13. (2025·编写)图2是图1中长方体的三视图,若用S表示面积,$ S_{主}= x^{2}+2x $,$ S_{左}= x^{2}+x $,则$ S_{俯}= $____(用含x的代数式表示)。

$ x^{2} + 3x + 2 $

14. (2025·编写)一个几何体的三种视图如图所示。
(1)这个几何体的名称是____,其侧面积为____；
(2)画出它的一种表面展开图；
(3)求出左视图中AB的长。

[解](1)正三棱柱　72
(2)表面展开图如下;
　　　　　　　
(3)如图,在 $ \triangle EFG $ 中,作 $ EH \perp FG $ 于点 $ H $。
　　　　　　　　
则 $ FH = 2 $，$ EH = \sqrt{4^{2} - 2^{2}} = 2\sqrt{3} $，故左视图中 $ AB $ 的长为 $ 2\sqrt{3} $。

15. (2025·编写)把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体,然后在露出的表面涂上颜色(不含底面)。
(1)该几何体中有多少个小正方体？
(2)画出其主视图；
(3)求出涂上颜色部分的总面积。

[解](1)该几何体中小正方体的个数为 $ 9 + 4 + 1 = 14 $。
(2)如图所示。
　　　　　　
(3)先算侧面——底层 12 个，中层 8 个，上层 4 个；再算上面——上层 1 个，中层 3 个(正方体是可以移动的，不管放在哪里，它压住的面积总是它的底面积，也就是 1 个，所以中层是 4 减 1 个)，底层是 $ 9 - 4 = 5 $(个)。总共 33 个。所以，涂上颜色部分的总面积是 $ 1 \times 1 \times 33 = 33(cm^{2}) $。