8. 如图2，在$\triangle ACB$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$AC = BC$，且$AB = 2\sqrt{2}$，分别以边$AB$，$AC$，$BC$为直径画半圆，其中所得两个月形图案$AFCD$和$BGCE$（图中阴影部分）的面积之和等于（）

A. $8$
B. $4$
C. $2$
D. $4\sqrt{2}$

C

9. 如图3，已知点$A(-1,0)$和点$B(1,2)$，在$y$轴正半轴上确定点$P$，使得$\triangle ABP$为直角三角形，则满足条件的点$P$的个数为（）

A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$

B

10. 如图4，四边形$ABCD$是菱形，$\angle DAB = 60^{\circ}$，$E$是$DA$的中点，$F$是对角线$AC$上一点，且$\angle DEF = 45^{\circ}$，则$AF:FC$的值是（）

A. $3$
B. $\sqrt{5} + 1$
C. $2\sqrt{2} + 1$
D. $2 + \sqrt{3}$

D 提示:如图,连接DB,交AC于点O,连接OE. ∵ 四边形ABCD是菱形,∠DAB = 60°,∴ ∠DAC = $\frac{1}{2}$∠DAB = 30°,AC⊥BD,OD = $\frac{1}{2}$BD,AC = 2AO,AB = AD. ∵ ∠DAB = 60°,∴ △ABD是等边三角形,∴ DB = AD. ∵ ∠AOD = 90°,E是DA的中点,∴ OE = AE = DE = $\frac{1}{2}$AD. 设OE = AE = DE = a(a ＞ 0),∴ AD = BD = 2a,∴ OD = $\frac{1}{2}$BD = a. 在Rt△AOD中,AO = $\sqrt{AD^{2} - OD^{2}}$ = $\sqrt{(2a)^{2} - a^{2}}$ = $\sqrt{3}$a,∴ AC = 2AO = 2$\sqrt{3}$a. ∵ EA = EO,

∴ ∠EAO = ∠EOA = 30°,∴ ∠DEO = ∠EAO + ∠EOA = 60°. ∵ ∠DEF = 45°,∴ ∠OEF = ∠DEO - ∠DEF = 15°,∴ ∠EFO = ∠EOA - ∠OEF = 15°,∴ ∠OEF = ∠EFO = 15°,∴ OE = OF = a,∴ AF = AO + OF = $\sqrt{3}$a + a,∴ FC = AC - AF = $\sqrt{3}$a - a,∴ $\frac{AF}{FC}$ = $\frac{\sqrt{3}a + a}{\sqrt{3}a - a}$ = $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ = 2 + $\sqrt{3}$.

11. 新定义：$[a,b,c]$为函数$y = ax^{2} + bx + c$（$a$，$b$，$c$为实数）的“关联数”。若“关联数”为$[m - 2,m,1]$的函数为一次函数，则$m$的值为______。

2

12. 若$3 - \sqrt{2}$的整数部分为$a$，小数部分为$b$，则代数式$(2 + \sqrt{2}a)\cdot b$的值是______。

2

13. 一组数据$-1$，$0$，$1$，$2$，$x$的众数是$2$，则这组数据的中位数是______。

1

14. 已知$CD$是$\triangle ABC$的边$AB$上的高，若$CD = \sqrt{3}$，$AD = 1$，$AB = 2AC$，则$BC$的长为______。

$2\sqrt{3}$或$2\sqrt{7}$

15. 如图5，$CD$是$\triangle ABC$的角平分线，过点$D$分别作$AC$，$BC$的平行线，交$BC$于点$E$，交$AC$于点$F$。若$\angle ACB = 60^{\circ}$，$CD = 4\sqrt{3}$，则四边形$CEDF$的周长是______。

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