9. 铅笔型 (2025·黑龙江哈尔滨香坊区期末)共享单车为市民的绿色出行提供了方便. 图(1)是某品牌共享单车的实物平面图,图(2)是其部分结构示意图, 其中 $AB// ED,∠ ABC=115^{\circ },∠ EDC=$$135^{\circ }$,则$∠ BCD$的度数为$°$.

9. 110 [解析]如图,过点C作CM//AB.
∵AB//ED,
∴AB//CM//ED,
∴∠ABC+∠BCM=180°,∠EDC+∠DCM=180°.
∵∠ABC=115°,∠EDC=135°,
∴∠BCM=65°,∠DCM=45°,
∴∠BCD=∠BCM+∠DCM=110°.

10. 教材 P190 练习 T1·变式 (2024·无锡经开区期中)如图，$AB// CD$，点$E$是$CD$上一点，$∠ AEF=62°$，$EF$平分$∠ AED$交$AB$于点$F$，求$∠ AFE$的度数.

10.
∵EF平分∠AED,
∴∠AEF=∠DEF=62°.
∵AB//CD,
∴∠AFE=∠DEF=62°.

11. (2025·河南洛阳期末改编)如果一个角的两边与另一个角的两边相互平行，那么这两个角的大小有什么关系？
(1)小明同学首先想到如图所示的图形，他发现这两个角应该相等，你知道其中的原因是什么吗？请写出来.
(2)你是否还能发现其他图形？请画出来，并写出你所得的结论和原因.

11. (1)
∵AB//DE,
∴∠B=∠BGE.
∵BC//EF,
∴∠BGE=∠E,
∴∠B=∠E.
(2)我还能发现其他图形,如图.
结论:如果一个角的两边与另一个角的两边相互平行,那么这两个角互补.
理由:
∵AB//DE,
∴∠B=∠BGE.
∵BC//EF,
∴∠BGE+∠E=180°,
∴∠B+∠E=180°.

12. 三线八角模型 中考新考法 新定义问题 （2024·盐城盐都区期中）定义: 若$∠α$,$∠β$是同旁内角, 并且$∠α$,$∠β$满足$∠β=∠α+20°$, 则称$∠β$是$∠α$的内联角.

(1) 如图(1), 已知$∠β$是$∠α$的内联角.
① 当$∠α=60°$时, $∠β=$$°$;
② 当直线$l_1// l_2$时, 求$∠β$的度数.
(2) 如图(2), 已知$∠β$是$∠α$的内联角, 点$O$是线段$GH$上一定点.
① $∠ DHG$是$∠ BGH$的内联角吗? 请说明理由.
② 过点$O$的直线分别交直线$CD$,$AB$于点$P$,$Q$, 若$∠α=60°$且$∠ EOP$是原图(2)中某个角的内联角. 请直接写出$∠ EOP$是哪个角的内联角, 以及此时$∠ EOP$的度数.
精题详解

12. (1)①80 [解析]∠β=∠α+20°=80°.
②
∵l₁//l₂,∠α,∠β是同旁内角,
∴∠α+∠β=180°.
又∠β=∠α+20°,
∴∠β=100°.
(2)①是. 理由如下:
∵∠β=∠α+20°,∠DHG=180°−∠α,
∠BGH=180°−∠β,
∴∠DHG−∠BGH=∠β−∠α=20°,
∴∠DHG=∠BGH+20°.又∠DHG和∠BGH为同旁内角,
∴∠DHG是∠BGH的内联角.
②点P在点H左侧,如图(1)所示.
此时,∠EOP是∠β的内联角,
∴∠EOP=∠β+20°=∠α+20°+20°=100°;
点P在点H右侧,如图(2)所示.
此时,∠EOP是∠BGO的内联角,
∴∠EOP=∠BGO+20°=180°−∠β+20°=180°−(∠α+20°)+20°=120°.
综上所述,∠EOP是∠β的内联角时,∠EOP=100°,∠EOP是∠BGO的内联角时,∠EOP=120°.