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6. 某校进行《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为(
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{2}{3}$
C
).A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
6.C
解析
【分析】
解决这道概率题的思路很清晰：第一步先确定所有等可能的总结果数，本题中从4本不同的书里任取一本，每本书被抽到的可能性相等，总共有4种不同的结果；第二步确定目标事件（恰好抽到《九章算术》）包含的结果数，符合要求的情况只有1种；最后根据概率的计算方法，用符合条件的结果数除以总结果数就能得到对应的概率。
【解析】
解：从4本不同的书中任取1本，共有4种等可能的结果，其中恰好抽到《九章算术》的结果有1种。
根据概率公式：$P(\mathrm{抽到《九章算术》})=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}=\frac{1}{4}$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
等可能事件概率，概率公式应用
【点评】
本题结合传统数学著作的背景考查基础概率计算，属于基础题型，解题的核心是准确梳理总情况数和目标事件对应的情况数。
【难度系数】
0.9
解决这道概率题的思路很清晰：第一步先确定所有等可能的总结果数，本题中从4本不同的书里任取一本，每本书被抽到的可能性相等，总共有4种不同的结果；第二步确定目标事件（恰好抽到《九章算术》）包含的结果数，符合要求的情况只有1种；最后根据概率的计算方法，用符合条件的结果数除以总结果数就能得到对应的概率。
【解析】
解：从4本不同的书中任取1本，共有4种等可能的结果，其中恰好抽到《九章算术》的结果有1种。
根据概率公式：$P(\mathrm{抽到《九章算术》})=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}=\frac{1}{4}$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
等可能事件概率，概率公式应用
【点评】
本题结合传统数学著作的背景考查基础概率计算，属于基础题型，解题的核心是准确梳理总情况数和目标事件对应的情况数。
【难度系数】
0.9
7. 五子棋深受广大棋友的喜爱，其规则是：在$15×15$的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任何一方向（横向、竖向或斜线方向）上连成五子者为胜.如图是两个五子棋爱好者甲和乙的部分对弈图（甲执黑子先行，乙执白子后走），观察棋盘思考：若点A的位置记作$(8,4)$，为了不让乙在短时间内获胜，则甲必须落子的位置是
(5,3)或(1,7)
.答案
7.(5,3)或(1,7)
解析
【分析】
首先明确坐标规则：由A点坐标(8,4)可知，有序数对的第一个数对应棋盘中水平方向的横坐标（底部标注的数字），第二个数对应竖直方向的纵坐标（左侧标注的数字）。要避免乙短时间获胜，需先找到乙的白棋当前最有威胁的连线：五子棋中三子连线且两端无阻挡时，下一步即可走成四子连线，再下一步就能获胜。观察白棋分布，找到已形成三子连珠的斜线，确定其两端的空白位置，就是甲必须落子阻挡的位置。
【解析】
1. 确定坐标规则：根据点A的位置记作(8,4)，可得有序数对（横坐标，纵坐标）中，横坐标对应棋盘底部水平方向的数字，纵坐标对应棋盘左侧竖直方向的数字。
2. 观察白棋位置：白棋的(2,6)、(3,5)、(4,4)三个棋子位于同一条斜线上，已形成无断开的三子连珠，该斜线的两个端点分别为(1,7)和(5,3)，两个位置目前均未被占据。
3. 结合规则分析：若白棋下一步占据(1,7)或(5,3)中任意一个位置，就会形成两端无阻挡的四子连珠，后续可直接连成五子获胜，因此甲必须在这两个位置中选一个落子阻挡。
【答案】
(5,3)或(1,7)
【知识点】
坐标的实际应用，逻辑推理
【点评】
本题结合五子棋的游戏规则考查坐标的实际应用，需要先理解坐标的表示方法，再结合游戏规则分析棋子的威胁程度，贴近生活，趣味性较强。
【难度系数】
0.7
首先明确坐标规则：由A点坐标(8,4)可知，有序数对的第一个数对应棋盘中水平方向的横坐标（底部标注的数字），第二个数对应竖直方向的纵坐标（左侧标注的数字）。要避免乙短时间获胜，需先找到乙的白棋当前最有威胁的连线：五子棋中三子连线且两端无阻挡时，下一步即可走成四子连线，再下一步就能获胜。观察白棋分布，找到已形成三子连珠的斜线，确定其两端的空白位置，就是甲必须落子阻挡的位置。
