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9. (32分)解下列方程:
(1)$4(2-x)-(x+2)= 16$ (2)$2(x-8)-3[6-4(x-2)]= -34$
(3)$\frac{x+1}{4}-\frac{3+7x}{8}= -\frac{3x+4}{2}$ (4)$\frac{2x-1}{7}-\frac{0.3x-0.2}{0.5}= 1$
(1)$4(2-x)-(x+2)= 16$ (2)$2(x-8)-3[6-4(x-2)]= -34$
(3)$\frac{x+1}{4}-\frac{3+7x}{8}= -\frac{3x+4}{2}$ (4)$\frac{2x-1}{7}-\frac{0.3x-0.2}{0.5}= 1$
答案
1. （1）
解：
去括号：
根据去括号法则$a(b + c)=ab+ac$，$4(2 - x)-(x + 2)=16$可化为$8-4x - x - 2 = 16$。
移项：
把含$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得$-4x - x=16 - 8 + 2$。
合并同类项：
左边$-4x - x=-5x$，右边$16 - 8 + 2 = 10$，即$-5x = 10$。
系数化为$1$：
两边同时除以$-5$，$x=\frac{10}{-5}=-2$。
2. （2）
解：
去括号：
先去小括号：$2(x - 8)-3[6-4(x - 2)]=-34$，$2x-16-3(6 - 4x + 8)=-34$；
再去中括号：$2x-16-(18 - 12x + 24)=-34$，$2x-16 - 18 + 12x - 24=-34$。
移项：
$2x+12x=-34 + 16 + 18 + 24$。
合并同类项：
左边$2x + 12x = 14x$，右边$-34 + 16 + 18 + 24=24$，即$14x = 24$。
系数化为$1$：
$x=\frac{24}{14}=\frac{12}{7}$。
3. （3）
解：
去分母：
方程两边同时乘以$8$（$4$、$8$、$2$的最小公倍数），$8×\frac{x + 1}{4}-8×\frac{3 + 7x}{8}=8×(-\frac{3x + 4}{2})$。
得$2(x + 1)-(3 + 7x)=-4(3x + 4)$。
去括号：
根据去括号法则$2x+2 - 3 - 7x=-12x - 16$。
移项：
$2x-7x + 12x=-16 - 2 + 3$。
合并同类项：
左边$2x-7x + 12x = 7x$，右边$-16 - 2 + 3=-15$，即$7x=-15$。
系数化为$1$：
$x =-\frac{15}{7}$。
4. （4）
解：
原方程$\frac{2x - 1}{7}-\frac{0.3x - 0.2}{0.5}=1$，先将$\frac{0.3x - 0.2}{0.5}$分子分母同时乘以$10$化为$\frac{3x - 2}{5}$。
去分母：
方程两边同时乘以$35$（$7$和$5$的最小公倍数），$35×\frac{2x - 1}{7}-35×\frac{3x - 2}{5}=35×1$。
得$5(2x - 1)-7(3x - 2)=35$。
去括号：
$10x-5-(21x - 14)=35$，$10x-5 - 21x + 14=35$。
移项：
$10x-21x=35 + 5 - 14$。
合并同类项：
左边$10x-21x=-11x$，右边$35 + 5 - 14 = 26$，即$-11x = 26$。
系数化为$1$：
$x=-\frac{26}{11}$。
综上，（1）$x = - 2$；（2）$x=\frac{12}{7}$；（3）$x=-\frac{15}{7}$；（4）$x=-\frac{26}{11}$。
解：
去括号：
根据去括号法则$a(b + c)=ab+ac$，$4(2 - x)-(x + 2)=16$可化为$8-4x - x - 2 = 16$。
移项：
把含$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得$-4x - x=16 - 8 + 2$。
合并同类项：
左边$-4x - x=-5x$，右边$16 - 8 + 2 = 10$，即$-5x = 10$。
系数化为$1$：
两边同时除以$-5$，$x=\frac{10}{-5}=-2$。
2. （2）
解：
去括号：
先去小括号：$2(x - 8)-3[6-4(x - 2)]=-34$，$2x-16-3(6 - 4x + 8)=-34$；
