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一、选择题
1. 实数 9 的平方根是()
A.3
B.$\sqrt{3}$
C.$\pm 3$
D.$\pm \sqrt{3}$
1. 实数 9 的平方根是()
A.3
B.$\sqrt{3}$
C.$\pm 3$
D.$\pm \sqrt{3}$
答案
C
解析
根据平方根的定义，若 $x^2 = 9$，则 $x$ 是 9 的平方根。
解方程 $x^2 = 9$，得 $x = \pm 3$，因此 9 的平方根是 $\pm 3$。
解方程 $x^2 = 9$，得 $x = \pm 3$，因此 9 的平方根是 $\pm 3$。
2. 点 $A(-5,4)$ 在()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
B
解析
在平面直角坐标系中，第一象限的点横坐标为正，纵坐标为正；第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正；第三象限的点横坐标为负，纵坐标为负；第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负。已知点$A(-5,4)$横坐标为负，纵坐标为正，所以点$A$在第二象限。
3. 下列情况,适合用抽样调查的是()
A.了解某航空公司飞行员的视力达标率
B.了解某校考生的中考录取率
C.了解某班 50 名学生的身高情况
D.了解一批种子的发芽率
A.了解某航空公司飞行员的视力达标率
B.了解某校考生的中考录取率
C.了解某班 50 名学生的身高情况
D.了解一批种子的发芽率
答案
D
解析
对于选项A，了解某航空公司飞行员的视力达标率，由于飞行员数量相对较少且对视力要求极高，需要全面调查以确保安全，所以适合全面调查；
对于选项B，了解某校考生的中考录取率，因为涉及到每个考生的录取情况，需要准确数据，适合全面调查；
对于选项C，了解某班50名学生的身高情况，由于人数较少，可进行全面调查以获取准确数据；
对于选项D，了解一批种子的发芽率，由于种子数量可能较多，且检测发芽情况具有破坏性，适合采用抽样调查。
对于选项B，了解某校考生的中考录取率，因为涉及到每个考生的录取情况，需要准确数据，适合全面调查；
对于选项C，了解某班50名学生的身高情况，由于人数较少，可进行全面调查以获取准确数据；
对于选项D，了解一批种子的发芽率，由于种子数量可能较多，且检测发芽情况具有破坏性，适合采用抽样调查。
4. 如图所示,直线 $l_{1} // l_{2}$,直线 $l$ 与 $l_{1}, l_{2}$ 分别交于 $A,B$ 两点. 若 $∠ 1=60^{\circ}$,则 $∠ 2$ 的度数是()
A.$60^{\circ}$
B.$100^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$140^{\circ}$
A.$60^{\circ}$
B.$100^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$140^{\circ}$
答案
C
解析
因为直线$l_{1} // l_{2}$，直线$l$与$l_{1}, l_{2}$相交，所以$∠1$的邻补角与$∠2$是同位角。$∠1 = 60^{\circ}$，其邻补角为$180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$，根据两直线平行，同位角相等，可得$∠2 = 120^{\circ}$。
5. 《孙子算经》是中国古代的数学著作,其中一道题的原文是:“今五人共车,空一车;四人共车,一人步,问人与车各几何.”大意:现有若干人和车,若每辆车乘坐 5 人,则空余 1 辆车. 若每辆车乘坐 4 人,则有 1 人步行. 问:人与车各有多少? 设有 $x$ 人,有 $y$ 辆车,可列方程组为()
A.$\{\begin{array}{l}5(y-1)=x, \\ 4 y+1=x\end{array} $
B.$\{\begin{array}{l}5(y-1)=x, \\ 4 y-1=x\end{array} $
C.$\{\begin{array}{l}5 y-1=x, \\ 4 y+1=x\end{array} $
D.$\{\begin{array}{l}5 y-1=x, \\ 4(y+1)=x\end{array} $
A.$\{\begin{array}{l}5(y-1)=x, \\ 4 y+1=x\end{array} $
B.$\{\begin{array}{l}5(y-1)=x, \\ 4 y-1=x\end{array} $
C.$\{\begin{array}{l}5 y-1=x, \\ 4 y+1=x\end{array} $
D.$\{\begin{array}{l}5 y-1=x, \\ 4(y+1)=x\end{array} $
答案
A
解析
设有人数为$x$，车辆数为$y$。
根据题意，当每辆车乘坐5人时，空出一辆车，即$y-1$辆车被坐满，所以人数$x$可以表示为$5(y - 1)$。
