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1. 观察算式$(-4)×\frac {1}{7}×(-25)×28$,在解题过程中,能使运算变得简便的运算律是( )
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法交换律、乘法结合律
D.乘法分配律
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法交换律、乘法结合律
D.乘法分配律
答案
C
解析
$(-4)×\frac{1}{7}×(-25)×28$
$=(-4)×(-25)×\frac{1}{7}×28$（乘法交换律）
$=[(-4)×(-25)]×(\frac{1}{7}×28)$（乘法结合律）
$=100×4$
$=400$
运算过程中使用了乘法交换律和乘法结合律，使运算简便。
C
$=(-4)×(-25)×\frac{1}{7}×28$（乘法交换律）
$=[(-4)×(-25)]×(\frac{1}{7}×28)$（乘法结合律）
$=100×4$
$=400$
运算过程中使用了乘法交换律和乘法结合律，使运算简便。
C
2. 计算$24÷(-4)×(-3)$的结果是( )
A.-18
B.18
C.-2
D.2
A.-18
B.18
C.-2
D.2
答案
B
解析
$24÷(-4)×(-3)$
$=-6×(-3)$
$=18$
B
$=-6×(-3)$
$=18$
B
3. 南海是我国固有领土,其面积约为350万平方千米,相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍,其中350万用科学记数法表示为( )
A.$3.5×10^{6}$
B.$3.5×10^{7}$
C.$0.35×10^{8}$
D.$3.5×10^{9}$
A.$3.5×10^{6}$
B.$3.5×10^{7}$
C.$0.35×10^{8}$
D.$3.5×10^{9}$
答案
A
解析
350万=3500000=3.5×10^{6}，故选A。
4. 小明做了4道计算题:①$-6^{2}= -36$;②$(-\frac {1}{4})^{2}= \frac {1}{16}$;③$(-\frac {1}{5})^{3}= -\frac {1}{125}$;④$(-1)^{100}+(-1)^{1000}= 0$.请你帮他检查一下,他一共做对了( )
A.1道
B.2道
C.3道
D.4道
A.1道
B.2道
C.3道
D.4道
答案
C
解析
①$-6^{2}=-36$，正确；
②$\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$，正确；
③$\left(-\frac{1}{5}\right)^{3}=-\frac{1}{125}$，正确；
④$(-1)^{100}+(-1)^{1000}=1+1=2$，错误。
共做对3道。
C
②$\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$，正确；
③$\left(-\frac{1}{5}\right)^{3}=-\frac{1}{125}$，正确；
④$(-1)^{100}+(-1)^{1000}=1+1=2$，错误。
共做对3道。
C
5. 若$y＜0＜x$,则化简$\frac {|x|}{x}+\frac {|xy|}{xy}$的结果为( )
A.0
B.-2
C.2
D.1
A.0
B.-2
C.2
D.1
答案
A
解析
因为$y ＜ 0 ＜ x$，所以$x＞0$，$xy＜0$。
$\frac{|x|}{x}=\frac{x}{x}=1$；
$\frac{|xy|}{xy}=\frac{-xy}{xy}=-1$；
则$\frac{|x|}{x}+\frac{|xy|}{xy}=1+(-1)=0$。
A
$\frac{|x|}{x}=\frac{x}{x}=1$；
$\frac{|xy|}{xy}=\frac{-xy}{xy}=-1$；
则$\frac{|x|}{x}+\frac{|xy|}{xy}=1+(-1)=0$。
A
6. 计算:$-9÷\frac {3}{2}×\frac {2}{3}= $______.
答案
-4
解析
$-9÷\frac{3}{2}×\frac{2}{3}=-9×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=-6×\frac{2}{3}=-4$
7. 现在网购逐渐成为人们的一种消费方式,在某年的一次网上促销活动中,某网店的支付交易额突破570000元,将数据570000用科学记数法表示为______.
答案
5.7×10⁵
8. 已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m是绝对值等于3的负数,则$m^{2}+(cd+a+b)\cdot m+(cd)^{208}$的值为______.
答案
7
解析
因为a,b互为相反数，所以$a + b = 0$；
因为c,d互为倒数，所以$cd = 1$；
因为m是绝对值等于3的负数，所以$m=-3$。
$m^{2}+(cd+a+b)\cdot m+(cd)^{208}$
$=(-3)^{2}+(1 + 0)×(-3)+1^{208}$
$=9 - 3 + 1$
$=7$
7
因为c,d互为倒数，所以$cd = 1$；
因为m是绝对值等于3的负数，所以$m=-3$。
$m^{2}+(cd+a+b)\cdot m+(cd)^{208}$
$=(-3)^{2}+(1 + 0)×(-3)+1^{208}$
$=9 - 3 + 1$
$=7$
7
9. 小亮有7张卡片,上面分别写有-5,-3,-1,0,+2,+4,+6,他想从这7张卡片中取出3张,使这3张卡片上的数之积最小,最小积为______.
答案
-120
解析
要使3张卡片上的数之积最小，需考虑积的符号和绝对值。
情况1：积为负数（负数绝对值最大）。需1负2正或3负，3负数不存在，故1负2正。选最小负数-5，最大两正数+4、+6，积为$(-5)×(+4)×(+6)=-120$。
情况2：积为正数（正数绝对值最大）。需3正或2负1正，3正数积为$0×(+2)×(+4)=0$，2负1正选-5、-3、+6，积为$(-5)×(-3)×(+6)=90$。
比较得最小积为-120。
-120
情况1：积为负数（负数绝对值最大）。需1负2正或3负，3负数不存在，故1负2正。选最小负数-5，最大两正数+4、+6，积为$(-5)×(+4)×(+6)=-120$。
情况2：积为正数（正数绝对值最大）。需3正或2负1正，3正数积为$0×(+2)×(+4)=0$，2负1正选-5、-3、+6，积为$(-5)×(-3)×(+6)=90$。
比较得最小积为-120。
-120
10. 若$|a-2|+(b+0.5)^{2}= 0$,则$(a\cdot b)^{2025}$的值为______.
答案
-1
解析
因为$|a - 2| + (b + 0.5)^2 = 0$，绝对值和平方数具有非负性，所以$|a - 2| = 0$且$(b + 0.5)^2 = 0$。
由$|a - 2| = 0$可得$a - 2 = 0$，解得$a = 2$；
由$(b + 0.5)^2 = 0$可得$b + 0.5 = 0$，解得$b = -0.5$。
则$a \cdot b = 2 × (-0.5) = -1$，所以$(a \cdot b)^{2025} = (-1)^{2025} = -1$。
-1
由$|a - 2| = 0$可得$a - 2 = 0$，解得$a = 2$；
由$(b + 0.5)^2 = 0$可得$b + 0.5 = 0$，解得$b = -0.5$。
则$a \cdot b = 2 × (-0.5) = -1$，所以$(a \cdot b)^{2025} = (-1)^{2025} = -1$。
-1
