的纵坐标为0，
∴ $m=0$，
将$m=0$代入点B的坐标得：
横坐标：$m-1=0-1=-1$，
纵坐标：$m+1=0+1=1$，
即点B的坐标为$(-1,1)$。
又
∵ 第二象限内点的坐标符号为$(-,+)$，符合点B的坐标特征，
∴ 点B在第二象限。
【答案】
B
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征
2. 象限内点的坐标符号规律
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，重点考查特殊位置点的坐标性质，解题的关键是牢记x轴上点的纵坐标为0，以及四个象限对应的坐标符号特点，整体计算量小，思路清晰直接。
【难度系数】
0.9
5.若$P(-2,y)$与$Q(x,-3)$关于$x$轴对称，则$x-y$的值为（
A.1
B.-5
C.5
D.-1
B
）A.1
B.-5
C.5
D.-1
答案
5.B
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，先回忆平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律；第二步，根据规律结合已知的P、Q两点坐标，分别求出x和y的值；第三步，将x、y的值代入x-y计算结果，对应选出正确选项即可。关于x轴对称的点的核心特征是横坐标相等，纵坐标互为相反数，利用这个性质就能快速求出未知坐标。
【解析】
∵ 关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数
又
∵ 点P(-2,y)与Q(x,-3)关于x轴对称
∴ x = -2，y = -(-3) = 3
将x=-2，y=3代入x-y得：
x-y = -2 - 3 = -5
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平面直角坐标系中对称点的坐标规律，熟练掌握不同对称方式下的坐标变化特点是快速解题的核心，计算时注意符号不要出错即可。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为三步：第一步，先回忆平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律；第二步，根据规律结合已知的P、Q两点坐标，分别求出x和y的值；第三步，将x、y的值代入x-y计算结果，对应选出正确选项即可。关于x轴对称的点的核心特征是横坐标相等，纵坐标互为相反数，利用这个性质就能快速求出未知坐标。
【解析】
∵ 关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数
又
∵ 点P(-2,y)与Q(x,-3)关于x轴对称
∴ x = -2，y = -(-3) = 3
将x=-2，y=3代入x-y得：
x-y = -2 - 3 = -5
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平面直角坐标系中对称点的坐标规律，熟练掌握不同对称方式下的坐标变化特点是快速解题的核心，计算时注意符号不要出错即可。
【难度系数】
0.8
6. 下列说法不正确的是 （
A.(2,3)和(3,2)表示同一点
B.点(-4,1)与点(4,-1)关于原点对称
C.坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0
D.第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数
A
）A.(2,3)和(3,2)表示同一点
B.点(-4,1)与点(4,-1)关于原点对称
C.坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0
D.第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数
答案
6.A
解析
【分析】
本题要求选出关于平面直角坐标系中点的坐标的错误说法，解题时需结合相关基础知识点逐一验证每个选项：首先回忆有序数对的定义、关于原点对称的点的坐标特征、坐标轴及各象限内点的坐标符号规律，依次判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：有序数对的两个数是有固定顺序的，(2,3)表示横坐标为2、纵坐标为3的点，(3,2)表示横坐标为3、纵坐标为2的点，二者代表不同的点，该说法错误。
B选项：关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标都互为相反数。点(-4,1)的横、纵坐标的相反数分别是4、-1，正好对应点(4,-1)，因此两点关于原点对称，该说法正确。
C选项：坐标轴包含x轴和y轴，x轴上的点纵坐标均为0，y轴上的点横坐标均为0，原点的横、纵坐标都为0，因此坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0，该说法正确。
D选项：平面直角坐标系中第一象限内的点的坐标符号为(+,+)，即横坐标与纵坐标均为正数，该说法正确。
综上，说法不正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
有序数对的定义；关于原点对称的点的坐标特征；象限及坐标轴上点的坐标特点
【点评】
