7 [2025 甘肃武威二模,中]如图所示,某人漂浮在水面上,他的重力为900 N,他浸入水中的体积为$\mathrm{m}^{3}$;他的左手距离水面50 cm,他的左手受到水的压强为Pa。($\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$,$g$取10 N/kg)

7. $0.09$ $5×10^{3}$ 【解析】该人漂浮,则他受到的浮力$F_{浮}=G=900N$,根据$F_{浮}=\rho _{液}V_{排}g$可得他浸入水中的体积$V=\frac{F_{浮}}{\rho _{水}g}=\frac{900N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=0.09m^{3}$。他的左手距离水面50 cm,则他的左手所处深度$h=50cm=0.5m$,他的左手受到水的压强$p=\rho _{水}gh=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.5m=5×10^{3}Pa$。

【分析】
首先读题可知人处于漂浮状态，第一步先利用漂浮的受力特点：漂浮时物体受到的浮力等于自身重力，直接得到浮力大小；再结合阿基米德原理的变形公式，就能算出浸入水中的体积也就是排开水的体积。第二空计算左手受到的水的压强，首先把深度的单位从厘米换算为国际单位米，再直接代入液体压强的计算公式即可得到结果，整体思路清晰，仅需对应两个核心公式分步计算即可。
【解析】
1. 计算浸入水中的体积：
人漂浮在水面上，根据漂浮的受力平衡条件，人受到的浮力等于自身重力：
$F_{浮}=G=900\ \mathrm{N}$
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，变形得到浸入水中的体积（即排开水的体积）：
$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{900\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=0.09\ \mathrm{m^3}$
2. 计算左手受到的水的压强：
先统一单位，左手距离水面的深度$h=50\ \mathrm{cm}=0.5\ \mathrm{m}$
根据液体压强公式$p=\rho_{水}gh$，代入数值计算：
$p=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.5\ \mathrm{m}=5×10^3\ \mathrm{Pa}$
【答案】
$0.09$；$5×10^{3}$
【知识点】
物体漂浮条件；阿基米德原理；液体压强计算
【点评】
本题是浮力与液体压强的基础综合题，属于力学常规基础考点，没有复杂的公式变形，仅需要牢记漂浮的受力特点、熟练掌握两个核心公式，注意长度单位的换算即可顺利求解，主要考察浮力压强基础知识点的直接应用能力。
【难度系数】
0.7

8 [2024 河南洛阳模拟,偏难]如图所示,圆柱形容器内盛有一定量的水,现向容器的水中放入一块体积为$200\ \mathrm{cm}^{3}$的冰,经过一段时间冰块熔化。
(1)求冰块熔化前受到的浮力;
(2)请用公式说明冰块熔化后容器内液面是上升还是下降还是不变。

8.【解析】(1)由$\rho =\frac{m}{V}$得冰块的质量$m_{冰}=\rho _{冰}V_{冰}=0.9g/cm^{3}×200cm^{3}=180g=0.18kg$,冰块的重力$G_{冰}=m_{冰}g=0.18kg×10N/kg=1.8N$,冰块熔化前处于漂浮状态,由物体的浮沉条件可知其受到的浮力等于自身重力,即$F_{浮}=G_{冰}=1.8N$。(2)冰块漂浮,$F_{浮}=G_{冰}$,由阿基米德原理可知$F_{浮}=G_{排}$;又因为冰块熔化前后重力不变,$G_{冰}=G_{冰化水}$,则有:$G_{排}=G_{冰化水}$,因为$F_{浮}=G_{排}=\rho _{水}V_{排}g,G_{冰}=G_{冰化水}=\rho _{水}V_{冰化水}g$,所以$\rho _{水}V_{排}g=\rho _{水}V_{冰化水}g$,故$V_{排}=V_{冰化水}$,所以冰块熔化后液面不变。