再去中括号：$2x-16-(18 - 12x + 24)=-34$，$2x-16 - 18 + 12x - 24=-34$。
移项：
$2x+12x=-34 + 16 + 18 + 24$。
合并同类项：
左边$2x + 12x = 14x$，右边$-34 + 16 + 18 + 24=24$，即$14x = 24$。
系数化为$1$：
$x=\frac{24}{14}=\frac{12}{7}$。
3. （3）
解：
去分母：
方程两边同时乘以$8$（$4$、$8$、$2$的最小公倍数），$8×\frac{x + 1}{4}-8×\frac{3 + 7x}{8}=8×(-\frac{3x + 4}{2})$。
得$2(x + 1)-(3 + 7x)=-4(3x + 4)$。
去括号：
根据去括号法则$2x+2 - 3 - 7x=-12x - 16$。
移项：
$2x-7x + 12x=-16 - 2 + 3$。
合并同类项：
左边$2x-7x + 12x = 7x$，右边$-16 - 2 + 3=-15$，即$7x=-15$。
系数化为$1$：
$x =-\frac{15}{7}$。
4. （4）
解：
原方程$\frac{2x - 1}{7}-\frac{0.3x - 0.2}{0.5}=1$，先将$\frac{0.3x - 0.2}{0.5}$分子分母同时乘以$10$化为$\frac{3x - 2}{5}$。
去分母：
方程两边同时乘以$35$（$7$和$5$的最小公倍数），$35×\frac{2x - 1}{7}-35×\frac{3x - 2}{5}=35×1$。
得$5(2x - 1)-7(3x - 2)=35$。
去括号：
$10x-5-(21x - 14)=35$，$10x-5 - 21x + 14=35$。
移项：
$10x-21x=35 + 5 - 14$。
合并同类项：
左边$10x-21x=-11x$，右边$35 + 5 - 14 = 26$，即$-11x = 26$。
系数化为$1$：
$x=-\frac{26}{11}$。
综上，（1）$x = - 2$；（2）$x=\frac{12}{7}$；（3）$x=-\frac{15}{7}$；（4）$x=-\frac{26}{11}$。
10. (18分)我们规定:若关于$x的一元一次方程ax= b的解为x= b+a$,则称该方程为“和解方程”.例如:方程$2x= -4的解为x= -2$,而$-2= -4+2$,则方程$2x= -4$为“和解方程”.请根据上述规定解答下面的问题:
(1)已知关于$x的一元一次方程3x= m$是“和解方程”,求$m$的值;
(2)已知关于$x的一元一次方程-2x= mn+n$是“和解方程”,并且它的解是$x= n$,求$m$,$n$的值.
(1)已知关于$x的一元一次方程3x= m$是“和解方程”,求$m$的值;
(2)已知关于$x的一元一次方程-2x= mn+n$是“和解方程”,并且它的解是$x= n$,求$m$,$n$的值.
答案
(1) 因为关于$x$的一元一次方程$3x=m$是“和解方程”，所以$x=m+3$是方程$3x=m$的解. 所以$3(m+3)=m$，解得$m=-\dfrac{9}{2}$
(2) 因为关于$x$的一元一次方程$-2x=mn+n$是“和解方程”，并且它的解是$x=n$，所以$-2n=mn+n$，且$mn+n-2=n$，解得$m=-3$，$n=-\dfrac{2}{3}$
11. (18分)已知关于$x的方程3a-x= \frac{x}{2}+3$.
(1)若$x= 2是方程3a-x= \frac{x}{2}+3$的解,求代数式$a^{2}-2a+1$的值;
(2)已知关于$x的方程\frac{x+a}{2}= \frac{2x-a}{3}的解比方程3a-x= \frac{x}{2}+3的解小3$,试求$a$的值.
(1)若$x= 2是方程3a-x= \frac{x}{2}+3$的解,求代数式$a^{2}-2a+1$的值;
(2)已知关于$x的方程\frac{x+a}{2}= \frac{2x-a}{3}的解比方程3a-x= \frac{x}{2}+3的解小3$,试求$a$的值.
答案
(1) 因为$x=2$是方程$3a-x=\dfrac{x}{2}+3$的解，所以$3a-2=1+3$，解得$a=2$. 所以$a^2-2a+1=2^2-2×2+1=1$
(2) 解方程$\dfrac{x+a}{2}=\dfrac{2x-a}{3}$，得$x=5a$. 解方程$3a-x=\dfrac{x}{2}+3$，得$x=2a-2$. 因为方程$\dfrac{x+a}{2}=\dfrac{2x-a}{3}$的解比方程$3a-x=\dfrac{x}{2}+3$的解小3，所以$5a+3=2a-2$，解得$a=-\dfrac{5}{3}$
