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基础知识·预习
问题1 已知一个图形和一条直线，你有哪些方法画出与这个图形关于这条直线对称的图形？
问题2 在画一些规则的几何图形关于某条直线对称的图形时，你是如何确定关键点的？并说一说你画图的一般步骤。
问题1 已知一个图形和一条直线，你有哪些方法画出与这个图形关于这条直线对称的图形？
问题2 在画一些规则的几何图形关于某条直线对称的图形时，你是如何确定关键点的？并说一说你画图的一般步骤。
答案
解：
问题1
方法1：折纸描图法。将纸张沿给定直线对折，在折好的一侧沿原图形轮廓描图，展开纸张后，折痕另一侧得到的图形就是与原图形关于这条直线对称的图形。
方法2：尺规作图法。先确定原图形上的关键点，分别作出这些点关于已知直线的对称点，再按照原图形的连接方式顺次连接各对称点，即可得到所求的对称图形。
问题2
确定关键点的方法：对于规则几何图形，通常选取图形的顶点、线段的端点、多边形的顶点、圆心等能够确定图形形状和位置的点作为关键点。
画图的一般步骤：
1. 找关键点：在原图形上找出所有能确定图形形状和位置的关键点；
2. 作对称点：分别过每个关键点作对称轴的垂线，延长垂线到对称轴另一侧，使关键点到对称轴的距离和对应对称点到对称轴的距离相等，得到各关键点的对称点；
3. 顺次连线：按照原图形中关键点的连接顺序，依次连接各对称点，得到的图形就是原图形关于这条直线对称的图形。
问题1
方法1：折纸描图法。将纸张沿给定直线对折，在折好的一侧沿原图形轮廓描图，展开纸张后，折痕另一侧得到的图形就是与原图形关于这条直线对称的图形。
方法2：尺规作图法。先确定原图形上的关键点，分别作出这些点关于已知直线的对称点，再按照原图形的连接方式顺次连接各对称点，即可得到所求的对称图形。
问题2
确定关键点的方法：对于规则几何图形，通常选取图形的顶点、线段的端点、多边形的顶点、圆心等能够确定图形形状和位置的点作为关键点。
画图的一般步骤：
1. 找关键点：在原图形上找出所有能确定图形形状和位置的关键点；
2. 作对称点：分别过每个关键点作对称轴的垂线，延长垂线到对称轴另一侧，使关键点到对称轴的距离和对应对称点到对称轴的距离相等，得到各关键点的对称点；
3. 顺次连线：按照原图形中关键点的连接顺序，依次连接各对称点，得到的图形就是原图形关于这条直线对称的图形。
解析
【分析】
对于问题1，可从两个维度思考作图方法：一是结合轴对称“沿对称轴对折后完全重合”的特征，采用实操类的折纸描图法；二是结合轴对称的性质，通过作点的对称点的尺规作图法完成绘制。对于问题2，规则图形的形状、位置由少数具有代表性的特殊点决定，因此选取这类特殊点作为关键点即可，作图遵循“从点到图形”的逻辑，先确定原图关键点，再作各关键点的对称点，最后按原图的连接规则连线，就能得到对称图形。
【解析】
问题1解答：
方法1：折纸描图法。将纸张沿给定直线对折，在折好的一侧沿原图形轮廓描图，展开纸张后，折痕另一侧得到的图形就是与原图形关于这条直线对称的图形。
方法2：尺规作图法。先确定原图形上的关键点，分别作出这些点关于已知直线的对称点，再按照原图形的连接方式顺次连接各对称点，即可得到所求的对称图形。
问题2解答：
确定关键点的方法：
对于规则几何图形，通常选取图形的顶点、线段的端点、多边形的顶点、圆心等能够确定图形形状和位置的点作为关键点。
画图的一般步骤：
1. 找关键点：在原图形上找出所有能确定图形形状和位置的关键点；
2. 作对称点：分别过每个关键点作对称轴的垂线，延长垂线到对称轴另一侧，使关键点到对称轴的距离和对应对称点到对称轴的距离相等，得到各关键点的对称点；
3. 顺次连线：按照原图形中关键点的连接顺序，依次连接各对称点，得到的图形就是原图形关于这条直线对称的图形。
【答案】
问题1
方法1：折纸描图法。将纸张沿给定直线对折，在折好的一侧沿原图形轮廓描图，展开纸张后，折痕另一侧得到的图形就是与原图形关于这条直线对称的图形。
方法2：尺规作图法。先确定原图形上的关键点，分别作出这些点关于已知直线的对称点，再按照原图形的连接方式顺次连接各对称点，即可得到所求的对称图形。
问题2
确定关键点的方法：对于规则几何图形，通常选取图形的顶点、线段的端点、多边形的顶点、圆心等能够确定图形形状和位置的点作为关键点。
画图的一般步骤：
1. 找关键点：在原图形上找出所有能确定图形形状和位置的关键点；
2. 作对称点：分别过每个关键点作对称轴的垂线，延长垂线到对称轴另一侧，使关键点到对称轴的距离和对应对称点到对称轴的距离相等，得到各关键点的对称点；