【分析】
解题时分两小问逐步梳理思路：
1. 第一问求冰熔化前的浮力：已知冰块体积，冰的密度是已知常量，可先通过密度公式算出冰块质量，再计算冰块的重力；由于冰放入水中处于漂浮状态，根据漂浮物体的浮力等于自身重力的规律，就能直接得到冰块受到的浮力。
2. 第二问判断熔化后液面变化：液面升降的本质是对比两个体积的大小：冰漂浮时排开水的体积V排，和冰完全熔化为水之后得到的水的体积V冰化水。若V排＞V冰化水液面下降，V排＜V冰化水液面上升，二者相等则液面不变。结合漂浮条件、阿基米德原理、冰熔化质量不变的特点，推导两个体积的大小关系，即可得出液面变化的结论。
【解析】
(1) 计算冰块熔化前的浮力：
已知ρ冰=0.9g/cm³，V冰=200cm³，由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得冰块的质量：
$m_{冰}=\rho _{冰}V_{冰}=0.9\ \mathrm{g/cm^3}×200\ \mathrm{cm^3}=180\ \mathrm{g}=0.18\ \mathrm{kg}$
冰块的重力：
$G_{冰}=m_{冰}g=0.18\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.8\ \mathrm{N}$
冰块熔化前在水中漂浮，根据物体漂浮的浮沉条件，冰块受到的浮力等于自身重力：
$F_{浮}=G_{冰}=1.8\ \mathrm{N}$
(2) 推导冰块熔化后的液面变化：
冰块漂浮，由漂浮条件得$F_{浮}=G_{冰}$；
由阿基米德原理可知，浮力等于排开液体的重力，即$F_{浮}=G_{排}$，因此可得$G_{冰}=G_{排}$；
冰熔化前后质量不变，重力也不变，因此熔化后得到的水的重力等于原冰块的重力，即$G_{冰}=G_{冰化水}$，联立可得$G_{排}=G_{冰化水}$；
将重力展开为$G=\rho_{水}Vg$，代入得：
$\rho _{水}V_{排}g=\rho _{水}V_{冰化水}g$
约去等式两侧的$\rho_{水}$和g，可得$V_{排}=V_{冰化水}$，说明冰漂浮时排开水的体积，和冰完全熔化为水的体积相等，因此冰块熔化后容器内液面不变。
【答案】
(1) 冰块熔化前受到的浮力为1.8N；(2) 冰块熔化后容器内液面不变。
【知识点】
阿基米德原理，物体漂浮条件，密度公式应用
【点评】
本题是浮力章节的经典液面变化推导题型，核心考察学生对漂浮条件、阿基米德原理的综合应用能力，解题关键是抓住液面变化的本质是对比排开液体体积和熔化后新增水的体积，避免凭直觉判断升降，本题也是后续拓展含杂质冰熔化液面变化类题型的核心基础。
【难度系数】
0.6

9 [2025 四川凉山州中考,偏难]《天工开物》中记录了我国古代劳动者煮海水制盐的方法,对用于制盐的海水密度有严格要求。关于海水等级的测评,《熬波图咏》中谈到,可以用莲子制备成四颗不同标准的“浮子”来测定海水等级。测定时,浮起的“浮子”数量越多,待测海水的等级越高。若将以上四颗“浮子”放入盛有待测海水的竹管内,“浮子”的沉浮情况如图所示,下列选项正确的是


A.竹管内待测的海水为一等海水

B.①号“浮子”的重力比其他三颗“浮子”大
C.①号“浮子”的密度比其他三颗“浮子”大
D.若竹管内改盛四等海水,①号“浮子”所受浮力不变

9. C 【解析】①号“浮子”沉底,根据浮沉条件可得,其密度大于待测海水的密度,而②、③、④号“浮子”漂浮,密度都小于待测海水的密度;漂浮时物体所受浮力等于自身重力,由$F_{浮}=\rho _{液}gV_{排}=G=\rho gV$可知,漂浮时物体浸入液体的体积占自身体积的比例越大,物体的密度就越接近液体的密度,即物体的密度越大,则四颗“浮子”的密度关系为$\rho _{1}＞\rho _{2}＞\rho _{3}＞\rho _{4}$。因不知道四颗“浮子”的体积关系,故无法比较重力大小。图中有三颗“浮子”浮起,所以该海水为二等海水,故AB错误,C正确。图中①号“浮子”沉底,若竹管内改盛四等海水,液体的密度变小,①号“浮子”仍沉底,排开液体的体积不变,由阿基米德原理可知,其所受浮力减小,故D错误。故选C。