【解析】
1. 确定坐标规则：根据点A的位置记作(8,4)，可得有序数对（横坐标，纵坐标）中，横坐标对应棋盘底部水平方向的数字，纵坐标对应棋盘左侧竖直方向的数字。
2. 观察白棋位置：白棋的(2,6)、(3,5)、(4,4)三个棋子位于同一条斜线上，已形成无断开的三子连珠，该斜线的两个端点分别为(1,7)和(5,3)，两个位置目前均未被占据。
3. 结合规则分析：若白棋下一步占据(1,7)或(5,3)中任意一个位置，就会形成两端无阻挡的四子连珠，后续可直接连成五子获胜，因此甲必须在这两个位置中选一个落子阻挡。
【答案】
(5,3)或(1,7)
【知识点】
坐标的实际应用，逻辑推理
【点评】
本题结合五子棋的游戏规则考查坐标的实际应用，需要先理解坐标的表示方法，再结合游戏规则分析棋子的威胁程度，贴近生活，趣味性较强。
【难度系数】
0.7
8.《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C'处（如图），水深和芦苇长各多少尺？求该问题的水深是多少尺.
答案
8.依题意画出图形，如图所示.
设芦苇长$AC=AC'=x$尺，则水深
$AB=(x-1)$尺.
$\because C'E=10$尺,$\therefore C'B=5$尺.
在$\mathrm{Rt}△ AC'B$中,$5^2+(x-1)^2=x^2$,解得$x=13$,则$x-1=12$.故水深为12尺.
解析
【分析】
本题是勾股定理的实际应用问题，解题思路如下：首先明确芦苇的长度是固定不变的，将问题转化为直角三角形的边长计算问题；其次设芦苇长为未知数，结合芦苇高出水面1尺的条件，用未知数表示出水深；再根据池塘是边长为10尺的正方形，得到芦苇根部到岸边的水平距离为5尺；最后在直角三角形中利用勾股定理列方程，解方程即可求得水深。
【解析】
依题意画出图形，如图所示。
设芦苇长$AC=AC'=x$尺，则水深$AB=(x-1)$尺。
$\because$池塘边长为10尺，芦苇生长在池塘中央，$\therefore$芦苇到岸边的水平距离$C'B=5$尺。
在$\mathrm{Rt}△ AC'B$中，根据勾股定理得：$5^2+(x-1)^2=x^2$，
展开计算得：$25+x^2-2x+1=x^2$，
化简得：$26-2x=0$，解得$x=13$，
则水深为$x-1=13-1=12$尺。
【答案】
水深为12尺。
【知识点】
勾股定理、列一元一次方程解应用题
【点评】
本题是经典的古代数学应用问题，将实际场景和几何知识结合，解题核心是抓住芦苇长度不变的条件，构造直角三角形利用勾股定理建立等量关系，能够很好地考查学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
本题是勾股定理的实际应用问题，解题思路如下：首先明确芦苇的长度是固定不变的，将问题转化为直角三角形的边长计算问题；其次设芦苇长为未知数，结合芦苇高出水面1尺的条件，用未知数表示出水深；再根据池塘是边长为10尺的正方形，得到芦苇根部到岸边的水平距离为5尺；最后在直角三角形中利用勾股定理列方程，解方程即可求得水深。
【解析】
依题意画出图形，如图所示。
设芦苇长$AC=AC'=x$尺，则水深$AB=(x-1)$尺。
$\because$池塘边长为10尺，芦苇生长在池塘中央，$\therefore$芦苇到岸边的水平距离$C'B=5$尺。
在$\mathrm{Rt}△ AC'B$中，根据勾股定理得：$5^2+(x-1)^2=x^2$，
展开计算得：$25+x^2-2x+1=x^2$，
化简得：$26-2x=0$，解得$x=13$，
则水深为$x-1=13-1=12$尺。
【答案】
水深为12尺。
【知识点】
勾股定理、列一元一次方程解应用题
【点评】
本题是经典的古代数学应用问题，将实际场景和几何知识结合，解题核心是抓住芦苇长度不变的条件，构造直角三角形利用勾股定理建立等量关系，能够很好地考查学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
9. 某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（
A.$W=\dfrac{1}{8}s$
B.$W=20s$
C.$W=8s$
D.$s=\dfrac{160}{W}$
C
）。A.$W=\dfrac{1}{8}s$
B.$W=20s$
C.$W=8s$
D.$s=\dfrac{160}{W}$
答案
9.C [解析]设W与s的关系式为$W=ks(k≠0)$，
∵当$s=20$时,$W=160$，
$\therefore 160=20k$,解得$k=8$,$\therefore W=8s$.故选C.
