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1. (教材例题变式)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则一枚硬币正面朝上、一枚硬币反面朝上的概率是（
A.$\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$\dfrac{2}{3}$
C
）A.$\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$\dfrac{2}{3}$
答案
1. C 解析:画树状图如图所示.由树状图可知,共有4种等可能的结果,其中一枚硬币正面朝上、一枚硬币反面朝上的结果有2种,
∴一枚硬币正面朝上、一枚硬币反面朝上的概率是$\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$。
解析
【分析】要计算同时抛掷两枚质地均匀的硬币时“一枚硬币正面朝上、一枚硬币反面朝上”的概率，需先确定所有等可能的结果总数，再找出符合条件的结果数，最后利用概率公式（概率=符合条件的结果数÷总结果数）求解。可通过树状图或列举法列出所有结果，避免遗漏或重复。
【解析】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，每枚硬币有“正面朝上（正）”和“反面朝上（反）”两种等可能结果，画树状图（如题图所示）可知，总共有4种等可能的结果：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）。其中“一枚正面朝上、一枚反面朝上”的结果有2种，即（正，反）和（反，正）。根据概率公式，所求概率为$\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$。
【答案】C
【知识点】概率计算、树状图法
【点评】本题是概率基础题，通过树状图列举所有等可能结果，清晰直观，考查学生对古典概型的理解和基本概率计算能力，属于教材例题的变式，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，每枚硬币有“正面朝上（正）”和“反面朝上（反）”两种等可能结果，画树状图（如题图所示）可知，总共有4种等可能的结果：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）。其中“一枚正面朝上、一枚反面朝上”的结果有2种，即（正，反）和（反，正）。根据概率公式，所求概率为$\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$。
【答案】C
【知识点】概率计算、树状图法
【点评】本题是概率基础题，通过树状图列举所有等可能结果，清晰直观，考查学生对古典概型的理解和基本概率计算能力，属于教材例题的变式，难度较低。
【难度系数】0.7
2. (2025·兰州)现有甲、乙两个不透明盒子,其中甲盒装有分别写着d、t、l的三张声母卡片,乙盒装有分别写着a、e、i的三张韵母卡片(卡片除汉语拼音字母外,其余完全相同).若小明分别从甲、乙盒中随机各抽取一张卡片,则两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率是 （
A.$\dfrac{1}{9}$
B.$\dfrac{1}{6}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{2}{3}$
A
）A.$\dfrac{1}{9}$
B.$\dfrac{1}{6}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{2}{3}$
答案
2. A 解析:画树状图如图所示.由树状图可知,共有9种等可能的情况,刚好拼成“德”字读音的情况只有1种,
∴两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率是$\dfrac{1}{9}$。
解析
【分析】
本题是两步随机抽取的概率问题，解题思路为：通过树状图列举所有等可能的抽取结果，明确“德”字读音对应的卡片组合，再根据概率公式计算所求概率。首先确定甲盒有3种声母卡片，乙盒有3种韵母卡片，各抽一张时，总等可能结果数为3×3=9种；“德”的读音为dé，对应卡片组合仅为声母d+韵母e，共1种符合条件的结果，据此计算概率。
【解析】
画树状图（如图所示），由树状图可知，从甲、乙盒中各随机抽取一张卡片，共有9种等可能的结果；其中刚好拼成“德”字读音（即声母d与韵母e组合）的结果只有1种。根据概率公式：概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数，可得两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率为$\dfrac{1}{9}$。
【答案】
A
【知识点】
概率计算、树状图求概率
【点评】
本题考查用树状图法求概率，属于基础题型，树状图能清晰列举所有等可能结果，避免遗漏或重复，是解决两步随机事件概率问题的常用方法，难度较低。
【难度系数】
0.5