本题属于基础概念题，侧重考查平面直角坐标系的核心基础知识点，熟练掌握相关概念即可快速作答，是函数章节的基础入门题型。
【难度系数】
0.9
本题要求选出关于平面直角坐标系中点的坐标的错误说法，解题时需结合相关基础知识点逐一验证每个选项：首先回忆有序数对的定义、关于原点对称的点的坐标特征、坐标轴及各象限内点的坐标符号规律，依次判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：有序数对的两个数是有固定顺序的，(2,3)表示横坐标为2、纵坐标为3的点，(3,2)表示横坐标为3、纵坐标为2的点，二者代表不同的点，该说法错误。
B选项：关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标都互为相反数。点(-4,1)的横、纵坐标的相反数分别是4、-1，正好对应点(4,-1)，因此两点关于原点对称，该说法正确。
C选项：坐标轴包含x轴和y轴，x轴上的点纵坐标均为0，y轴上的点横坐标均为0，原点的横、纵坐标都为0，因此坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0，该说法正确。
D选项：平面直角坐标系中第一象限内的点的坐标符号为(+,+)，即横坐标与纵坐标均为正数，该说法正确。
综上，说法不正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
有序数对的定义；关于原点对称的点的坐标特征；象限及坐标轴上点的坐标特点
【点评】
本题属于基础概念题，侧重考查平面直角坐标系的核心基础知识点，熟练掌握相关概念即可快速作答，是函数章节的基础入门题型。
【难度系数】
0.9
7. 图16-1为A,B,C三点在平面直角坐标系中的位置图.若A,B,C的横坐标的数字之和为a,纵坐标的数字之和为b,则$a-b$的值为 (
A.5
B.3
C.-3
D.-5
A
)A.5
B.3
C.-3
D.-5
答案
7.A
解析
【分析】
要解决本题，首先需要根据平面直角坐标系的特征，正确识别A、B、C三点的横、纵坐标；接着将三点的横坐标相加得到a，纵坐标相加得到b；最后代入式子a-b计算结果即可。
【解析】
观察平面直角坐标系，每个小格代表1个单位长度，可得三点坐标：
A(-1, -4)，B(0, -1)，C(4, 3)。
横坐标之和$a = -1 + 0 + 4 = 3$，
纵坐标之和$b = -4 + (-1) + 3 = -2$，
因此$a - b = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5$。
【答案】
A
【知识点】
平面直角坐标系中点的坐标、有理数的加减运算、代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查点的坐标读取能力和基础运算能力，解题时要注意区分横纵坐标，数格子时避免出错，计算带符号的加减时注意符号规则即可。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要根据平面直角坐标系的特征，正确识别A、B、C三点的横、纵坐标；接着将三点的横坐标相加得到a，纵坐标相加得到b；最后代入式子a-b计算结果即可。
【解析】
观察平面直角坐标系，每个小格代表1个单位长度，可得三点坐标：
A(-1, -4)，B(0, -1)，C(4, 3)。
横坐标之和$a = -1 + 0 + 4 = 3$，
纵坐标之和$b = -4 + (-1) + 3 = -2$，
因此$a - b = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5$。
【答案】
A
【知识点】
平面直角坐标系中点的坐标、有理数的加减运算、代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查点的坐标读取能力和基础运算能力，解题时要注意区分横纵坐标，数格子时避免出错，计算带符号的加减时注意符号规则即可。
【难度系数】
0.8
1. 下列变量关系是函数关系的是
（
A.三角形的边长与面积之间的关系
B.等边三角形的边长与面积之间的关系
C.四边形的边长与面积之间的关系
D.菱形的边长与面积之间的关系
（
B
）A.三角形的边长与面积之间的关系
B.等边三角形的边长与面积之间的关系
C.四边形的边长与面积之间的关系
D.菱形的边长与面积之间的关系
答案
1.B
解析
【分析】
要判断变量之间是否为函数关系，首先要明确函数的核心判定规则：在一个变化过程中，若对于自变量的每一个确定值，因变量都有唯一确定的值与之对应，则二者是函数关系。接下来我们结合各选项中几何图形的性质，逐一判断边长确定时面积是否唯一即可：普通三角形仅确定边长时形状不固定，高不唯一所以面积不唯一；等边三角形形状固定，边长确定后高和面积都唯一；四边形边长确定后可变形，面积不固定；菱形边长确定后内角可变，高不固定所以面积不唯一，由此就能选出正确答案。
【解析】
函数关系的判定标准：对于一个变量的每一个确定值，另一个变量有且只有唯一确定的值与之对应。
A. 仅确定三角形的边长时，三角形的形状不唯一，对应边上的高无法确定，因此面积没有唯一确定的值与边长对应，不属于函数关系；
B. 设等边三角形的边长为$a$，根据等边三角形面积公式可得$S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$，当边长$a$取任意一个确定的正值时，面积$S$都有唯一确定的值与之对应，属于函数关系；