∵当$s=20$时,$W=160$，
$\therefore 160=20k$,解得$k=8$,$\therefore W=8s$.故选C.
解析
【分析】
观察图像可知，力做的功W和物体沿力的方向移动的距离s的关系是过原点的直线，属于正比例函数关系。我们可以先设正比例函数的一般形式为$W=ks$（$k≠0$，k为常数），再从图像中提取已知的对应坐标：当$s=20m$时，$W=160J$，把该坐标代入解析式即可求出k的值，进而得到W与s的函数关系式，最后和各选项对比就能选出正确答案。
【解析】
设W与s的函数关系式为$W = ks$（$k≠0$）。
由图像可得，当$s=20$时，$W=160$，将其代入解析式：
$160 = 20k$
解得$k=8$
因此W与s的关系式为$W=8s$。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数，待定系数法，图像信息提取
【点评】
本题结合物理中功的计算场景考查正比例函数的实际应用，解题核心是从函数图像中获取已知坐标点，利用待定系数法求解函数解析式，属于基础类应用题，计算量较小。
【难度系数】
0.8
观察图像可知，力做的功W和物体沿力的方向移动的距离s的关系是过原点的直线，属于正比例函数关系。我们可以先设正比例函数的一般形式为$W=ks$（$k≠0$，k为常数），再从图像中提取已知的对应坐标：当$s=20m$时，$W=160J$，把该坐标代入解析式即可求出k的值，进而得到W与s的函数关系式，最后和各选项对比就能选出正确答案。
【解析】
设W与s的函数关系式为$W = ks$（$k≠0$）。
由图像可得，当$s=20$时，$W=160$，将其代入解析式：
$160 = 20k$
解得$k=8$
因此W与s的关系式为$W=8s$。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数，待定系数法，图像信息提取
【点评】
本题结合物理中功的计算场景考查正比例函数的实际应用，解题核心是从函数图像中获取已知坐标点，利用待定系数法求解函数解析式，属于基础类应用题，计算量较小。
【难度系数】
0.8
10. 如图所示的电路中，当随机闭合开关$\mathrm{S}_1$，$\mathrm{S}_2$，$\mathrm{S}_3$中的两个时，灯泡能发光的概率为（
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{6}$
A
）。A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{6}$
答案
10.A
解析
【分析】
解题思路分两步：第一步，先列举出随机闭合3个开关中2个的所有等可能情况，明确总情况数；第二步，结合电路通路的判断规则，筛选出能让灯泡发光的情况，即电路形成完整通路的情况；最后根据概率公式，用符合条件的情况数除以总情况数，即可得到所求概率。
【解析】
首先列举随机闭合两个开关的所有等可能结果，共3种：
1. 闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$：干路开关$\mathrm{S}_1$闭合，$\mathrm{S}_2$所在支路导通，电流可从电源正极出发，经$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、灯泡回到电源负极，电路为通路，灯泡发光；
2. 闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$：干路开关$\mathrm{S}_1$闭合，$\mathrm{S}_3$所在支路导通，电流可从电源正极出发，经$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$、灯泡回到电源负极，电路为通路，灯泡发光；
3. 闭合$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$：干路开关$\mathrm{S}_1$断开，整个电路断路，灯泡不发光。