3. 顺次连线：按照原图形中关键点的连接顺序，依次连接各对称点，得到的图形就是原图形关于这条直线对称的图形。
【知识点】
1. 轴对称图形画法
2. 轴对称的性质
3. 对称点的作法
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查轴对称作图的基本方法和步骤，是解决各类轴对称相关作图问题的核心基础，相关方法和步骤需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
对于问题1，可从两个维度思考作图方法：一是结合轴对称“沿对称轴对折后完全重合”的特征，采用实操类的折纸描图法；二是结合轴对称的性质，通过作点的对称点的尺规作图法完成绘制。对于问题2，规则图形的形状、位置由少数具有代表性的特殊点决定，因此选取这类特殊点作为关键点即可，作图遵循“从点到图形”的逻辑，先确定原图关键点，再作各关键点的对称点，最后按原图的连接规则连线，就能得到对称图形。
【解析】
问题1解答：
方法1：折纸描图法。将纸张沿给定直线对折，在折好的一侧沿原图形轮廓描图，展开纸张后，折痕另一侧得到的图形就是与原图形关于这条直线对称的图形。
方法2：尺规作图法。先确定原图形上的关键点，分别作出这些点关于已知直线的对称点，再按照原图形的连接方式顺次连接各对称点，即可得到所求的对称图形。
问题2解答：
确定关键点的方法：
对于规则几何图形，通常选取图形的顶点、线段的端点、多边形的顶点、圆心等能够确定图形形状和位置的点作为关键点。
画图的一般步骤：
1. 找关键点：在原图形上找出所有能确定图形形状和位置的关键点；
2. 作对称点：分别过每个关键点作对称轴的垂线，延长垂线到对称轴另一侧，使关键点到对称轴的距离和对应对称点到对称轴的距离相等，得到各关键点的对称点；
3. 顺次连线：按照原图形中关键点的连接顺序，依次连接各对称点，得到的图形就是原图形关于这条直线对称的图形。
【答案】
问题1
方法1：折纸描图法。将纸张沿给定直线对折，在折好的一侧沿原图形轮廓描图，展开纸张后，折痕另一侧得到的图形就是与原图形关于这条直线对称的图形。
方法2：尺规作图法。先确定原图形上的关键点，分别作出这些点关于已知直线的对称点，再按照原图形的连接方式顺次连接各对称点，即可得到所求的对称图形。
问题2
确定关键点的方法：对于规则几何图形，通常选取图形的顶点、线段的端点、多边形的顶点、圆心等能够确定图形形状和位置的点作为关键点。
画图的一般步骤：
1. 找关键点：在原图形上找出所有能确定图形形状和位置的关键点；
2. 作对称点：分别过每个关键点作对称轴的垂线，延长垂线到对称轴另一侧，使关键点到对称轴的距离和对应对称点到对称轴的距离相等，得到各关键点的对称点；
3. 顺次连线：按照原图形中关键点的连接顺序，依次连接各对称点，得到的图形就是原图形关于这条直线对称的图形。
【知识点】
1. 轴对称图形画法
2. 轴对称的性质
3. 对称点的作法
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查轴对称作图的基本方法和步骤，是解决各类轴对称相关作图问题的核心基础，相关方法和步骤需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
【典型例题】如图,已知四边形ABCD的顶点A关于某直线的对称点为$A'$,画出四边形ABCD关于该直线对称的图形.
思路导引 先根据对应点A与$A'$确定对称轴,再根据对称轴画出四边形ABCD其余各顶点的对应点,顺次连接各顶点即得其关于对称轴对称的图形.
【解】如图.
(1)连接$AA'$,作出线段$AA'$的垂直平分线$l$;
(2)分别画出点$B,C,D$关于直线$l$的对称点$B',C',D'$;
(3)连接$A'B',B'C',C'D',D'A'$.
四边形$A'B'C'D'$即为四边形ABCD关于直线$l$对称的图形.
规律方法 利用轴对称的性质补全轴对称图形或画一个图形关于某直线对称的图形,一般采用“找、画、连”的方法.
(1)找:明确对称轴,找准关键点;(2)画:画出各点关于对称轴对称的点;(3)连:顺次连接各对称点.
思路导引 先根据对应点A与$A'$确定对称轴,再根据对称轴画出四边形ABCD其余各顶点的对应点,顺次连接各顶点即得其关于对称轴对称的图形.
【解】如图.
(1)连接$AA'$,作出线段$AA'$的垂直平分线$l$;
(2)分别画出点$B,C,D$关于直线$l$的对称点$B',C',D'$;
(3)连接$A'B',B'C',C'D',D'A'$.