C. 仅确定四边形的边长时，四边形可以拉伸变形，面积会随形状变化而改变，没有唯一确定的值与边长对应，不属于函数关系；
D. 菱形的面积=底×高，仅确定边长（即底）时，菱形的内角可以变化，导致高的数值不固定，因此面积没有唯一确定的值与边长对应，不属于函数关系。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
函数的定义、几何图形面积计算
【点评】
本题围绕函数的核心概念出题，解题的关键是抓住函数定义中“唯一对应”的特征，结合常见几何图形的性质分析即可，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.8
要判断变量之间是否为函数关系，首先要明确函数的核心判定规则：在一个变化过程中，若对于自变量的每一个确定值，因变量都有唯一确定的值与之对应，则二者是函数关系。接下来我们结合各选项中几何图形的性质，逐一判断边长确定时面积是否唯一即可：普通三角形仅确定边长时形状不固定，高不唯一所以面积不唯一；等边三角形形状固定，边长确定后高和面积都唯一；四边形边长确定后可变形，面积不固定；菱形边长确定后内角可变，高不固定所以面积不唯一，由此就能选出正确答案。
【解析】
函数关系的判定标准：对于一个变量的每一个确定值，另一个变量有且只有唯一确定的值与之对应。
A. 仅确定三角形的边长时，三角形的形状不唯一，对应边上的高无法确定，因此面积没有唯一确定的值与边长对应，不属于函数关系；
B. 设等边三角形的边长为$a$，根据等边三角形面积公式可得$S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$，当边长$a$取任意一个确定的正值时，面积$S$都有唯一确定的值与之对应，属于函数关系；
C. 仅确定四边形的边长时，四边形可以拉伸变形，面积会随形状变化而改变，没有唯一确定的值与边长对应，不属于函数关系；
D. 菱形的面积=底×高，仅确定边长（即底）时，菱形的内角可以变化，导致高的数值不固定，因此面积没有唯一确定的值与边长对应，不属于函数关系。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
函数的定义、几何图形面积计算
【点评】
本题围绕函数的核心概念出题，解题的关键是抓住函数定义中“唯一对应”的特征，结合常见几何图形的性质分析即可，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.8
2. 均匀地向一个容器内注水,在注水的过程中,
水面的高度h与时间t的
函数关系如图16-2所示,
则该容器是图16-3中的
(
A
B
C D
水面的高度h与时间t的
函数关系如图16-2所示,
则该容器是图16-3中的
(
D
)A
B
C D
答案
2.D
解析
【分析】
解题的核心是抓住“均匀注水”的条件，建立水面上升速度和容器横截面积的关系：均匀注水意味着单位时间注入水的体积是固定的。当容器横截面积越大时，相同体积的水注入后，水面上升的高度就越小，反映在h-t函数图像上就是图像更平缓（斜率更小）；反之容器横截面积越小，水面上升越快，图像越陡（斜率越大）。解题时先观察h-t图像的斜率变化规律，再对应容器从下到上的横截面积变化，就能匹配到正确的容器。
【解析】
已知均匀注水时单位时间注水量恒定，设注水速度为v（单位：体积/时间），某一高度处容器横截面积为S，则相同时间Δt内，水面上升高度Δh = v·Δt / S，可知Δh与S成反比，即h-t图像的斜率和容器横截面积成反比。
观察题中h-t图像，斜率变化为：先较小（水面上升慢），后更小（水面上升更慢），最后变大（水面上升变快），说明容器从下到上的横截面积变化为：先增大，后减小。
对比四个选项的容器，A、B、C容器的横截面积变化均不符合“先增大后减小”的规律，只有D选项容器从下到上横截面积先变大、再变小，与图像规律匹配。
【答案】
D
【知识点】
函数图象的应用，体积与高度的关系
【点评】
本题结合生活中的注水场景考查函数图象的实际意义，需要同学们将图象的几何特征和物理量的变化规律对应起来，侧重考查知识迁移和应用能力。
【难度系数】
0.7
解题的核心是抓住“均匀注水”的条件，建立水面上升速度和容器横截面积的关系：均匀注水意味着单位时间注入水的体积是固定的。当容器横截面积越大时，相同体积的水注入后，水面上升的高度就越小，反映在h-t函数图像上就是图像更平缓（斜率更小）；反之容器横截面积越小，水面上升越快，图像越陡（斜率越大）。解题时先观察h-t图像的斜率变化规律，再对应容器从下到上的横截面积变化，就能匹配到正确的容器。
【解析】
已知均匀注水时单位时间注水量恒定，设注水速度为v（单位：体积/时间），某一高度处容器横截面积为S，则相同时间Δt内，水面上升高度Δh = v·Δt / S，可知Δh与S成反比，即h-t图像的斜率和容器横截面积成反比。
观察题中h-t图像，斜率变化为：先较小（水面上升慢），后更小（水面上升更慢），最后变大（水面上升变快），说明容器从下到上的横截面积变化为：先增大，后减小。
对比四个选项的容器，A、B、C容器的横截面积变化均不符合“先增大后减小”的规律，只有D选项容器从下到上横截面积先变大、再变小，与图像规律匹配。
【答案】
D
【知识点】
函数图象的应用，体积与高度的关系
【点评】
本题结合生活中的注水场景考查函数图象的实际意义，需要同学们将图象的几何特征和物理量的变化规律对应起来，侧重考查知识迁移和应用能力。
【难度系数】
0.7
