7 [2024 重庆 A 卷]甲、乙两人分别从 A,B,C 三个景区中随机选取一个景区前往游览,则他们恰好选择同一景区的概率为.

7. $\frac{1}{3}$

8 如图,有四张背面完全相同的纸牌 A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.
(1) 从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率.
(2) 小明和小亮做游戏,其规则为先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张.若摸出的两张纸牌的牌面图形都是轴对称图形,则小明获胜,否则小亮获胜.这个游戏公平吗? 请用列表或画树状图的方法说明理由(纸牌用 A,B,C,D 表示).

8. (1) 四张背面完全相同的纸牌 A,B,C,D 中,牌面图形是中心对称图形的纸牌是 B,C,D,共 3 种,$\therefore P$(摸出的牌面图形是中心对称图形)$=\frac{3}{4}$ (2) 公平 理由:画树状图如图所示.由树状图可知,共有12 种等可能的结果,其中摸出的两张纸牌的牌面图形都是轴对称图形的有 AB,AD,BA,BD,DA,DB 这 6 种结果,$\therefore P$(小明获胜)$=$$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$,$\therefore P$(小亮获胜)$=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$,$\therefore P$(小明获胜)$=P$(小亮获胜),$\therefore$ 这个游戏公平.

9 [2024 青岛改编]小伟和小梅两名同学玩掷骰子的游戏,两人各掷一次 6 个面分别写有 1,2,3,4,5,6 的质地均匀的骰子,以掷出的数字之差的绝对值判断输赢. 若所得差的绝对值为 0,1,2,则小伟胜;若所得差的绝对值为 3,4,5,则小梅胜.
(1) 请用列表法分别求出小伟、小梅获胜的概率.
(2) 判断上述游戏是否公平. 如果公平,请说明理由;如果不公平,请利用表格修改游戏规则,以确保游戏的公平性.

9. (1) 两次掷出的点数之差的绝对值列表如下:
| 小 梅 | 小 伟 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 2 | | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 3 | | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 4 | | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 |
| 5 | | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 |
| 6 | | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
由表可知,共有 36 种等可能的结果,其中“差的绝对值”为 0,1,2 的结果有 24 种,“差的绝对值”为 3,4,5 的结果有 12 种.$\therefore P$(小伟胜)$=\frac{24}{36}=\frac{2}{3}$,$P$(小梅胜)$=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$ (2) $\because \frac{2}{3} ≠ \frac{1}{3}$,$\therefore$ 游戏不公平 修改游戏规则的方法不唯一,如修改为“若两次掷出的点数之差的绝对值为 1,2,则小伟胜;否则小梅胜”. $\because$ 此时小伟、小梅获胜的概率均为$\frac{1}{2}$,$\therefore$ 此游戏是公平的