四边形$A'B'C'D'$即为四边形ABCD关于直线$l$对称的图形.
规律方法 利用轴对称的性质补全轴对称图形或画一个图形关于某直线对称的图形,一般采用“找、画、连”的方法.
(1)找:明确对称轴,找准关键点;(2)画:画出各点关于对称轴对称的点;(3)连:顺次连接各对称点.
答案
解：
(1) 连接$AA'$，作出线段$AA'$的垂直平分线$l$，该直线即为点$A$、$A'$的对称轴；
(2) 分别画出点$B,C,D$关于直线$l$的对称点$B',C',D'$；
(3) 顺次连接$A'B',B'C',C'D',D'A'$。
四边形$A'B'C'D'$即为四边形$ABCD$关于该直线对称的图形。
(1) 连接$AA'$，作出线段$AA'$的垂直平分线$l$，该直线即为点$A$、$A'$的对称轴；
(2) 分别画出点$B,C,D$关于直线$l$的对称点$B',C',D'$；
(3) 顺次连接$A'B',B'C',C'D',D'A'$。
四边形$A'B'C'D'$即为四边形$ABCD$关于该直线对称的图形。
解析
【分析】
解题时先利用轴对称的性质确定对称轴：因为成轴对称的一组对应点的连线被对称轴垂直平分，已知点A的对称点是A'，所以作线段AA'的垂直平分线就能得到对称轴l。接下来画轴对称图形的核心是画出图形所有关键点的对称点，四边形ABCD的关键点为四个顶点，A的对称点已给出，只需分别画出B、C、D关于l的对称点B'、C'、D'，最后按照原图形的顶点连接顺序顺次连接各对称点，即可得到所求的对称图形。
【解析】
(1) 连接$AA'$，利用尺规作图作出线段$AA'$的垂直平分线$l$，直线$l$就是该轴对称的对称轴；
(2) 分别过点B、C、D作直线$l$的垂线，在垂线远离原顶点的一侧截取与该顶点到垂足距离相等的线段，端点就是对应点的对称点，即得到$B',C',D'$；
(3) 按照原四边形的顶点顺序，顺次连接$A'B',B'C',C'D',D'A'$，得到的就是所求对称图形。
【答案】
解：
(1) 连接$AA'$，作出线段$AA'$的垂直平分线$l$，该直线即为点$A$、$A'$的对称轴；
(2) 分别画出点$B,C,D$关于直线$l$的对称点$B',C',D'$；
(3) 顺次连接$A'B',B'C',C'D',D'A'$。
四边形$A'B'C'D'$即为四边形$ABCD$关于该直线对称的图形。
【知识点】
轴对称的性质，垂直平分线的画法，画轴对称图形
【点评】
本题是轴对称作图的基础题型，核心是利用轴对称性质确定对称轴，再通过“定对称轴、画对称点、顺次连线”的三步法完成作图，熟练掌握作图步骤即可轻松解决这类问题。
【难度系数】
0.8
解题时先利用轴对称的性质确定对称轴：因为成轴对称的一组对应点的连线被对称轴垂直平分，已知点A的对称点是A'，所以作线段AA'的垂直平分线就能得到对称轴l。接下来画轴对称图形的核心是画出图形所有关键点的对称点，四边形ABCD的关键点为四个顶点，A的对称点已给出，只需分别画出B、C、D关于l的对称点B'、C'、D'，最后按照原图形的顶点连接顺序顺次连接各对称点，即可得到所求的对称图形。
【解析】
(1) 连接$AA'$，利用尺规作图作出线段$AA'$的垂直平分线$l$，直线$l$就是该轴对称的对称轴；
(2) 分别过点B、C、D作直线$l$的垂线，在垂线远离原顶点的一侧截取与该顶点到垂足距离相等的线段，端点就是对应点的对称点，即得到$B',C',D'$；
(3) 按照原四边形的顶点顺序，顺次连接$A'B',B'C',C'D',D'A'$，得到的就是所求对称图形。
【答案】
解：
(1) 连接$AA'$，作出线段$AA'$的垂直平分线$l$，该直线即为点$A$、$A'$的对称轴；
(2) 分别画出点$B,C,D$关于直线$l$的对称点$B',C',D'$；
(3) 顺次连接$A'B',B'C',C'D',D'A'$。
四边形$A'B'C'D'$即为四边形$ABCD$关于该直线对称的图形。
【知识点】
轴对称的性质，垂直平分线的画法，画轴对称图形
【点评】
本题是轴对称作图的基础题型，核心是利用轴对称性质确定对称轴，再通过“定对称轴、画对称点、顺次连线”的三步法完成作图，熟练掌握作图步骤即可轻松解决这类问题。
【难度系数】
0.8
