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1. (2025·重庆期末)木工是古代社会中一种很重要的手工业,木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释. 如画角平分线:在已知的$∠AOB的两边分别取OM= ON$,将无弹性的绳子对折标记折痕(即绳子中点P),绳子两端固定于M,N两点,从折痕点P处拉直绳子,点P在$∠AOB$内,画射线OP,则OP平分$∠AOB$.原理是构造全等三角形,根据全等三角形对应角相等得出$∠AOP= ∠BOP$. 这里三角形全等的判定方法是()
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
答案
A
2. (扬州中考)如图,小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了,需要重新配一块. 小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据,为了方便表述,将该三角形记为$△ABC$,提供了下列各组元素的数据,配出来的玻璃不一定符合要求的是()
A. AB,BC,CA
B. AB,BC,$∠B$
C. AB,AC,$∠B$
D. $∠A,∠B,BC$
A. AB,BC,CA
B. AB,BC,$∠B$
C. AB,AC,$∠B$
D. $∠A,∠B,BC$
答案
C
3. 如图,从下列四个条件:①$BC= B'C$;②$AC= A'C$;③$∠A'CA= ∠B'CB$;④$AB= A'B'$中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案
B 解析:当①②③为条件,④为结论时:∵∠A'CA = ∠B'CB,∴∠A'CB' = ∠ACB.在△ACB和△A'CB'中,$\left\{\begin{array}{l} BC = B'C,\\ ∠ACB = ∠A'CB',\\ AC = A'C,\end{array}\right. $∴△ACB≌△A'CB'(SAS),∴AB = A'B'.当①②④为条件,③为结论时:∵BC = B'C,AC = A'C,AB = A'B',∴△ACB≌△A'CB'(SSS),∴∠A'CB' = ∠ACB,同理可得∠A'CA = ∠B'CB. 故选B.
4. 新趋势 开放性试题 (2024·牡丹江中考)如图,$△ABC$中,D是AB上一点,$CF// AB$,D,E,F三点共线,请添加一个条件____,使得$AE= CE$.(只添一种情况即可)
答案
DE = EF(答案不唯一)
5. 如图,C为BE上一点,点A,D分别在BE两侧.$AB// ED,AB+BC= DE+CE= BE$,若$∠A= 100^{\circ },∠B= 45^{\circ }$,则$∠D$的度数为____.
答案
35° 解析:∵AB//ED,∴∠B = ∠E.又AB + BC = DE + CE = BE,BE = BC + CE,∴BC = ED,AB = CE,∴△ABC≌△CED(SAS),∴∠ACB = ∠D.在△ABC中,∠ACB = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 100° - 45° = 35°,∴∠D = ∠ACB = 35°.
6. 如图,$△ABC\cong △A'B'C',AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'$的角平分线.
(1)求证:$AD= A'D'$;
(2)由(1)可得结论:“全等三角形对应角的平分线相等”,请你写出一条其他类似的结
论:____.
(1)求证:$AD= A'D'$;
(2)由(1)可得结论:“全等三角形对应角的平分线相等”,请你写出一条其他类似的结
论:____.
答案
(1)∵△ABC≌△A'B'C',∴AB = A'B',∠B = ∠B',∠BAC = ∠B'A'C'.∵AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线,∴$\frac{1}{2}$∠BAC = $\frac{1}{2}$∠B'A'C',即∠BAD = ∠B'A'D',∴△ABD≌△A'B'D',∴AD = A'D'.
(2)全等三角形对应边上的高线相等或全等三角形对应边上的中线相等(写出一个即可)
(2)全等三角形对应边上的高线相等或全等三角形对应边上的中线相等(写出一个即可)
7. (2025·宜宾期中)如图是由边长相同的小正方形组成的网格,A,B,C,D,E五点均在格点上,则$∠ABC+∠ADE$的度数为()
A. $180^{\circ }$
B. $150^{\circ }$
C. $120^{\circ }$
D. $90^{\circ }$
A. $180^{\circ }$
B. $150^{\circ }$
C. $120^{\circ }$
D. $90^{\circ }$
答案
A 解析:如图,在△ABF与△ADE中,$\left\{\begin{array}{l} AF = AE,\\ ∠F = ∠E,\\ FB = ED,\end{array}\right. $∴△ABF≌△ADE(SAS),∴∠ABF = ∠ADE.∵∠ABC + ∠ABF = 180°,∴∠ABC + ∠ADE = 180°.故选A.