综上，能让灯泡发光的情况有2种，根据概率公式$P=\frac{\mathrm{符合条件的情况数}}{\mathrm{总情况数}}$，可得灯泡能发光的概率为$\frac{2}{3}$。
【答案】
A
【知识点】
列举法求概率，电路通断判断
【点评】
本题是跨学科的基础综合题，结合了电路知识与概率计算，解题关键是准确列举所有开关组合的情况，同时正确判断电路是否通路，侧重考察基础知识点的综合应用能力。
【难度系数】
0.7
解题思路分两步：第一步，先列举出随机闭合3个开关中2个的所有等可能情况，明确总情况数；第二步，结合电路通路的判断规则，筛选出能让灯泡发光的情况，即电路形成完整通路的情况；最后根据概率公式，用符合条件的情况数除以总情况数，即可得到所求概率。
【解析】
首先列举随机闭合两个开关的所有等可能结果，共3种：
1. 闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$：干路开关$\mathrm{S}_1$闭合，$\mathrm{S}_2$所在支路导通，电流可从电源正极出发，经$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、灯泡回到电源负极，电路为通路，灯泡发光；
2. 闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$：干路开关$\mathrm{S}_1$闭合，$\mathrm{S}_3$所在支路导通，电流可从电源正极出发，经$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$、灯泡回到电源负极，电路为通路，灯泡发光；
3. 闭合$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$：干路开关$\mathrm{S}_1$断开，整个电路断路，灯泡不发光。
综上，能让灯泡发光的情况有2种，根据概率公式$P=\frac{\mathrm{符合条件的情况数}}{\mathrm{总情况数}}$，可得灯泡能发光的概率为$\frac{2}{3}$。
【答案】
A
【知识点】
列举法求概率，电路通断判断
【点评】
本题是跨学科的基础综合题，结合了电路知识与概率计算，解题关键是准确列举所有开关组合的情况，同时正确判断电路是否通路，侧重考察基础知识点的综合应用能力。
【难度系数】
0.7
11. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式$\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}(v≠f)$表示，其中$f$表示照相机镜头的焦距，$u$表示物体到镜头的距离，$v$表示胶片(像)到镜头的距离.已知$f,v$,则$u=(\quad)$.
A.$\frac{fv}{f-v}$
B.$\frac{f-v}{fv}$
C.$\frac{fv}{v-f}$
D.$\frac{v-f}{fv}$
A.$\frac{fv}{f-v}$
B.$\frac{f-v}{fv}$
C.$\frac{fv}{v-f}$
D.$\frac{v-f}{fv}$
答案
11.C [解析]$\because \frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}(v≠f)$，
$\therefore \frac{1}{u}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}=\frac{v-f}{fv}$,$\therefore u=\frac{fv}{v-f}$.故选C.
$\therefore \frac{1}{u}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}=\frac{v-f}{fv}$,$\therefore u=\frac{fv}{v-f}$.故选C.
