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1. 若式子$\sqrt {x+1}+x^{-2}$在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ()
A. $x＞-1$
B. $x≥-1$
C. $x≥-1$且$x≠0$
D. $x≤-1$且$x≠0$
A. $x＞-1$
B. $x≥-1$
C. $x≥-1$且$x≠0$
D. $x≤-1$且$x≠0$
答案
1. C
2. 估计$(2\sqrt {5}+5\sqrt {2})×\sqrt {\frac {1}{5}}$的值应在 ()
A. 4 和 5 之间
B. 5 和 6 之间
C. 6 和 7 之间
D. 7 和 8 之间
A. 4 和 5 之间
B. 5 和 6 之间
C. 6 和 7 之间
D. 7 和 8 之间
答案
2. B
3. 下列各数与$2+\sqrt {3}$的积是有理数的是 ()
A. $2+\sqrt {3}$
B. 2
C. $\sqrt {3}$
D. $2-\sqrt {3}$
A. $2+\sqrt {3}$
B. 2
C. $\sqrt {3}$
D. $2-\sqrt {3}$
答案
3. D
4. 若 2,5,m 是某三角形三边的长,则$\sqrt {(m-3)^{2}}+\sqrt {(m-7)^{2}}$等于 ()
A. $2m-10$
B. $10-2m$
C. 10
D. 4
A. $2m-10$
B. $10-2m$
C. 10
D. 4
答案
4. D
5. 已知$a=\sqrt {2}-1,b=\sqrt {3}-\sqrt {2},c=\sqrt {6}-2$,那么a,b,c的大小关系是 ()
A. $a＜b＜c$
B. $a＜c＜b$
C. $b＜a＜c$
D. $b＜c＜a$
A. $a＜b＜c$
B. $a＜c＜b$
C. $b＜a＜c$
D. $b＜c＜a$
答案
5. C 提示：
∵ $\frac{1}{a}=\frac{1}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}+1$，$\frac{1}{b}=\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\sqrt{3}+\sqrt{2}$，$\frac{1}{c}=\frac{1}{\sqrt{6}-2}=\frac{\sqrt{6}+2}{6 - 4}=\frac{\sqrt{6}}{2}+1=\sqrt{\frac{3}{2}}+1$，∴ $\sqrt{\frac{3}{2}}+1＜\sqrt{2}+1＜\sqrt{2}+\sqrt{3}$，∴ $0＜\frac{1}{c}＜\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，∴ $b ＜ a ＜ c$。
∵ $\frac{1}{a}=\frac{1}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}+1$，$\frac{1}{b}=\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\sqrt{3}+\sqrt{2}$，$\frac{1}{c}=\frac{1}{\sqrt{6}-2}=\frac{\sqrt{6}+2}{6 - 4}=\frac{\sqrt{6}}{2}+1=\sqrt{\frac{3}{2}}+1$，∴ $\sqrt{\frac{3}{2}}+1＜\sqrt{2}+1＜\sqrt{2}+\sqrt{3}$，∴ $0＜\frac{1}{c}＜\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，∴ $b ＜ a ＜ c$。
6. 比较大小:$\frac {\sqrt {5}-1}{2}$____(填“＞”“＜”或“=”)$\frac {1}{2}$.
答案
6. ＞
7. 计算:$\sqrt {63}÷\sqrt {7}-|-4|=$____.
答案
7. -1
8. 已知$a=3+2\sqrt {2},b=3-2\sqrt {2}$,则$a^{2}b-ab^{2}=$____.
答案
8. $4\sqrt{2}$
9. 已知$\sqrt {a}(a-\sqrt {3})＜0$,若$b=2-a$,则b的取值范围是____.
答案
9. $2-\sqrt{3}＜b＜2$ 提示：∵ $\sqrt{a}(a-\sqrt{3})＜0$，∴ $\sqrt{a}＞0$，$a-\sqrt{3}＜0$，解得 $a＞0$ 且 $a＜\sqrt{3}$，∴ $0 ＜ a ＜ \sqrt{3}$，∴ $-\sqrt{3}＜-a＜0$，∴ $2-\sqrt{3}＜2 - a ＜ 2$，即 $2-\sqrt{3}＜b＜2$。
10. 在数轴上表示实数a的点如图16-2所示,则化简$\sqrt {(a-5)^{2}}+|a-2|$的结果为____.
答案
10. 3
11. 计算:
(1)$|-2\sqrt {2}|-3^{-1}-\sqrt {4}×\sqrt {2}+(π-5)^{0};$
(2)$(\sqrt {5}+3)(\sqrt {5}-3)-(\sqrt {3}-1)^{2};$
(3)$(2-\sqrt {3})^{2023}\cdot (2+\sqrt {3})^{2024}-2|-\frac {\sqrt {3}}{2}|-(-\sqrt {3})^{0}.$
(1)$|-2\sqrt {2}|-3^{-1}-\sqrt {4}×\sqrt {2}+(π-5)^{0};$
(2)$(\sqrt {5}+3)(\sqrt {5}-3)-(\sqrt {3}-1)^{2};$
(3)$(2-\sqrt {3})^{2023}\cdot (2+\sqrt {3})^{2024}-2|-\frac {\sqrt {3}}{2}|-(-\sqrt {3})^{0}.$
答案
11.（1）原式 $=2\sqrt{2}-\frac{1}{3}-2\sqrt{2}+1=\frac{2}{3}$。
（2）原式 $=5 - 9-(3 - 2\sqrt{3}+1)=-4 - 4 + 2\sqrt{3}=-8 + 2\sqrt{3}$。
（3）原式 $=(2-\sqrt{3})^{2023}\cdot(2+\sqrt{3})^{2023}\cdot(2+\sqrt{3})-2\times\frac{\sqrt{3}}{2}-1=[(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})]^{2023}\cdot(2+\sqrt{3})-\sqrt{3}-1=2+\sqrt{3}-\sqrt{3}-1=1$。
（2）原式 $=5 - 9-(3 - 2\sqrt{3}+1)=-4 - 4 + 2\sqrt{3}=-8 + 2\sqrt{3}$。
（3）原式 $=(2-\sqrt{3})^{2023}\cdot(2+\sqrt{3})^{2023}\cdot(2+\sqrt{3})-2\times\frac{\sqrt{3}}{2}-1=[(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})]^{2023}\cdot(2+\sqrt{3})-\sqrt{3}-1=2+\sqrt{3}-\sqrt{3}-1=1$。
12. 如图16-3,在$//ogram ABCD$中,$DE⊥AB$于点E,$DF⊥BC$于点F,$//ogram ABCD$的周长是36,$DE=4\sqrt {3},DF=5\sqrt {3}$,求AD,CD的长.
答案
12. ∵ $S_{\square ABCD}=DE\cdot AB=DF\cdot BC$，∴ $4\sqrt{3}\cdot AB=5\sqrt{3}\cdot BC$，∴ $AB:BC=5:4$，∴ $AB=\frac{5}{9}\times18=10$，$BC=\frac{4}{9}\times18=8$，∴ $AD=8$，$CD = 10$。