【分析】
首先我们梳理解题思路：第一步先结合题干给出的规则，统计当前浮起的浮子数量，先判断海水等级，排除A选项；第二步回忆物体浮沉的核心规律：物体沉底时ρ物＞ρ液，漂浮时ρ物＜ρ液，再结合漂浮时F浮=G和阿基米德原理推导四个浮子的密度关系，逐一验证B、C选项；第三步明确题干隐含条件：浮起的浮子越多海水等级越高，说明等级越高的海水密度越大，因此四等海水密度比当前待测海水更小，再结合阿基米德原理判断D选项的浮力变化。解题时要注意，没有给出浮子体积的前提下，不能直接通过浮沉状态比较浮子的重力大小。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 选项A：由图可知，2、3、4号共3颗浮子处于漂浮状态，题干说明浮起的浮子数量越多，待测海水等级越高，因此当前待测海水有3颗浮子浮起，不属于一等海水，A错误。
2. 选项B：①号浮子沉底，说明它受到的浮力小于自身重力，其余三颗浮子漂浮，浮力等于自身重力，但题干没有给出四颗浮子的体积关系，无法直接比较四颗浮子的重力大小，B错误。
3. 选项C：根据浮沉条件：①号浮子沉底，可得ρ₁＞ρ待测海水；②、③、④号浮子漂浮，可得ρ₂＜ρ待测海水、ρ₃＜ρ待测海水、ρ₄＜ρ待测海水。漂浮时F浮=G，结合阿基米德原理F浮=ρ液gV排，可得ρ液gV排=ρ物gV物，整理得ρ物=ρ液·(V排/V物)，可见漂浮时物体浸入液体的体积占自身体积的比例越大，物体密度越接近液体密度，也就是物体密度越大，因此三颗漂浮浮子的密度关系为ρ₂＞ρ₃＞ρ₄，综上四颗浮子密度关系为ρ₁＞ρ₂＞ρ₃＞ρ₄，即①号浮子的密度比其他三颗都大，C正确。
4. 选项D：由题干规则可知，浮起的浮子越少，海水等级越低、密度越小，因此四等海水的密度小于当前待测海水的密度。①号浮子本身密度大于当前待测海水密度，因此放入四等海水中仍然沉底，排开海水的体积等于自身体积保持不变，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排，液体密度变小、排开体积不变，因此①号浮子受到的浮力会减小，D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
物体浮沉条件；阿基米德原理
【点评】
本题结合我国古代《天工开物》的传统制盐工艺情境命题，将传统文化和浮力知识点结合，重点考察浮沉条件的灵活应用，易错点是忽略浮子体积未知的前提，错误认为沉底的浮子重力一定更大，同时需要读懂题干给出的“浮子浮起数量和海水等级的对应关系”背后的密度规律，对学生的信息提取和规律推导能力有一定要求。
【难度系数】
0.4

1 [2025 天津河东区模拟,中]底面积为$S_{0}$的圆柱形薄壁容器内装有密度为$\rho_{0}$的液体,横截面积为$S_{1}$的圆柱形物块由一根细线与容器底部相连,如图1所示,此时细线对物块的拉力为$T$;现将细线剪断,当物块静止时,有$\frac{2}{5}$的体积露出液面,如图2所示。下列判断不正确的是


A.物块的体积为$\frac{5T}{2\rho_{0}g}$
B.物块所受的重力为$\frac{3T}{2}$
C.液面下降的高度为$\frac{T}{(S_{0}-S_{1})\rho_{0}g}$
D.容器底部所受液体压强减小了$\frac{T}{S_{0}}$

1. C 【解析】图1中细线对物块的拉力为T,物块浸没在液体中,则$F_{浮}=T+G=\rho _{0}gV$;现将细线剪断,物块静止时,有$\frac{2}{5}$的体积露出液面,则$F'_{浮}=G=\rho _{0}g(1-\frac{2}{5})V$,则$V=\frac{5T}{2\rho _{0}g}$,故A正确。物体所受重力$G=\rho _{0}g\frac{3}{5}V=\rho _{0}g×\frac{3}{5}×\frac{5T}{2\rho _{0}g}=\frac{3T}{2}$,故B正确。细线剪断,物块上浮,静止时排开水的体积减小量$\Delta V_{排}=\frac{2}{5}V=\frac{2}{5}×\frac{5T}{2\rho _{0}g}=\frac{T}{\rho _{0}g}$,则液面下降的高度$\Delta h=\frac{\Delta V_{排}}{S_{0}}=\frac{\frac{T}{\rho _{0}g}}{S_{0}}=\frac{T}{\rho _{0}gS_{0}}$,故C错误。容器底部所受液体压强减小量$\Delta p=\rho _{0}g\Delta h=\rho _{0}g×\frac{T}{\rho _{0}gS_{0}}=\frac{T}{S_{0}}$,故D正确。故选C。

