11. 如图,已知$M是Rt\triangle ABC斜边AB$的中点,$CD = BM$,$DM与CB的延长线交于点E$。
求证：$\angle E = \frac{1}{2}\angle A$。

证明:因为 CM 是 $Rt\triangle ABC$ 斜边 AB 上的中线,$CD = BM$,
所以 $CD = CM = BM = AM$.
所以 $\triangle MCB,\triangle CDM$ 都是等腰三角形,
$\angle MCB = \angle MBC,\angle CDM = \angle CMD$.
因为 $\angle CDM = \angle A + \angle AMD,\angle CMD = \angle MCB + \angle E = \angle BME + \angle E + \angle E$,
即 $\angle A + \angle AMD = \angle BME + \angle E + \angle E$,
所以 $\angle A = 2\angle E$,
即 $\angle E = \frac{1}{2}\angle A$.