解析
【分析】
这是一道分式公式变形题，解题时将u看作未知量，f、v看作已知常数，按解含字母系数的分式方程的思路推导即可：首先通过移项把含$\frac{1}{u}$的项单独放在等号一侧，再对另一侧的两个分式通分计算，最后对结果取倒数就能得到u的表达式，题目已知$v≠f$，可保证最终表达式的分母不为0，结果有意义。
【解析】
已知公式$\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}(v≠f)$，
移项得：$\frac{1}{u}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}$，
对右侧通分（公分母为$fv$）计算：$\frac{1}{u}=\frac{v}{fv}-\frac{f}{fv}=\frac{v-f}{fv}$，
等式两边同时取倒数得：$u=\frac{fv}{v-f}$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
分式加减运算、公式变形
【点评】
本题结合照相机成像的物理原理考察分式运算，属于跨学科融合的基础题型，只要熟练掌握分式通分、移项的基本规则，就能顺利推导得出结果。
【难度系数】
0.75
这是一道分式公式变形题，解题时将u看作未知量，f、v看作已知常数，按解含字母系数的分式方程的思路推导即可：首先通过移项把含$\frac{1}{u}$的项单独放在等号一侧，再对另一侧的两个分式通分计算，最后对结果取倒数就能得到u的表达式，题目已知$v≠f$，可保证最终表达式的分母不为0，结果有意义。
【解析】
已知公式$\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}(v≠f)$，
移项得：$\frac{1}{u}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}$，
对右侧通分（公分母为$fv$）计算：$\frac{1}{u}=\frac{v}{fv}-\frac{f}{fv}=\frac{v-f}{fv}$，
等式两边同时取倒数得：$u=\frac{fv}{v-f}$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
分式加减运算、公式变形
【点评】
本题结合照相机成像的物理原理考察分式运算，属于跨学科融合的基础题型，只要熟练掌握分式通分、移项的基本规则，就能顺利推导得出结果。
【难度系数】
0.75
12. 如图,有一个英文单词,它的各个字母的位置依次是(1,2),(5,1),(1,1),(5,2),(6,3),(1,2)所对应的字母,若(4,2)对应的字母是K,则这个英文单词为
HEALTH
.答案
12. HEALTH
解析
【分析】
首先明确有序数对的含义：本题中有序数对的第一个数对应表格下方的列序号，第二个数对应表格左侧的行序号，行与列交点处的字母就是该有序数对对应的字母。解题时只需依次找到每个给定有序数对对应的字母，再按顺序拼接即可得到所求英文单词。
【解析】
根据表格的行列对应规则：有序数对（a,b）中，a是下方的列数，b是左侧的行数，行列交点处的字母即为该数对表示的字母：
1. 数对(1,2)：第1列第2行，对应字母H；
2. 数对(5,1)：第5列第1行，对应字母E；
3. 数对(1,1)：第1列第1行，对应字母A；
4. 数对(5,2)：第5列第2行，对应字母L；
5. 数对(6,3)：第6列第3行，对应字母T；
6. 数对(1,2)：第1列第2行，对应字母H；
将所得字母按顺序拼接，得到单词HEALTH。
【答案】
HEALTH
【知识点】
有序数对；用坐标确定位置
【点评】
本题属于基础应用题，结合字母表格考查有序数对的实际使用，解题核心是先理清有序数对和表格行列的对应规则，再逐一查找对应字母即可，趣味性较强。
【难度系数】
0.8
首先明确有序数对的含义：本题中有序数对的第一个数对应表格下方的列序号，第二个数对应表格左侧的行序号，行与列交点处的字母就是该有序数对对应的字母。解题时只需依次找到每个给定有序数对对应的字母，再按顺序拼接即可得到所求英文单词。
【解析】
根据表格的行列对应规则：有序数对（a,b）中，a是下方的列数，b是左侧的行数，行列交点处的字母即为该数对表示的字母：
1. 数对(1,2)：第1列第2行，对应字母H；
2. 数对(5,1)：第5列第1行，对应字母E；
3. 数对(1,1)：第1列第1行，对应字母A；
4. 数对(5,2)：第5列第2行，对应字母L；
5. 数对(6,3)：第6列第3行，对应字母T；
6. 数对(1,2)：第1列第2行，对应字母H；
将所得字母按顺序拼接，得到单词HEALTH。
【答案】
HEALTH
【知识点】
有序数对；用坐标确定位置
【点评】
本题属于基础应用题，结合字母表格考查有序数对的实际使用，解题核心是先理清有序数对和表格行列的对应规则，再逐一查找对应字母即可，趣味性较强。
【难度系数】
0.8