本题是两步随机抽取的概率问题，解题思路为：通过树状图列举所有等可能的抽取结果，明确“德”字读音对应的卡片组合，再根据概率公式计算所求概率。首先确定甲盒有3种声母卡片，乙盒有3种韵母卡片，各抽一张时，总等可能结果数为3×3=9种；“德”的读音为dé，对应卡片组合仅为声母d+韵母e，共1种符合条件的结果，据此计算概率。
【解析】
画树状图（如图所示），由树状图可知，从甲、乙盒中各随机抽取一张卡片，共有9种等可能的结果；其中刚好拼成“德”字读音（即声母d与韵母e组合）的结果只有1种。根据概率公式：概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数，可得两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率为$\dfrac{1}{9}$。
【答案】
A
【知识点】
概率计算、树状图求概率
【点评】
本题考查用树状图法求概率，属于基础题型，树状图能清晰列举所有等可能结果，避免遗漏或重复，是解决两步随机事件概率问题的常用方法，难度较低。
【难度系数】
0.5
3. 甲、乙两名同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是
$\dfrac{1}{3}$
。答案
3. $\dfrac{1}{3}$ 解析:画树状图如图所示.由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中甲获胜的结果有3种,
∴随机出手一次,甲获胜的概率是$\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}$。
解析
【分析】要计算甲获胜的概率，需先通过树状图确定甲、乙出手的所有等可能结果总数，再依据“石头、剪刀、布”的游戏规则，筛选出甲获胜的结果数，最后利用概率公式（概率=所求情况数÷总情况数）计算结果。
【解析】由树状图可知，甲、乙随机出手一次，所有等可能的结果共有9种，分别为：（剪刀，剪刀）、（剪刀，布）、（剪刀，石头）、（布，剪刀）、（布，布）、（布，石头）、（石头，剪刀）、（石头，布）、（石头，石头）。其中甲获胜的结果有3种，即（剪刀，布）、（布，石头）、（石头，剪刀）。根据概率公式，甲获胜的概率为$\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}$。
【答案】$\dfrac{1}{3}$
【知识点】概率计算、树状图法求概率
【点评】本题是概率计算的基础题型，通过树状图清晰列举所有等可能结果，结合游戏规则筛选符合条件的结果，考查学生对概率基本概念的掌握，解题思路直接明了。
【难度系数】0.4
【解析】由树状图可知，甲、乙随机出手一次，所有等可能的结果共有9种，分别为：（剪刀，剪刀）、（剪刀，布）、（剪刀，石头）、（布，剪刀）、（布，布）、（布，石头）、（石头，剪刀）、（石头，布）、（石头，石头）。其中甲获胜的结果有3种，即（剪刀，布）、（布，石头）、（石头，剪刀）。根据概率公式，甲获胜的概率为$\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}$。
【答案】$\dfrac{1}{3}$
【知识点】概率计算、树状图法求概率
【点评】本题是概率计算的基础题型，通过树状图清晰列举所有等可能结果，结合游戏规则筛选符合条件的结果，考查学生对概率基本概念的掌握，解题思路直接明了。
【难度系数】0.4
4. 用数字0、1、2、3组成个位数字与十位数字不同的两位数，则组成的数是偶数的概率是
$\dfrac{5}{9}$
.答案
4. $\dfrac{5}{9}$ 解析:画树状图如图所示.由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中组成的数是偶数的结果有5种,
∴组成的数是偶数的概率是$\dfrac{5}{9}$。
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确所有符合条件的两位数（个位与十位不同）的总个数，再从中找出偶数的个数，最后利用概率公式计算概率。解题时通过树状图枚举所有结果，可避免重复或遗漏，确保结果准确。
【解析】
根据树状图可知，组成个位数字与十位数字不同的两位数时，十位不能为0，因此十位有1、2、3共3种选择；对应每个十位，个位需与十位不同，各有3种选择，故总共有$3×3=9$种等可能的结果。
其中偶数的两位数需满足个位为0或2：
十位为1时，个位可选0、2，对应数为10、12，共2个；
十位为2时，个位不能为2，只能选0，对应数为20，共1个；
十位为3时，个位可选0、2，对应数为30、32，共2个；
因此偶数的结果共有$2+1+2=5$种。
根据概率公式，组成的数是偶数的概率为$\dfrac{5}{9}$。
【答案】
$\dfrac{5}{9}$
【知识点】
概率计算、两位数的组成
【点评】
本题通过树状图直观枚举结果，考查概率的基本计算，需注意两位数的组成规则（十位不为0、个位与十位不同）和偶数的判定方法，是基础概率题，需避免总情况数计算错误。
【难度系数】
0.3
要解决这个问题，需先明确所有符合条件的两位数（个位与十位不同）的总个数，再从中找出偶数的个数，最后利用概率公式计算概率。解题时通过树状图枚举所有结果，可避免重复或遗漏，确保结果准确。
