登录
1. 若$(x-2)^2 + \left|y+\dfrac{1}{2}\right| = 0$，求代数式$3x^2 -5y^2 +xy -2$的值.
答案
由题意得$x-2=0,y+\dfrac{1}{2}=0$,所以$x=2,y=-\dfrac{1}{2}$,所以$3x^2-5y^2+xy-2=7\dfrac{3}{4}$.
2. 已知$a,b$互为相反数，$c,d$互为倒数，$|m|=2$，求代数式$\dfrac{2(a+b+1)}{-1^4+2}+m-cd$的值.
答案
由题意易得$a+b=0,cd=1,m=\pm2$,所以$\dfrac{2(a+b+1)}{-1^4+2}+m-cd=3$或$-1$.
【错因分析】$|m|=2$时有两种情况,要分类讨论,不要漏解.
【错因分析】$|m|=2$时有两种情况,要分类讨论,不要漏解.
3. 规定※表示一种运算,且$a※b=a^2-2ab$,求下列各式的值.
(1)$4※\frac{1}{2}$;
(2)$-3※(3※1)$.
(1)$4※\frac{1}{2}$;
(2)$-3※(3※1)$.
答案
(1)$4※\dfrac{1}{2}=4^2-2×4×\dfrac{1}{2}=12$.
(2)$-3※(3※1) = -3※(3^2-2×3×1) = -3※3 = (-3)^2-2×(-3)×3=27$.
(2)$-3※(3※1) = -3※(3^2-2×3×1) = -3※3 = (-3)^2-2×(-3)×3=27$.
4. 已知$\dfrac{x-3y}{2x+y}=-3$，求代数式$\dfrac{2x+y}{x-3y}+\dfrac{2x-6y}{2x+y}$的值.
答案
因为$\dfrac{x-3y}{2x+y}=-3$,所以$\dfrac{2x+y}{x-3y}+\dfrac{2x-6y}{2x+y}=\dfrac{1}{\dfrac{x-3y}{2x+y}}+2×\dfrac{x-3y}{2x+y}=-\dfrac{1}{3}-6=-6\dfrac{1}{3}$.
5. 已知$3x^2 - 4x + 6 = 9$，求代数式$x^2 - \frac{4}{3}x + 5$的值.
答案
因为$3x^2-4x+6=9$,所以$x^2-\dfrac{4}{3}x=1$,所以$x^2-\dfrac{4}{3}x+5=1+5=6$.
6. 若$x+y=2,xy=1$,求代数式$[3x+(xy)^{100}]-(8xy-3y)$的值.
答案
$[3x+(xy)^{100}]-(8xy-3y) = 3x+3y+(xy)^{100}-8xy$.
因为$x+y=2$,所以$3(x+y)=6$,即$3x+3y=6$.又因为$xy=1$,所以原式$=6+1^{100}-8=-1$.
因为$x+y=2$,所以$3(x+y)=6$,即$3x+3y=6$.又因为$xy=1$,所以原式$=6+1^{100}-8=-1$.
