四、动手操作
根据要求画图并填空。
（1）在图形①中，点A的位置用数对表示为( , ),以点A为观测点，点D在点A的()偏()()°方向上。
（2）把图形②按2：1的比放大，画出放大后的图形，原来图形的面积是放大后图形面积的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
（3）将图形③绕点E逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。

（1）点A的位置用数对表示为$\boldsymbol{(1, 5)}$，以点A为观测点，点D在点A的北偏东$\boldsymbol{45}$°方向上。
（2）原图形面积：$2×3÷2=3$
放大后图形面积：$(2×2)×(3×2)÷2=12$
$3÷12=\dfrac{1}{4}$
原来图形的面积是放大后图形面积的$\boldsymbol{\dfrac{1}{4}}$。
（3）画图操作：
1. 图形②放大：将原直角三角形的两条直角边分别放大为6格、4格，画出放大后的直角三角形。
2. 图形③旋转：将点H、G、F分别绕点E逆时针旋转90°得到对应新顶点，顺次连接新顶点与点E，得到旋转后的长方形。
答：（1）数对为(1,5)，点D在点A北偏东45°方向；（2）原图形面积是放大后图形的$\dfrac{1}{4}$。

五、解决问题
1. 只列式，不计算。
（1）食堂有$\frac{2}{3}$吨煤，用去一些后还剩$\frac{4}{5}$。还剩多少吨？
（2）食堂十月份计划用煤$\frac{4}{5}$吨，实际比计划节约$\frac{1}{8}$。实际用煤多少吨？
（3）学校买来6盒乒乓球，每盒12个，按$5:3$分给五、六年级。五年级分得乒乓球多少个？

（1）$\frac{2}{3} × \frac{4}{5}$
（2）$\frac{4}{5} × (1 - \frac{1}{8})$
（3）$6 × 12 × \frac{5}{5+3}$
答：以上为各小题要求列出的算式，不计算结果。

2. 在一次数学竞赛中，获三等奖的有 120 人，获二等奖的人数是获三等奖的$\frac{2}{3}$，获一等奖的人数是获二等奖的$\frac{1}{4}$。获一等奖的有多少人？

$120×\frac{2}{3}×\frac{1}{4}$
$=80×\frac{1}{4}$
$=20$（人）
答：获一等奖的有20人。

3. 一列货车以每小时 120 千米的速度从甲地开往乙地,3 小时行了全程的$\frac{3}{5}$。在比例尺是$1:5000000$的地图上,甲、乙两地之间的距离是多少厘米？

120×3 = 360（千米）
360 ÷ $\frac{3}{5}$ = 600（千米）
600千米 = 60000000厘米
60000000 × $\frac{1}{5000000}$ = 12（厘米）
答：甲、乙两地之间的距离是12厘米。

4. 王大爷用6.28米的篱笆靠墙围了一块半圆形的菜地，这块菜地的面积是多少平方米？

半径：
$6.28 × 2 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2$（米）
面积：
$3.14 × 2^2 ÷ 2 = 6.28$（平方米）
答：这块菜地的面积是6.28平方米。

5. 一堆煤，第一天运走的吨数与剩下吨数的比是1：3，第二天运走4.5吨。这两天正好运走了这批煤的$\frac{2}{5}$。这堆煤有多少吨？

$\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$
$4.5÷(\frac{2}{5}-\frac{1}{4})$
$=4.5÷\frac{3}{20}$
$=30$（吨）
答：这堆煤有30吨。