【解析】
根据树状图可知，组成个位数字与十位数字不同的两位数时，十位不能为0，因此十位有1、2、3共3种选择；对应每个十位，个位需与十位不同，各有3种选择，故总共有$3×3=9$种等可能的结果。
其中偶数的两位数需满足个位为0或2：
十位为1时，个位可选0、2，对应数为10、12，共2个；
十位为2时，个位不能为2，只能选0，对应数为20，共1个；
十位为3时，个位可选0、2，对应数为30、32，共2个；
因此偶数的结果共有$2+1+2=5$种。
根据概率公式，组成的数是偶数的概率为$\dfrac{5}{9}$。
【答案】
$\dfrac{5}{9}$
【知识点】
概率计算、两位数的组成
【点评】
本题通过树状图直观枚举结果，考查概率的基本计算，需注意两位数的组成规则（十位不为0、个位与十位不同）和偶数的判定方法，是基础概率题，需避免总情况数计算错误。
【难度系数】
0.3
5. 某校4名学生幸运成为某次马拉松锦标赛的活动志愿者，负责某区域运动员的物资发放，其中男学生2人，女学生2人.
(1)若从这4人中选1人进行物资发放，恰好选中女学生的概率是
(2)若从这4人中选2人进行物资发放，请用画树状图法或列表法求恰好选中一男一女的概率.
(1)若从这4人中选1人进行物资发放，恰好选中女学生的概率是
$\dfrac{1}{2}$
.(2)若从这4人中选2人进行物资发放，请用画树状图法或列表法求恰好选中一男一女的概率.
答案
5. (1)$\dfrac{1}{2}$ (2)画树状图如图所示.由树状图可知,共有12种等可能的情况,其中选中一男一女的情况有8种,
∴恰好选到一男一女的概率为$\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}$。
解析
【分析】
本题考查概率的计算，分为两小问。第(1)问直接利用概率公式，确定总情况数和符合条件的情况数即可求解；第(2)问通过画树状图列出所有等可能结果，再找出符合“一男一女”的结果数，最后根据概率公式计算概率。
【解析】
(1) 从4名学生中选1人，所有等可能的结果共4种，其中恰好选中女学生的结果有2种，根据概率公式$P=\frac{符合条件的情况数}{总情况数}$，可得恰好选中女学生的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
(2) 画树状图（如图所示）：开始分支为男、男、女、女，每个分支再分别分出男、女、女，共得到12种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有8种，因此恰好选中一男一女的概率为$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$。
【答案】
5. (1)$\dfrac{1}{2}$ (2)画树状图如图所示.由树状图可知,共有12种等可能的情况,其中选中一男一女的情况有8种,
∴恰好选到一男一女的概率为$\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}$。
【知识点】
概率公式，树状图法求概率
【点评】
本题是概率章节的基础应用题，主要考察学生对概率基本计算方法的掌握，以及运用树状图法列举等可能结果的能力，属于学生需熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
本题考查概率的计算，分为两小问。第(1)问直接利用概率公式，确定总情况数和符合条件的情况数即可求解；第(2)问通过画树状图列出所有等可能结果，再找出符合“一男一女”的结果数，最后根据概率公式计算概率。
【解析】
(1) 从4名学生中选1人，所有等可能的结果共4种，其中恰好选中女学生的结果有2种，根据概率公式$P=\frac{符合条件的情况数}{总情况数}$，可得恰好选中女学生的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
(2) 画树状图（如图所示）：开始分支为男、男、女、女，每个分支再分别分出男、女、女，共得到12种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有8种，因此恰好选中一男一女的概率为$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$。
【答案】
5. (1)$\dfrac{1}{2}$ (2)画树状图如图所示.由树状图可知,共有12种等可能的情况,其中选中一男一女的情况有8种,
∴恰好选到一男一女的概率为$\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}$。
【知识点】
概率公式，树状图法求概率
【点评】
本题是概率章节的基础应用题，主要考察学生对概率基本计算方法的掌握，以及运用树状图法列举等可能结果的能力，属于学生需熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
6. (2025·苏州)为了弘扬社会主义核心价值观,学校决定组织“立鸿鹄之志,做有为少年”主题观影活动,建议同学们利用周末时间自主观看.现有 A、B、C 共 3 部电影,甲、乙 2 位同学分别从中任意选择1部电影观看.