当每辆车乘坐4人时，有1人步行，即所有车都坐满后还有1人没有坐车，所以人数$x$可以表示为$4y + 1$。
根据上述两个关系，可以列出方程组：
$\begin{cases}5(y - 1) = x, \\4y + 1 = x\end{cases}$
根据题意，当每辆车乘坐5人时，空出一辆车，即$y-1$辆车被坐满，所以人数$x$可以表示为$5(y - 1)$。
当每辆车乘坐4人时，有1人步行，即所有车都坐满后还有1人没有坐车，所以人数$x$可以表示为$4y + 1$。
根据上述两个关系，可以列出方程组：
$\begin{cases}5(y - 1) = x, \\4y + 1 = x\end{cases}$
6. 提升题 若不等式组 $\{\begin{array}{l}2 x-1＞3, \\ x ≤ a\end{array} $ 的整数解共有 3 个,则 $a$ 的取值范围是( )
A.$5＜a＜6$
B.$5＜a ≤ 6$
C.$5 ≤ a＜6$
D.$5 ≤ a ≤ 6$
A.$5＜a＜6$
B.$5＜a ≤ 6$
C.$5 ≤ a＜6$
D.$5 ≤ a ≤ 6$
答案
C
解析
首先解不等式 $2x - 1 ＞ 3$，移项得：
$2x ＞ 4$，
除以2得：
$x ＞ 2$，
结合给定的不等式 $x ≤ a$，得到不等式组的解集为：
$2 ＜ x ≤ a$，
由题意知，不等式组的整数解共有3个，那么整数解应为3，4，5。
因此，最大的整数解为5，且必须满足 $x ≤ a$，所以 $a$ 必须大于或等于5。
同时，由于整数解只有3个，所以 $a$ 必须小于6（如果 $a ≥ 6$，则整数解会包括6，从而有4个整数解）。
综上，得到 $a$ 的取值范围为：
$5 ≤ a ＜ 6$。
$2x ＞ 4$，
除以2得：
$x ＞ 2$，
结合给定的不等式 $x ≤ a$，得到不等式组的解集为：
$2 ＜ x ≤ a$，
由题意知，不等式组的整数解共有3个，那么整数解应为3，4，5。
因此，最大的整数解为5，且必须满足 $x ≤ a$，所以 $a$ 必须大于或等于5。
同时，由于整数解只有3个，所以 $a$ 必须小于6（如果 $a ≥ 6$，则整数解会包括6，从而有4个整数解）。
综上，得到 $a$ 的取值范围为：
$5 ≤ a ＜ 6$。
7. 一个容量为 90 的样本,样本中最大值是 176,最小值是 150. 若取组距为 3,则该样本可以分为组.
答案
极差：$176 - 150 = 26$，
组数：$\lceil \frac{26}{3} \rceil = \lceil 8.67 \rceil = 9$。
故答案为：9。
组数：$\lceil \frac{26}{3} \rceil = \lceil 8.67 \rceil = 9$。
故答案为：9。
8. 若点 $A(m-1,2 m+3)$ 在 $y$ 轴上,则 $m$ 的值为.
答案
根据点在$y$轴上的性质，其横坐标等于$0$，即：
$m - 1 = 0$，
解这个方程，得到：
$m = 1$。
故答案为$1$。
$m - 1 = 0$，
解这个方程，得到：
$m = 1$。
故答案为$1$。
9. 如图所示,直线 $AB,CD$ 相交于点 $O$,$OA$ 平分 $∠ EOC$. 若 $∠ AOE=36^{\circ}$,则 $∠ DOE=$.
答案
∵OA平分∠EOC，∠AOE=36°，
∴∠AOC=∠AOE=36°，
∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC=∠BOD=36°（对顶角相等），
∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°（平角定义），
∴36°+∠EOD+36°=180°，
解得∠EOD=108°。
108°
∴∠AOC=∠AOE=36°，
∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC=∠BOD=36°（对顶角相等），
∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°（平角定义），
∴36°+∠EOD+36°=180°，
解得∠EOD=108°。
108°
10. 若 $\{\begin{array}{l}x=-5, \\ y=2\end{array} $ 是关于 $x,y$ 的二元一次方程 $k x+6 y-2=0$ 的一组解,则 $k=$ ______ .
答案
将$\begin{cases}x = -5, \\ y = 2.\end{cases}$代入$kx + 6y - 2 = 0$，可得：
$-5k + 6× 2 - 2 = 0$，
即$-5k + 12 - 2 = 0$，
$-5k + 10 = 0$，
移项可得$-5k = -10$，
两边同时除以$-5$，解得$k = 2$。
故答案为$2$。
$-5k + 6× 2 - 2 = 0$，
即$-5k + 12 - 2 = 0$，
$-5k + 10 = 0$，
移项可得$-5k = -10$，
两边同时除以$-5$，解得$k = 2$。
故答案为$2$。