【分析】
这是一道浮力综合类题目，解题思路可以按步骤推进：首先对图1中被细线拉着完全浸没的物块做受力分析，物块受向上的浮力、向下的重力和细线拉力，三力平衡得到第一个关系式；接着对图2剪断细线后漂浮的物块做受力分析，漂浮时浮力等于重力，此时排开液体体积为物块总体积的3/5，得到第二个关系式，两个式子联立就能求出物块总体积和物块重力，验证A、B选项是否正确；之后计算剪断细线前后物块排开液体的体积减少量，柱形容器中液面下降的高度等于排开液体的减少量除以容器的底面积S₀，由此验证C选项；最后根据液体压强公式Δp=ρ₀gΔh，代入下降高度算出压强减小量，验证D选项，最终选出不正确的选项。
【解析】
1. 图1状态受力平衡：物块完全浸没，向上的浮力等于向下的重力与拉力之和：
$F_{浮}=G+T=\rho_0 g V$
2. 图2状态受力平衡：剪断细线后物块漂浮，有$\frac{2}{5}$体积露出液面，排开液体体积$V_{排}=(1-\frac{2}{5})V=\frac{3}{5}V$，此时浮力等于重力：
$F'_{浮}=G=\rho_0 g · \frac{3}{5}V$
3. 联立两式，将$G=\frac{3}{5}\rho_0 g V$代入第一个等式：
$\rho_0 g V = \frac{3}{5}\rho_0 g V + T$
整理得$\frac{2}{5}\rho_0 g V=T$，解得物块体积$V=\frac{5T}{2\rho_0 g}$，A选项正确。
4. 代入求物块重力：
$G=\frac{3}{5}\rho_0 g V=\frac{3}{5}\rho_0 g · \frac{5T}{2\rho_0 g}=\frac{3T}{2}$
B选项正确。
5. 计算排开体积减少量：
$\Delta V_{排}=V-\frac{3}{5}V=\frac{2}{5}V=\frac{2}{5}·\frac{5T}{2\rho_0 g}=\frac{T}{\rho_0 g}$
柱形容器中液面下降高度$\Delta h=\frac{\Delta V_{排}}{S_0}=\frac{T}{\rho_0 g S_0}$，和选项C给出的表达式不符，C选项错误。
6. 计算容器底部压强减小量：
$\Delta p=\rho_0 g \Delta h=\rho_0 g · \frac{T}{\rho_0 g S_0}=\frac{T}{S_0}$
D选项正确。
综上，不正确的是C选项。
【答案】C
【知识点】浮力受力平衡，阿基米德原理，液体压强计算
【点评】本题的易错点是液面下降高度的计算，不少同学会错误用ΔV排除以(S₀-S₁)，实际上柱形容器中排开液体体积的减少量直接对应容器内液面下降的总体积，直接除以容器底面积S₀即可，通过两次受力分析联立方程求解未知量是浮力综合题的典型考法。
【难度系数】0.6

2 [2025 天津南开区质检,偏难]如图甲,将球A和球B用轻细绳相连放入柱形容器内的水中,球A露出水面的体积为它自身体积的$\frac{1}{10}$。把绳剪断,球B沉底,球A浸入水中的体积是它自身体积的$\frac{4}{5}$,此时球B受到容器底对它的支持力为0.5 N,如图乙。若已知球A和球B的体积之比是$2:1$,则下列说法正确的是(g取10 N/kg)


A.球A的重力为2 N
B.球B的密度为$1.2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
C.细绳剪断前,球B所受浮力为0.5 N
D.从图甲到图乙,A、B两球所受的总浮力变化了1 N

2. B 【解析】设球A的体积为V,因为球A和球B的体积之比是2:1,则球B的体积为$\frac{1}{2}V$;图乙中,球A处于漂浮状态,$G_{A}=F_{浮A}=\frac{4}{5}V\rho _{水}g$,球B沉底,容器底对它的支持力为0.5 N,则球B的重力$G_{B}=F_{浮B}+F_{支持}=\frac{1}{2}V\rho _{水}g+0.5N$;图甲中,球A和球B整体漂浮,则$G_{A}+G_{B}=V_{排A}\rho _{水}g+V_{排B}\rho _{水}g$,$V_{排A}=(1-\frac{1}{10})V$,$V_{排B}=V_{B}=\frac{1}{2}V$,则$\frac{4}{5}V\rho _{水}g+\frac{1}{2}V\rho _{水}g+0.5N=(1-\frac{1}{10})V\rho _{水}g+\frac{1}{2}V\rho _{水}g$,将数据代入解得$V=0.5×10^{-3}m^{3}$,球A的重力$G_{A}=\frac{4}{5}V\rho _{水}g=\frac{4}{5}×0.5×10^{-3}m^{3}×1×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg=4N$,故A错误。球B的密度$\rho _{B}=\frac{m_{B}}{V_{B}}=\frac{2G_{B}}{Vg}=\frac{V\rho _{水}g+1N}{Vg}=1×10^{3}kg/m^{3}+\frac{1N}{0.5×10^{-3}m^{3}×10N/kg}=1.2×10^{3}kg/m^{3}$,故B正确。细绳剪断前球B所受浮力$F_{浮B}=V_{排B}\rho _{水}g=\frac{1}{2}V\rho _{水}g=\frac{1}{2}×0.5×10^{-3}m^{3}×1×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg=2.5N$,故C错误。从图甲到图乙,球B浸入水中的体积没有变化,故A、B两球所受的总浮力的变化量等于球A所受浮力的变化量,即球A排开液体的重力的变化量,$\Delta F_{浮}=\Delta V_{排}\rho _{水}g=(\frac{9}{10}-\frac{4}{5})V\rho _{水}g=\frac{1}{10}×0.5×10^{-3}m^{3}×1×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg=0.5N$,故D错误。故选B。