(1)甲同学选择 A 电影的概率为
(2)求甲、乙2位同学选择不同电影的概率.(请用画树状图或列表的方法说明理由)
(1)甲同学选择 A 电影的概率为
$\dfrac{1}{3}$
.(2)求甲、乙2位同学选择不同电影的概率.(请用画树状图或列表的方法说明理由)
答案
6. (1)$\dfrac{1}{3}$ (2)画树状图如图所示.由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中甲、乙2位同学选择不同电影的结果有6种,
∴甲、乙2位同学选择不同电影的概率为$\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}$。
解析
【分析】
本题考查概率的计算，分为两小问。第(1)问，甲从A、B、C共3部电影中任选1部，每部电影被选中的可能性相等，根据概率的定义（所求情况数与总情况数的比值）直接计算即可；第(2)问，通过画树状图的方法，不重复、不遗漏地列举出甲、乙两位同学选择电影的所有等可能结果，再从中找出甲、乙选择不同电影的结果数，最后用符合条件的结果数除以总结果数，即可求出对应的概率。
【解析】
(1) 甲同学从A、B、C共3部电影中任意选1部，所有等可能的选择有3种，其中选择A电影的情况有1种，根据概率公式：$P=\frac{所求情况数}{总情况数}$，可得甲同学选择A电影的概率为$\frac{1}{3}$。
(2) 画树状图（如图所示）：
开始分支为甲选A、B、C，每个分支下再分别对应乙选A、B、C，因此共有$3×3=9$种等可能的结果，分别为：(A,A)、(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C)。其中甲、乙两位同学选择不同电影的结果有：(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,C)、(C,A)、(C,B)，共6种。因此甲、乙两位同学选择不同电影的概率为$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。
【答案】
(1)$\dfrac{1}{3}$ (2)画树状图如图所示.由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中甲、乙2位同学选择不同电影的结果有6种,
∴甲、乙2位同学选择不同电影的概率为$\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}$。
【知识点】
概率计算、树状图法求概率
【点评】
本题属于基础概率题，主要考查简单事件概率的计算及用树状图列举所有等可能结果的方法，解题思路清晰，步骤明确，是概率部分的常规题型，适合学生巩固基础。
【难度系数】
0.6
本题考查概率的计算，分为两小问。第(1)问，甲从A、B、C共3部电影中任选1部，每部电影被选中的可能性相等，根据概率的定义（所求情况数与总情况数的比值）直接计算即可；第(2)问，通过画树状图的方法，不重复、不遗漏地列举出甲、乙两位同学选择电影的所有等可能结果，再从中找出甲、乙选择不同电影的结果数，最后用符合条件的结果数除以总结果数，即可求出对应的概率。
【解析】
(1) 甲同学从A、B、C共3部电影中任意选1部，所有等可能的选择有3种，其中选择A电影的情况有1种，根据概率公式：$P=\frac{所求情况数}{总情况数}$，可得甲同学选择A电影的概率为$\frac{1}{3}$。
(2) 画树状图（如图所示）：
开始分支为甲选A、B、C，每个分支下再分别对应乙选A、B、C，因此共有$3×3=9$种等可能的结果，分别为：(A,A)、(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C)。其中甲、乙两位同学选择不同电影的结果有：(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,C)、(C,A)、(C,B)，共6种。因此甲、乙两位同学选择不同电影的概率为$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。
【答案】
(1)$\dfrac{1}{3}$ (2)画树状图如图所示.由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中甲、乙2位同学选择不同电影的结果有6种,
∴甲、乙2位同学选择不同电影的概率为$\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}$。
【知识点】
概率计算、树状图法求概率
【点评】
本题属于基础概率题，主要考查简单事件概率的计算及用树状图列举所有等可能结果的方法，解题思路清晰，步骤明确，是概率部分的常规题型，适合学生巩固基础。
【难度系数】
0.6