【分析】
解题时我们可以按照以下思路逐步推导：
1. 先设定未知量：已知A、B体积比为2:1，设球A的体积为V，那么球B的体积就是V/2，把所有物理量都用V表示，后续通过列方程解出V的具体数值。
2. 分状态列受力平衡方程：
① 图乙中球A漂浮，根据漂浮条件，A的重力等于它受到的浮力；
② 图乙中球B沉底，B受到重力、浮力、容器底的支持力，三力平衡，因此B的重力等于浮力加支持力；
③ 图甲中A、B用绳相连整体静止在水中，整体受力平衡，总重力等于A、B受到的总浮力。
3. 把前两个状态得到的G_A、G_B代入第三个整体平衡的方程，就可以解出V的具体数值，之后再分别计算每个选项对应的物理量，逐一判断对错即可。
【解析】
解：设球A的体积为V，由A、B体积之比为2:1，可得球B的体积$V_B=\frac{1}{2}V$。
1. 分析图乙中球A的受力：
球A漂浮，由漂浮条件得：
$G_A=F_{浮A乙}=\rho_{水}g·\frac{4}{5}V$
2. 分析图乙中球B的受力：
球B沉底，受重力、浮力、容器底的支持力三力平衡，已知支持力$F_支=0.5\ \mathrm{N}$，因此：
$G_B=F_{浮B乙}+F_支=\rho_{水}g· V_B + 0.5\ \mathrm{N}=\rho_{水}g·\frac{1}{2}V + 0.5\ \mathrm{N}$
3. 分析图甲中A、B整体的受力：
整体静止，总重力等于总浮力，此时A排开水的体积$V_{排A甲}=(1-\frac{1}{10})V=\frac{9}{10}V$，B完全浸没，排开水的体积等于自身体积$\frac{1}{2}V$，因此：
$G_A+G_B=F_{浮A甲}+F_{浮B甲}$
代入G_A、G_B的表达式：
$\rho_{水}g·\frac{4}{5}V + \rho_{水}g·\frac{1}{2}V + 0.5\ \mathrm{N} = \rho_{水}g·\frac{9}{10}V + \rho_{水}g·\frac{1}{2}V$
代入$\rho_{水}=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，化简解得：
$V=0.5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$
接下来逐一判断选项：
选项A：球A的重力$G_A=\rho_{水}g·\frac{4}{5}V=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×\frac{4}{5}×0.5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=4\ \mathrm{N}$，A错误。
选项B：球B的重力$G_B=\rho_{水}g·\frac{1}{2}V + 0.5\ \mathrm{N}=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×\frac{1}{2}×0.5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}+0.5\ \mathrm{N}=3\ \mathrm{N}$，球B的密度$\rho_B=\frac{m_B}{V_B}=\frac{G_B}{gV_B}=\frac{3\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×\frac{1}{2}×0.5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，B正确。
选项C：剪断前球B完全浸没，所受浮力$F_{浮B}=\rho_{水}gV_B=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×\frac{1}{2}×0.5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=2.5\ \mathrm{N}$，C错误。
选项D：从甲到乙，球B始终完全浸没，排开水的体积不变，总浮力的变化量等于A的浮力变化量：$\Delta F_浮=\rho_{水}g\Delta V_{排A}=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×(\frac{9}{10}V-\frac{4}{5}V)=0.5\ \mathrm{N}$，D错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
阿基米德原理，物体浮沉条件，受力平衡
【点评】
本题是浮力综合类计算题，需要灵活运用隔离法和整体法对不同状态的物体做受力分析，通过列平衡方程求解未知体积，易错点是总浮力变化量的判断，很多同学会错误认为两个球的排液体积都发生变化，实际B始终完全浸没，只有A的排液体积改变，解题时要注意区分不同状态下的排液体积关系。
【难度系数】
0.3